反比例函数及其应用-课件

1、反比例函数及其应用一、反比例函数解析式的三种形式1.y=_(k0，k为常数).2.y=k_(k0，k为常数).3.xy=_(k0，k为常数).x-1k二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y= (k为常数，k0)的图象是_，且关于_对称.双曲线原点2.反比例函数 (k为常数，k0)的图象和性质函数图象所在象限性质(k为常数，k0)k0_象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而_k0)的图象上，则y1，y2的大小关系为y1y2.( )热点一 反比例函数的图象和性质【例1】(1)下列关于反比例函数 的三个结论：它的图象经过点(7，3)；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二

2、、四象限内.其中正确的是.(2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是.(写出一个即可)【真题专练】1.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.42.函数 (a0)与y=a(x-1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是()3.关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x0时，y随x的增大而减小热点考向二 确定反比例函数的解析式【例2】反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为()A.6B.-6C.D.【思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的

3、解析式求解.【自主解答】选C.将点的坐标(-2，3)代入得 ，解得 .2.已知反比例函数 ，当x=2时，y=3.(1)求m的值.(2)当3x6时，求函数值y的取值范围.【解析】(1)把x=2，y=3代入 得到5-m=6，所以m=-1.(2)当x=3时，由 得y=2；x=6时，由 得y=1.当3x6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1y2.热点考向三 反比例函数的应用【例3】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式 (k为常数，k0)，其图象如图所示，则k的值为()A.9

4、B.-9C.4D.-4【思路点拨】分析函数图象可知过点A(6，1.5)，把(6，1.5)代入 即可求得k的值.【自主解答】选A.把V=6，=1.5代入 得，k=9.【真题专练】1.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2x0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是 ()【解析】选C.由题意知，ADFBEF，所以 ，即 所以 ，y与x之间的函数关系是反比例函数，所以选C.热点考向 与反比例函数有关的综合题【例】如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 相交于A(-1，a)、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式.【自主解答】(1)直线y=mx与双曲线 相交于A(-1，a)，B两点，A，B两点关于原点O对称.A(-1，a)，B点横坐标为1，而BCx轴，C(1，0).AOC的面积为1，A(-1，2).将A(-1，2)代入y=mx， ，可得m=-2，n=-2.(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b(k0).y=kx+b经过点A(-1，2)，C(1，0)， 解得k=-1，b=1.直线AC的解析式为y=-x+1.（10分）（2016安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半