福建省2015年高三数学(文)二轮专题复习(三基训练)：第五部分直线与圆锥曲线类

1、第五部分直线与圆锥曲线类【专题5-直线与圆锥曲线专题训练】.设P（x，y）是曲线1石+J了=1上的点，Fi（4，0），F2（4，0）,则（c）A.|FiP|十|F2P|10C|F1P|十|F2P区10D|FF|十|F2P巨102.过点A（11,2）作圆xy2x-4y一164=0的弦，其中弦长为整数的共有（C）A.16条B.17条C.32条D.34条22.圆xv2X-4y+1=0关于直线2ax-by2=0（a，b-R）对称，则ab的取值范围是（A）,111-1 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document （-:-,A.4.在圆内x2-y2面积为（A） HYP

2、ERLINK l bookmark11 o Current Document A.272B.4无C.672D.8叵.已知条件P:k=J3,条件q:直线y=kx+2与圆X2+y2=1相切，则P是4的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件.下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水B(0，4C.(0,（一泮D.1，41)的最长弦与最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCDW面宽2J6米。r4n-4 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 22X-y=1227.若椭圆a2b2的焦点

3、在x轴上，过点（1,1/2）作圆x+y=1的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是二+E=1;548.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3,0）,求椭圆的方程.222x2,yx-y=1二1（9或819）9.已知双曲线的渐近线方程为2x3y=0,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;（x2y21或y2x21）94981/4.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是（A）（赋值法：令|PF2|=1）A73-1b.J21C.1/2D.2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距

4、成等差数列，则该椭圆的离心率是（B）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5x 212.设F1, F2分别是双曲线y2b2二 1的左、右焦点，若双曲线上存在点 A,使/ F1AF2=90o,且|AFi|二3|AF2|,则双曲线离心率为（B.5.10A.石B.2C.x2-=1（a.0b.0）.q若点p（3,1胜双曲线/b（,）的左准线上，过点p且万向向量为a=（2,5）的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（A） TOC o 1-5 h z 1535A.B.3C.3D.4/3 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 22

5、J-y-=1.以点A（0，5）为圆心、双曲线169的渐近线为切线的圆的半径是A.5B.4C.3D.115.双曲线5A. 3亡 一 x2 二1a2b2的一条渐近线方程为y = 3x ,则双曲线的离心率为16.设 F1、45J7B. 3C. 4D. 422x y 2一%=1 a 0, b 02分别是双曲线a b 的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B,且以F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）A、#3B、芯C、hD、1+8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3,则直线l的方程为y=（x-1）

6、.P是抛物线y2二x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3,-1）的距离之和的最小值是13/4,此日P点坐标是（1,-1）.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线y=2x4与C交于A,B两点.则cos/AFB=（D）A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5,双曲线均以图中的.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形，M,N是所在边的中点22x y2 - -2- =1 a 0, b 021.如图，F1, F2是双曲线C： a b 的左、右焦点，过直线l与C的左、右2个分支分别交于点 A Bo若也人352为等边三角形，则双曲线的离心率为（B ）A. 4 B. 、7 C. 手 D.

7、 322.过抛物线x2 = 2py（ p a 0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为 D,C.若梯形ABCD的面积为12r 2求 p的值.（S=一（y1丫2）（沟一x）；p=2）2.设P是曲线y2=4x上的一个动点.1）求点P至点A（-1,1）距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值;（而）2）若B（3,2）,点F是抛物线的焦点，求PB+PF的最小值.（4）22.过双曲线2x-y-2=的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点，若1AB|=4,则这样的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y

8、1=0对称，圆心在第二象限，半径为1)求圆C的方程；(x22y 2x-4y 3 = 0)2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线 l的方程。(x+y+1 = 0 或 x + y3=0)26.已知以坐标原点为中心，焦点为Fi,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A(73,0)，点P(1,1)满足PEPF2 =0.1)求椭圆C的方程；(2)若过点P且斜率为2x 2.) y = 1 /3K的直线与椭圆C交于M,N两点，求实数K的取值范围.(女0或卜0 b 0)的离心率为 Y2,其中左焦点F(-2,0). a2b221)求椭圆C的方程；(xL + yL=1 ) 842)若直

9、线y=x+m与椭圆C交于不同的两点 A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的设P是圆x2*y2=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影,值.(m=：3) TOC o 1-5 h z 2230.已知直线版+2y2J6=0经过椭圆勺+5=i（aAb0）的一个顶点E和一个焦点abF。1）求椭圆的标准方程；（x2+y21）二11062）若过焦点F作直线，交椭圆于A,B两点，且椭圆上有一点C,使四边形AOBg好为平行四边形，求直线的斜率Ko（方法1:中点弦；方法2:OA+OB=OC。k=1）31.已知椭圆/+b=1（aAb0）的一个顶点为B（0,4）,离心率e=、55,直线l交椭圆于M,N两

10、点。1）若直线l的方程为y=x4,求弦MN的长；（竽）2）如果ABMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l的方程的一般式。（先利用BF=2FQ得MN中点Q（3,2）再利用中点弦知：6x5y28=0） TOC o 1-5 h z ,932.在已知抛物线y=x2上存在两个不同点MN关于直线、二-2对称我，求k的取值范11k（-y）U（,） HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 围.（44）33.已知椭圆C:22x y+/2 = 1(ab 0)的短半轴长为2,离心率a be=巨,直线与C交点A,2B的中点为Mz22、。（-3,3）221）求椭圆C的方程；

11、（二+，=1）842）点N与点M关于直线y=x对称，且OP=2ON,求MBP的面积。(AB : x -2y 2 =0;| AB | 二10.26、5；d =&=2加2x234.已知椭圆C1：+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.422=11)求椭圆C2的方程；(164)2)设。为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA,求直线AB的方程.(y=x或y=X)35.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点1)求动点M的轨迹C的方程；2)过点P(0,3)的直线 m与轨迹C交于A, B两点. 【解析】(1)点M(x,y)到直线x=4的距离，是到点N

12、(1,0)的距离的2倍.若A是PB的中点，求直线 N(1,0)的距离的2倍，则m的斜率.|x -4|= 2. (x-1)2 y2 =所以，动点M的轨迹为 椭圆,椭圆的上下顶点坐标分别是(0, J3)和(0,-J3),经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率 TOC o 1-5 h z 22二1. HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 4322方程为殳工=143(2)P(0,3),设A(x1,yJB(x2,y2),由题知：2k=0+乂2,2.=3+y2k存在。设直线m方程为：y=kx+3.联立椭圆和直线方程，整理得:(34k2)x224kx24=0=x

13、1x2=一24k2,x1x2二一24-734k234k2% 上=1 2-x2x122(x1 x2) -2x1 x22(-24k)2Xi X22(3 4k2)24 3所以，直线m的斜率k=3236.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN勺长为8.1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(抛物线方程2y =8x)P, Q若x轴是2)已知点R1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点/PBQ的角平分线，证明直线l过定点.(1,0)【答案】(i)抛物线方程y2=8x；(n)定点(1,0)【解析】(i)A(4,0),设圆心 TOC o 1-5 h z MN2222C(x,y),MN线段的中

14、点为E,由几何图像知ME=,CA2=CM2=ME2+EC2222一22一2二(x-4)+y=4+x=y=8x(n)点R1,0),2_2一设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题知y1,y2=0,yy2；0,yi=8x1，y2=8x2.一Vl一丫2Vl一丫2=-=2=2=8(yiy2)yiy2(y2yi)=0=8%丫2=0 xi1x21y18y28直线PQ方程为：y-y1=虫一y1(x-x1)=y-y1=1(8x-y12)X2-xiy2yi2=y(y2yi)-yi(y2yi)=8x-yi=y(y2yi)8=8x=y=0,x=1所以，直线PQ过定点(1,0)cx2y2=1ccc37.已知椭圆C1

15、的方程为4V，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是G的左、右焦点。2x2y-i1)求双曲线C2的方程；(3)2)若直线l：y=kx代2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且0A扇2,其中O为原点，求k的范围.（1,一至）U（里,1）38.在平面直角坐标系xy中，点p到两点（0，3）55/3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.2x2-y=1 TOC o 1-5 h z ）写出C的方程；（4）Ir72)设直线y=kx+1与C交于A,B两点，且0A,OB,求AB的值.(AB)2.39.已知椭圆C：。+4=1(ab0)的离心率e=J3,原点到过点A(a,0),B(

16、0,-b)ab2的直线的距离是.5（1）求椭圆C的方程;（2）若直线y=kx+1（k#0）交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.解因为a=争1b2=c2,所以a -2b.因为原点到直线AB :Y=1的距离d =bab4.5一2T2a b解得a=4,b=2.22故所求椭圆C的方程为+y=1.164(2)由题意y=kx1,X2y2消去y，整理得(1+4k2)x2+8kx12=0.=1164可知,0.设 (。丫1), Fm),EF的中点是M （Xm ,丫乂），则xM =Xix22-4k1 4k2yM=kxM 年仁.所以 kBM= 二所以Xm又因为k #0,4k k+ kyM +2k = 0 .即2 +2 +2k = 0 .1 4k 1 4k所以k2 =.所以k = -.842240.已知椭圆x9 +y9 =1（abA0）经过 点（0,J3）,离心率为1,左右焦点分别为Fi （-a2 b22c,0）.、,221）求椭圆的方程； y3 =i）2）若直线l ：y=-1 x+m与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与 C,D两点，且满足上幽=23,2|CD |4求直线l的方程。(| AB |=乎54 m2 ;| CD =曦45 4m2; m = 苧)2241