空间几何体专题训练

1、空间几何体专题训练1.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（A.1B.22.某几何体的三视图如图所小（单位:cm）,则该几何体的体积（单位:53）是（A.-+13itD. +3B. _+3俯视图碗C.+1.若该A.17 兀B.18 兀C.20 九D.28.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径28n几何体的体积是V,则它的表面积是（） TOC o 1-5 h z .已知平面民截球。的球面得圆M过圆心M的平面B与a的夹角为且平面B截千O 的球面得圆N.已知球0的半径为5,圆M的面积为9冗，则圆N的半径为（）A.3B.C.4D.在空间直角坐

2、标系 Oxyz 中，已知 A（2,0,0）, B（2,2,0）, C（0,2,0）, D（1,1，夜）.若Si, S2, S3分别是三棱锥D-ABC在xOy, yOz, zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）AS产S=SB.S2=S,且 S2WS3C.S3=S,且 SwSD.S3=S,且 S3WS1（2018全国I,理7）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的 点M在正视图上的对应点为 A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 R则在此圆 柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）CB .2D. 2.在四面体ABCm,AB=CD=, AC=BD=, AD=BC5,

3、贝U四面体 ABCD勺外接球的表面积 为.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积州视图为.已知圆锥的顶点为0母线SA SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45。. 若4SAB的面积为5M3,则该圆锥的侧面积为.下列三个图中，左面是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右面两个是其正视图和侧视图月8（1）请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）； （2）求该多面体的体积（尺寸如图）.如图，在长方体 ABCD-ABC1D 中，AB=16, BC=10,AA=8,点 E, F分别在 AB, DC 上,A1E=DF=4,过点E, F的平面a与

4、此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正万形（不必说明画法和理由）;（2）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）rrA.9（夜+1）兀+8百 B.9（ +8 -8兀R-怔视图C.9（ 百+2）兀+4百D.9（ 夜+1）九.如图，在圆柱OQ内有一个球Q该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱OO 的体积为Vi,球O的体积为V2,则区的值是.如图，圆形纸片的圆心为O半径为5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O.D, E, F 为圆O上的点，DBCzXECAzXFAB分别是以

5、BC CA AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪 开后，分别以BCCAAB为折痕折起 DBCECA/XFAB使得D, E, F重合，得到三棱锥.当ABC勺边长变化时，所得三棱锥体积（单位:cm3）的最大值为.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上,SA，平面ABC SA含有，AB=1, AC=2, / BAC600 ,则球。的表面积为.如图，在矩形ABCg , AB=4, BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B（如图），并且点D在平面ABC内的射影落在AB上.证明：ADL平面DBC 若在四面体D-ABC内有一球，问：当球的体积最大时，球的半径是多少？空间几何体答案C解析由该四棱锥

6、的三视图，得其直观图如图由正视图和侧视图都是等腰直角三角形,知PCL平面ABCD所以侧面PAW口 PDC 都是直角三角形.由俯视图为直角梯形，易知DCL平面PAD.又AB/ DC所以AB,平面PAD所以AB PA所以侧面PAB&是直角三角形 易知PC=20，BC= 区PB=3,从而 PBC不是直角三角形.故选CA解析混叼乂6乂口2+.对二常,故选AA解析由三视图可知该几何体是球截去后所得几何体, .一则 7 - R3=所以它的表面积为2BiT,解彳3R=2,73、4冗田+4 *冗田=14冗+3冗=17冗.B 解析 如图,V OA=5, AM3, . OM4./NMO= a, .-.ON=OMs

7、in 3=2 后 又. OB=5,NB= 而西丽=回，故选B.D解析三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为Ai(2,0,0),B(2,2,0), A(0,2,0), D(1,1,0).显然点 D 为 AG 的中点，如图(1),正投影为 RtzXABC,其面积 SB、2X2=2.三棱锥的各顶点在yOz坐标平面上的正投栏分别为A2(0,0,0),&(0,2,0), G(0,2,0),D2(0,1,0).显然 B2, G重合，如图(2),正投影为4A2B2D2,其面积 S2=?X2 .一三棱锥的各顶点在zOx坐标平面上的正投号分别为A3(2,0,0),R(2,0,0),C3(0,0,0),D

8、3(1,0,0)，由图(3)可知，正投影为 AD3C3,其面积 0=2-综上，S2=S3, S3w&.故选 D图图图B解析 如图所示，易知N为 舒 的中点,将圆柱的侧面沿母线 MCK开,展平为矩形 MCCM易知CN=CC4, MC2,从M到N的路程中最短路径为 MN.在 RtzXMCN, MN=，配阡福=2V&777解析 构造一个长方体，使得它的三条面对角线长分别为4,5,6,设长方体的三77772 一一：.R R 一箕条边长分别为x, y, z,则x2+y2+z2=x,而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以S=48.2+W解析 由三视图还原几何体如图所示，故该几何体的体积V=2X1X1+2

9、XRX12 靠 SA2=80. .SA=4X 1=2+.SA与圆锥底面所成的角为45 ,/SOA9002s SO=OA= _ SA=2vIO,-S圆锥侧=冗rl= 4的石X九=40v2tt.解(1)作出俯视图如图所示俯视图(2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-AB1GD)截去一个三棱锥(E-ABD)得 到的，所以截去的三棱锥体积/、记0二三电闻比ae= Ix(lx2x2)x1=3,正方体体积-.=23=8,2 _ 22故所求多面体的体积 V=8-5 = 丁.解(1)交线围成的正方形EHG成口图所示.(2)作EML AB垂足为M贝U AM=/E=4, EB=12, EM=AA8.因为E

10、HG叨正方形，所以 EH=EF=BQ=).于是 MH= , ,三 口 =6, ah=10,HB6因为长方体被平面a分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为41三. D解析 由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故S=X(2 冗 X3)X3、2+九 *32-(2痘)2+4父(?“8)=9(0+1)兀+8%/3-8.故选 D.3 %一/_ 313G 解析 设球。的半径为r,则圆柱OQ的高为2r,故.答案为引14.4VT3解析 如图所示，连接OD交BC于点G.由题意知ODLBCOG=BC.设。仃二不贝1! BC=2x, DG5-x ,三棱锥的高 h=、;以；？G = 1 二 l

11、v：., -3.因为 $ ab=?x2，片xX3x=3巡x2,所以三棱车t的体积V=7SaABC- h=x2门.5 10.：二令 f (x) =25x4- 10 x5, x(词，贝Uf (x)=100 x3-50 x4.令 f (x)=0，可得 x=2,则f(x)在(0,2)单调递增,在(24)单调递减,所以 f (X) maX=f (2) =80.所以VMbX通=4电 所以三棱锥体积的最大值为4 相15. 64冗 解析 如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上,因为AB=1, AC=2, / BAC60。,所以BC= ,所以/ABC90。.所以/XABC好O所得白圆O的半径r=1.设 OO=x,球。的半径为 R 则 R2=x2+12, R2=( SA-x)2+12,所以 x2+1=：LXJ+1,解得 x= , R2=- +12, R=4.所以球。的表面积为4冗R2=64冗.16.DB证明 设D在平面ABC内的射影为H则H在AB上，连接DH如图,贝U DHL平面 ABC 得 DH1BC.又 AB, BCJABA DH=H所以BC1平面ADB故ADL BC.又 AD, DC D6 BC=C所以AD1平面DBC.解当球的体积最大时，易知球与三棱锥D-ABC的各面相切，设球的半径为R球心为 O1则 Vd-abc=aR( Saab(c+Sdbc+Sad