大学物理教学课件1-第1章2

1、大学物理教程1.3 平面曲线运动动轨迹平面运质点的法向单位矢量一、自然坐标系（+）路程s（-）切向单位矢量质点运动学方程质点的速度方向随位置（时间）变化 二、质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度 设质点绕圆心 O 点作半径为 R 的变速率圆周运动，切向单位矢量 和法向单位矢量 ，则 。由加速度的定义 设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s + ds，A、B两点对圆心的张角 。两边除以 dt 得因此速度大小变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度法向加速度 三、一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度 极轴四、圆周运动的角量描述1、角位置 用 与某一参考方向之间的夹角来描

2、述的质点位置。2、圆周运动的运动方程3、角位移瞬时角速度4、角速度平均角速度角速度是角位置随时间的变化率。的方向规定为与转向成右手螺旋关系。瞬时角加速度五、角量与线量的关系5、角加速度平均角加速度六、圆周运动的第二类运动学问题积分积分切向加速度 at 和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度 和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程解 （1）由角速度和角加速度的定义，得把 t = 2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得 例题1-6 一质点作半径为 R = 1.0 m的圆周运动，其运动方程为 = 2t 3+3t，其中 以 rad 计，t 以 s 计。试求：（1）t = 2s时质

3、点的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。（2）根据线量与角量的关系，可得加速度加速度的大小设加速度与法向加速度的夹角为，则解： 设加速度与速度方向的夹角为，则即所以两边积分 例题1-7 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的关系。 例题1-8 如图1-11所示，汽车以5 的匀速率在广场上沿半径为 =250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求：（1）汽车在关闭油门前运动的加速度。（2）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度

4、。解：（1）汽车关闭油门前作匀速率圆周运动，其切向加速度和法向加速度分别为则，其方向指向环心O。 （2）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为油门关闭4s时，汽车的速率为此时法向加速度 为: 总加速度的大小为: 与 的夹角为 例题1-9质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切向加速度 ， 时质点在O点，其速度 ，试求：（1）t=1s时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。 解： 取t=0时质点的位置O为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标为s （1）由 得 ，利用初始条件作定积分代入t=1s，可得质点的速度

5、和加速度的大小为 （2）由 得 ，利用初始条件作定积分代入数据可得第2秒内质点通过的路程为 1.4 相对运动 同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系.一、位移关系 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移：二、速度关系伽利略速度相加定理:（S 系相对于S系）（相对于S 系）（相对于S系）取t0时的极限值，得三、加速度关系 两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。四、适用条件宏观、低速情况特例：若 S 系相对 S 系作匀速运动，则有： 例题补充1 在河水流速v0

6、 = 2 m / s 的地方有小船渡河，如希望小船以v = 4 m / s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？所以：解 取河水的流向如图。与水流方向间的夹角为：北岸南岸要求的是 。 例题补充2 倾角为= 300 的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为4 m/s2 向右运动。已知木块相对斜面的加速度为6 m/s2 。求：木块相对地面的加速度。解： 建如图坐标系。要求解的是 。由于： 例题1-11一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以15 速率沿平直马路行驶时，雨恰好不能落入车内，如图。求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。解:选地面为S系，车为S系， S系相对S系运动速率为 。所求雨滴相对地面的速度为 ，雨滴相对车的速度为 。根据伽利略速度相加定理，则有且 与u垂直，可得 例题1-12 在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以2 的速率匀速行驶，A 船沿x轴正向，B 船沿y轴正向，今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y单位矢量分别用 表示），求在A 船上看B 船的速度。 解: 选地面为S系，A船为S系，B 船为运动物体，