图形的平移,对称与旋转的知识点总复习

1、图形的平移，对称与旋转的知识点总复习一、选择题.如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D 5,3在边ab上, 以C为中心，把4CDB旋转90 ,则旋转后点D的对应点D的坐标是()A. 2,10B,2,0C. 2,10 或 2,0D. 10, 2 或 2,0【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出 BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q四边形OABC是正方形，D(5,3)BC OC AB OA 5, AD 3,BD AB AD 2, B 90由题意，分以下两种情况：(1)如图，把4CDB逆时针旋转90 ,此时

2、旋转后点 B的对应点B落在y轴上，旋转后 点D的对应点D给在第一象限由旋转的性质得：BD BD 2, BC BC 5, CBD B 90OB OC BC 10点D辆坐标为(2,10)(2)如图，把4CDB顺时针旋转90 ,此时旋转后点 B的对应点B与原点O重合，旋转 后点D的对应点D落在x轴负半轴上由旋转的性质得：B D BD 2,BC BC 5, CBD B 90点D的坐标为(2,0) 综上，旋转后点D的对应点D面坐标为(2,10)或(2,0) 故选：C.本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题 关键.2.如图，在边长为15 J2的正方形ABCD中，点E

3、, F是对角线AC的三等分点，点P在正2方形的边上，则满足 PE+PF=5j5的点P的个数是（）A. 0B. 4C, 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点巳则PE+PF的最小值为EM,由对称性可 得CM=5, / BCM=45 ,根据勾股定理得 EM=5店,进而即可得到结论.【详解】作点F关于BC的对称点 M,连接EM交BC于点巳则PE+PF的最小值为 EM.正方形ABCD中，边长为 15后2- AC=-,/2 X72 =15,2点E, F是对角线AC的三等分点，.EC=10, FC=AE=q点M与点F关于BC对称，.CF=CM=5, / ACB=

4、Z BCM=45 ,/ ACM=901 EM= JeC2 CM2 J102 52 5套,在BC边上，只有一个点 P满足PE+PF=5J5,同理：在 AB, AD, CD边上都存在一个点 P,满足PE+PF=5J5,满足PE+PF=5j5的点P的个数是4个.故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两 线段和的最小值，是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a 1),那么所得的图案与原来图案相比 ()A.形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了 a个单位C.图案向上平移了 a个单位D.图案向右平

5、移了 a个单位，并且向上平移了 a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a (a 1),那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了 a个单位长度.故选D.【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某 点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移 减.4.下列 数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(2 I 1个【答案】B

6、【解析】【分析】2个3个4个根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解.【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握AB沿某一方向平移后, ）5.已知点A的坐标为（1, 3）,点B的坐标为（2, 1）.将线段 点A的对应点的坐标为（-2, 1）.则点B的对应点的坐标为（5, 3）【答案】C【解析】【分析】1,-2)L 1, T)(0, 1)B的对应点的坐标根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根

7、据规律求解点 即可.【详解】. A （1, 3）的对应点的坐标为（-2, 1）,，平移规律为横坐标减 3,纵坐标减2,点B （2, 1）的对应点的坐标为（-1, - 1）,故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.6.已知点A （m- 1, 3）与点B （2, n+1）关于x轴对称，则 m+n的值为（）- 1【答案】A【解析】【分析】【详解】- 717点A (m-1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，m-1=2, n+1+3=0,- m=3 , n=-4,m+n=

8、3+ ( - 4) = - 1 .故选A.【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等.7.如图，在VABC中， B 60 , AB 3,BC 5,将VABC绕点A顺时针方向旋转得 到VADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()C D iA. 3B. 2.5C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】由旋转得到 AD=AB,由此证明AADB是等边三角形，得到 BD=AB=3,即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB,. B 60 ,. AADB是等边三角形，BD=AB=3, .CD=BC-BD=5-3=Z故

9、选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解 .8.如图，将线段 AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB那么A 2, 5的对应点A的 坐标是()A. 5,2B, 2,5C. 2, 5D. 5, 2【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质和点 A (-2, 5)可以求得点 A的坐标.【详解】作ADx轴于点D,作A DL x轴于点D,贝U OD=A D； AD=OD, OA=OA,OAD0 AOD (SSS ,A (-2, 5),.-.OD=2, AD=5,点A的坐标为(5, 2),故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化

10、 -旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A. 30B. 60C. 72D. 90【解析】【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度.360+ 5=72【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是故选：C.【点睛】在杯内壁离杯底3cm的点B处有2cm且与蜂蜜相对的 A处，则蚂 ( )正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等 的部分.如图，圆柱形玻璃杯高为 8cm,底面周长为48cm, 一滴蜂蜜，

11、此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿蚁从外壁 A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜B. 25C. 2,3713D. 3.82【答案】B【解析】MNPQ,设点A关于MQ的对称点为A,连接A H B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解.【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形则A B就是蚂蚁从外壁 A处走到内壁【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ,则E、F分别是MQ, NP的中点，AM=2cm ,BF=3cm,设点A关于MQ的对称点为A,连接A B则A觥是蚂蚁从外壁 A处走到内壁 B处的最短距离.过点 B作BC，MN于点C,则BC=ME=24cm, A C=8+3=7cm

12、, .在 Rt?A B曲,A B=/a c2 BC2 ” 242 25cm.故选B.A9【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握马饮水”模型，是解题的关键.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；一个图形放大后

13、得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形， 得不到全等图形.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿CE折叠至ADEC处，若/ B=3536D=Z B,由折叠的性质可得/D=Z D,根据三角形的内角和）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/定理可得/ DEC,即为/ DEC,而/ AEC易求，进而可得/ DEA的度数.【详解】解：.四边形

14、 ABCD是平行四边形，D= /B=48。，由折叠的性质得：/ D = /D = 48, / DEC= / DEC= 180-Z D-Z ECD= 107, / AEC=180 - / DEC=180 - 107 =73,.DEA= / DEC- / AEC= 107- 73 =34.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，

15、以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故 错误； 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故 正确;图2中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长=3 120g gr 2 r180D.圆的周长为2 r勒洛三角形的周长与圆的

16、周长相等，故正确； 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故 故选B【点睛】错误本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键【解析】是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B.D.A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 故选D.A选项错误;B选项错误；D选项错误.C选项正确；15.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转100 ,得至U ZABiCi,若点Bi在线段BC的延)8486【解析】B=/ABQi,

17、 AB = ABi,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可【分析】由旋转的性质可知/ 求得/ B=Z BBiA=Z ABiCi = 40,从而可求得/ BBiCi=80. 【详解】由旋转的性质可知：/ B=/ABiCi, AB= ABi, /BABi=i00. AB= ABi , / BABi = i00 ,Z B= / BBiA= 40 . ./ ABiCi=40 .BBiCi=Z BBiA+Z ABiCi = 40 +40 = 80.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到那BBi为等腰三角形是解题的关键)【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可A

18、、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意 .【点睛】 本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合.17.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45。的直角三角形C.有两个内角分别为 50和80 的三角形 D.有两个内角分别为 55 和65 的三角形 【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C有两个内角分别为 50度和80度的三角