直线与圆、圆与圆的位置关系题型归纳总结_第1页
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1、直线与圆、圆与圆的位置关系重重难点精讲】重点一、直线与圆的位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点.重点二、几何判定法：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(1)dr?圆与直线相离；(2)d=r?圆与直线相切；(3)d?直线与圆相交；(2)与0?直线与圆相切；(3) A 0)与(x a2)2+(yb2)2= r2(r20)圆心距 d = (0 a2)2 (b b2)2d门+ r2?两圆外离；d = c +2?两圆外切；|门一r2|dri + r2?两圆相交；d=|ri-r2|?两圆内切；0Vdi r2|?两圆内含，d=0时

2、为同心圆.重点五、两圆的公切线条数：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时有三条公切线；相交时有两条公切线；相离时有四条公切线；内含时无公切线.【典题精练】考点1、直线与圆的位置关系例 1.已知直线 l:J3x y 2 0,圆 C:x2 y2 4x 4y 1 0.(1)判断直线l与圆C的位置关系，并证明；(2)若直线l与圆C相交，求出圆C被直线l截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离【解析】(1)相交，证明如下；可将圆的一般方程 C:x2可得其圆心：(2,2),半径为：3,由直线l : J3x y273 2 2|可得圆心到直线i的距离：d 二 J3,.1 3222y 4x 4y 1

3、0化为：(x 2) (y 2)9,2 0,故：dr+r2时，两圆外离；d11 r2|时，两圆内含；|门一r2|dc +2时，两圆相交.考点5、由圆与圆的位置关系求参数的值或取值范围 TOC o 1-5 h z 2. 22_ 2,例5.已知直线l：x y m 0与圆C:x 1 y 19没有公共点，圆O1 : x 1 y 21与 HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 22圆O2:x4 y 2m2 m 0相交，求m的取值范围.一，一 _22_【解析】圆C: x 1 y 19的圆心C 1,1 ,半径r 3,m由题意可得，圆心 C到直线的距离d3, * m 0,则m 3V2.圆 O1: x 1 2 y 2 2 1 与圆 O2: x 4 2 y 2 2 m2 m 0 相交，圆心。1 1, 2 ,圆。1的半径R1 1,圆心。2 4,2 ,圆。2的半径R2mRiR2OO2RiR,即1 m,解得 4 m 6.综上所述，实数m的取值范围是 3j2,6考点点睛：两圆相切包括外切与内切，外切时，圆心距等于两圆半径之和， 内切时，圆

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