第25讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充

1、纳周书院专业个性化学5）社区格点和面积这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”， 水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面 积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某 些较复杂图形的面积。格点面积公式二中间格点数+图形一周的格点数+ 2+1【典型例题】例1 ：计算下列各图的面积。

2、分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位, 而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形, 通过求长方形的面积来求这些图形的面积。解：（1）图中长方形的面积包括了 3X2=6 （个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。（2）将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3X2=6,而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3X2=6 （个）面积单位。（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积是 2个面积单位。（4

3、）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3X2=6,而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3个面积单位。（5）将图中梯形用虚线分成3块，它包含了有 5个单位面积和2个单位面积的一半。合起来有6个面积单位。所以它的面积为 6个面积单位。（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。长方形面积为（2+4） X 3=18,而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）X 3- 2=9 （个）面积单位。【随堂练习】.求格点多边形的面积（如图.求格点多边形的面积（如图1）。图1例2:计算下列这个格点多边形的面积。分析:这

4、是一个不规则多边形， 不能直接求出它的面积， 可用长方形的面积减去 4个直角三角形的面积， 如图1;另外还可以将该四边形分成几块，如图 2.【随堂练习】.求格点多变形的面积（图 3）。.求格点多边形的面积（图 4）。图3图4例3:相邻四点连成的小正方形面积是1平方厘米。分别连接各点，组成下列12个图形，你发现有什么排列规律?分析：横看，从左到右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数保持不变。竖看，从上往下图形一周的格点数保持不变，中间的格点数逐渐增多。图形一周的格点数，中间的格点数与面积究竟有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有格点，中间 有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。第一组图形

5、编号一周格点数46814中间格点数0000面积（平方厘米）1236中间没有格点时，面积=一周格点数+ 2 - 1第二组图形编号一周格点数46811中间格点数1111面积（平方厘米）2347中间有一个格点时，面积=1 +一周格点数+ 21第三组图形编号(11)一周格点数46814中间格点数2222面积（平方厘米）3488纳息书院/寿短|匕口白心心|以之专业个性化学5）社区图5中间有2个格点时，面积=2 +一周格点数+ 2 - 1解：（1）中间格点数相同时，图形的面积随着一周的格点数增加而增加；当一周的格点数相同时，图形 的面积随着中间的格点数增加而增加。（2）各图形面积（见上表）的大小与一周的格

6、点数，中间的格点数都有关系，格点图形面积的计算公式是：图形的面积=中间格点数十图形一周的格点数+ 2 1【随堂练习】.通过割补图形求格点多边形的面积（图5）。.通过割补法求格点多边形的面积（图6）。.利用格点多边形面积公式计算，结果一样吗？例4:下图中的每一个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。分析：内部格点数为 9个，周界上格点数为 8个，根据格点面积公式可求出阴影部分的面积为: 解：4X （9+ 8+2-1） =48 （平方厘米）【随堂练习】1.求格点图形面积（图 7）。2.求格点图形面积（图 8）。图3专业个性化学S）社区-_ABC的面积。例5:在下面图中有21个点，每相

7、邻三点构成一个单位面积的等边三角形，计算三角形分析：方法一：内部格点数为 4个，周界上格点数为 4个，三角形ABC的面积是:2 X （4+4+2 1）=10 （单位面积）方法二：如图2,给三角形ABC添加I、II、出部分小的三角形，则得到由25个单位三角形形成的大三角形,即 6+2=3,现在只要求出I、 n、出三个三角形的面积即可。而三角形I是一个平行四边形面积的一半,同理三角形H、出的面积分别为4和8。所以，三角形面积为:25-3-4-8=10（单位面积）【随堂练习】.右图中有21个点，其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算ABC的面积（图9）.（图9）.右

8、图中有21个点，其中每相邻的三点“”或“二”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形DEFG的面积.（图 10）例6:下图中有21个点，其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积是1,试计算四边形的面积。专业个性化学同社区分析：方法一：这个四边形格点的一周共有4个格点，中间共有 5个格点，所以得出:2X （5+ 4+2 1） =12 （面积单位）方法二：加一条对角辅助线，（如上图），将四边形分成2个三角形，左上角面积是 4X1=4,右下角三角形面积为4X2=8,所以四边形面积为：4+8=12 （面积单位）【随堂练习】.计算下图三角形格点中多边形的面积（图11）。（图11）.（如图12）

9、,把等边三角形 ABC每边六等分，组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1 cm2,试求图中三角形 DEF的面积.例7:如下图中小猫图的面积是多少?10,尾部部分是一平行四边形，它的分析：将小猫图分为左右两部分，头和身子的部分（可直接计算）是 面积与一个单位面积相同，所以小猫图的面积是 11.【随堂练习】1.右图中（如图13）每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少纳息书院专业个性化学工社区2.右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积.（图 14）例8:你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少?分析：图中共有8个三

10、角形，每个三角形面积分别为三角形ADE、BED的面积为4 X 3+2=6三角形ADC、BCD的面积为4X4+2=8三角形ACE、BCE的面积为6+8=14三角形ADB的面积为6X2=12三角形ABC的面积为14X2=28【随堂练习】.右图（图14）是一个10 10的正方形，求正方形内的四边形 ABCD的面积.（图 14）.右图（图15）中每个小正方形的面积为1平方分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米（图形见下页）（图 15）【课后练习】1.计算下例题各多边形的面积（点与点之间的距离都是1厘米）3.求下列图中三角形的面积。4.下面的图形面积是5.下面是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积。专

11、业个性化学回社区6.计算下列三角形的格点的面积。7.下图中有21个点，其中相邻的三点组成的等边三角形的面积是1,试求下图的面积。.在下图中，如果点和点之间的距离是1厘米，如果将适当的三个点连起来得到一个三角形，在这些三角形中，面积是2平方厘米的三角形有多少个？.在下图中含有多少个格点正方形?.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位，求阴影部分的面积（10题图）.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.（11题图）营N/毒铉I壮OJOCUMH专业个性化学工社区12.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.（12题图）.如图右上角是一个 5 5的方格纸，小方格的面积是1平方