福建省漳州市高三3月模拟考试数学试卷(理科)有答案

1、福建省漳州市第二高三 3月模拟考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1、设集合 A=x0 x2,集合 B =x0 xMl,则集合 aDb=(),2, 一-x +1,x-2p: -lx 三 R1 sin x 4?B.k5?C.k6?D.k7?8、设a,b是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若ot/P,auct,buP,则a/bB.若a口，b_LP,且则a/ba!,a/b,b/P,则a_LP?a_Lb,a=o（,buP,则ot_l_P29、已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点

2、F到双曲线x2-L=1的渐近线的距离为73,3过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且AF=2FB,则|k=（）22B3110、已知函数f(x2义域(-1,1,酒足f(X)+1=f(+,当xw0,1时，f(x)=x,f x若函数g x = 1 I,-1:：x三1,方程g（x）-mx-2m=0有三个实根，则实数-5x6,1：x3取值范围是（）A.1 .1-m -363c 1.c9-4 5 .1B .m 1C. E m 0, 0邛3),若数列凡是等差数列，记集合P(X)=xX=Xi+Xj,Xi,Xjex,1ij/3sinxcosx+2cos2X-1.(I)求函数f(X州最小正周期和函数f

3、(X)的单调递增区问；(II/EAABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,sinB=2sin(冗-C),AABC的面积为2出，求边长a的值.17、(本小题满分13分)根据新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0150,各类人群可正常活动.某市环保局在对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为【0,10),10,20),120,30),30,40),140,50,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(I)求a的值;(II限据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(III)用

4、这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为J求之的分布列和数学期望.18、(本小题满分13分)如图1,在RtAABC中，ZABC=90,/BAC=60,AB=2,D、E分别为AC、BD的中点，连接AE并延长交BC于F,将AABD沿BD折起，使平面ABD_L平面BCD,如图2所示.(I)求证：AE_L平面BCD;(II那平面AEF与平面ADC所成的锐二面角的余弦值；c图2(111猿线段AF上是否存在点M使得EM平面ADC?若存在，请指出点M的位置；若不存在，说

5、明理由.19、(本小题满分13分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点P(0,Q),离心(I)求椭圆C的方程；(II)如图，动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，。)求卜，m满足的关系式；(ii刈图，F1、F2为椭圆C的左、右焦点，作FM-Ll,F2N.Ll,垂足分别为M、N,四边形F1MNF2的面积S是否存在最大值？若存在, 由.求出该最大值；若不存在，请说明理trMN020、(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx-c(x0).(x=1为函数g(x)=xf(x)的极值点，求c的值；(II冶lnaclnb,(i)已知1:x=a,b:x=b,若直线l1、及直线y=c与函数f

6、(x)的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积S关于c的函数S(c)的最小值m;(ii)证明不等式:21、本题(1卜(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分,如果多做，则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换12已知矩阵A=12.2；2、(1*巨阵4=|对应的变换把直线l:x+y=0变为直线1，求直线1的万程；一1-12J(11港4的逆矩阵&：(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程xt已知直线1的参数万程：x(t为参数)和圆C的极坐标万程：P=2V2sinie+Ly=12t.4(I)求圆C的直角坐标方程；(II判断直

7、线1与圆C的位置关系.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x-m.(I法不等式f(x)M3的解集为x-1x51,求实数m的值；实数a,b,c满足a2+b2+c2=m,求a+2b+2c的最大化2015年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了解答翘主要考查的基础知识、基本能力和基本思想方法,并给出了一种或几种解法供番考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容，参照评分标准的精神制定相应的评分细则.二、当考生解答题的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分.但不得

8、超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的借误,就不再给分.三、解答在右端所注分数.表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、选择翘和填空题不给中间分，解答即只给整数分数.一、选择题：LB2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.A10.D二、填空题11.112.-113.手14.v15.2n-30s三解答题：16.解：(I)v/(x)=2有sinxcosxCeosx-1ssin2x4cos2x=2sin(2x+ TOC o 1-5 h z *)的般小正周期为7二3分V2k宣-y*W2A”多(AeZ)-会WnWAit*函数/(X)单调递增区何为WT稣卜wZ)6分(II)

9、v/(4)=2sin(24=1,075,ImI+-j-jH+*=S0)t(x)叭“).二()xxlnx-ex.(*)=Inx1-c又r=l为函数(%)极值点.“-O.c-12分经检验C=1符合姮意.c的值为I.3分(II)(i),*S(c)=：llnx-clr.：|lnx-c|dzs|*(e-Inx)dx4inx-c)dr2e4-c(a*5)(q+5)*alna4-6lnb.S)=2e.-(a+6).又.InacInb.当cw(Inan亨)时.S(c)O.S(c)单调递增，7分/.当e.!nrS(c)一口m=/ilnaAinb.(ab)ln：29分(ii)证法一:。ln2olna461n6-(

10、a+6)lna).F9(x)inx-In产-ln2Vxa：,F(x)0又F(G=()F(b)F(a)xOt数学(理科)议题答案第4真(共6页)14分-Q6)In。产alna+bln6-(6-a)ln2oaln(a6)-alna*bln(ab)-bnb2aln2caln(I：)+61n(I市)2aln2,611”件)叫14卜aln(l*7)+4ln(lf)4b(l*7)*b(1叶)卜叫|吟)(1*f)aln(2232aln2广 ln2 b - a14分21（1）解：（I ）设直线/，=（）上的任意一点为它在矩阵4作用下对应的点为 （父，）.由甘0.小广”1-1 2/l/J 1-/.2力I厂代人直

11、线=0得宁，宁二0.即3% -尸0,L 42分/.直线I,的方程为3x-y=0.4分3yM: x:Ha +2c-a +2c“2d2da2c=1-a 2c = 06+2/=0,解得 q -“2d = 17分1(MI =2-2、.TH MT1 1 I Ri itiJ It221（2）解：（1）消去参数,得直线I的方程为y=2父+1；p=2&sin(G+-),EPp=2(sin0+cos0)t TOC o 1-5 h z 两边同乘以p得=2(psin夕+pcos6)x2+y2=2x+2y.0(：的直角坐标方程为：(*_1尸+0_1)2=2.4分(n)圆心c到直线/的距离d=二l智=咨8,/22+r所以直线1和。C相交.7分21(3)斛：(1)由/(4)W3得|%-m|03,解得m-3w4Wm+3.又已知不等式“口W3的解集为I-1OW5I,m-3=-1，解得m=2.