2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形月考试题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360

2、D内角和与外角和相等2、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22B24C48D443、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）4、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE5、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（

3、）A菱形B矩形C正方形D三角形6、如图，点在边长为的正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）ABCD7、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D108、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（ ）A20B22C24D269、下列说法正确的（ ）A连接两点的线段叫做两点之间的距离B过七边形的一个顶点有5条对角线C若AC=BC，则C是线段AB的中点D用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（

4、）A180B220C240D260第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _2、若一个n边形的每个内角都等于135，则该n边形的边数是_3、一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则_4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_5、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，PAB的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺

5、时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积2、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：DFPG；请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论3、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向

6、点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值时，QAP的面积等于2cm2？ 4、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AFC=2ADC，求证：四边形ABEC是矩形5、如图，的对角线与相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，与相交于点P（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若将改为矩形，且，其他条件不变，求四边形的面积；（3）要得到矩形，应满足的条件是_（填上一

7、个即可）-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3602、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可【详

8、解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四边形ACED是平行四边形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键3、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0

9、）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键4、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=

10、90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键5、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键6、B【分析】连接，根据垂

11、直平分，即可得出，设，则，再根据中，即可得到的长【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可得，又，为的中点，垂直平分，设，则，中，即，解得，的长为，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7、D【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】

12、本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数8、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键9、D【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段

13、AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提10、C【分析】根据四边形内角和为360及等边三角形的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60，四边形内角和为360，；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键二、填空题1、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解

14、即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键2、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：一个n边形的每个内角都等于135，则这个n边形的每个外角等于该n边形的边数是故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键3、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 【详

15、解】解：20，能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除，故答案为5或6【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键4、8【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD， 过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三

16、角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键5、或或3【分析】过B作BMAC于M，根据矩形的性质得出ABC90，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：ABBP3，ABAP3，APBP，分别画出图形，再求出面积即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三种情况：当ABBP3时，如图1，过B作BMAC于M，SABC，解得：，ABBP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面积；当ABAP3时，如图2，BM，PAB的面积S；作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则APBP，BNAN，四边形ABCD是矩形，NQAC，

17、PNBC，ANBN，APCP，PAB的面积;即PAB的面积为或或3故答案为：或或3【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质

18、、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、（1）见解析；四边形PEFD是菱形，理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由见解析【分析】（1）根据四边形ABCD为正方形得AD=CD ，然后证明ADFCDP，则DF=DP，得到DF=PG；由四边形PMDC是矩形得CDPM，由ADFMPG，推出PGPF，进而可得DPPF，再证明DFPE，推出四边形PEFD是平行四边形，再结合PDPE即可证明四边形PEFD是菱形；（2）如图2中，作PMAD于M则四边形CDMP是矩形，CDPM，由ADFMPG，推出DPPGPEPF，再证明DFP

19、E，推出四边形PEFD是平行四边形，由PDPE，即可证明四边形PEFD是菱形【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD ，A= C=ADC=90，DFPG，DHG=90， HGD+ADF=90，CDP+PDG=90， PD=PG ，PGD=PDG，ADF=CDP，ADFCDP（ASA）， DF=DP， PD=PG，DF=PG； 如图所示，作PMAD于M，由旋转的性质得PE=PG，EPG=90，四边形ABCD是正方形，CCDMDMP90，ADCD，四边形DCPM是矩形，CDPM，ADCD，ADPM，DFPG，DAFPMGGHD90，ADF+AFD90，ADF +PGM90，AFDPGM

20、，在ADF和MPG中，ADFGMP（AAS），DFPG，PGPEPD，FHGEPG90，DFPE，四边形PEFD是平行四边形，PDPE，四边形PEFD是菱形（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由：如图2中，作PMAD于M则四边形CDMP是矩形，CDPM， DAFPMGDHG90，ADF+AFD90，G+GDH90，ADFGDH，AFDG，ADCD，CDPM，ADPM，在ADF和MPG中，ADFMPG（AAS），DPPGPEPD，FHGEPG90，DFPE，四边形PEFD是平行四边形，PDPE，四边形PEFD是菱形【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质

21、、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型3、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键4、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ，AB=CD，