第五章 一元一次方程 单元综合测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第五章《一元一次方程》单元综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列选项中，是一元一次方程的是(

)A.3−2=1 B.x−1=2 C.13x−y=6 2.方程x−x−53=1去分母，得A.3x−2x+10=1 B.x−(x−5)=3

C.3x−(x−5)=3 D.3x−2x+10=63.下列变形中，正确的是(

)A.若ac=bc，则a=b B.若a=b，则am2+1=bm2+1

C.若a4.若单项式−2x2m−1y2与3xy4−nA.0 B.2 C.1 D.−15.若方程5x−6=−3x+10与关于x的方程3x−4m=18的解相同，则m的值为(

)A.−2 B.−3 C.2 D.36.若关于x的方程ax=b+3的解为x=2，则代数式(2a−b−1)(1−8a+4b)的值为(

)A.−24 B.−22 C.22 D.247.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人(如图).已知该扫地机器人的进价为1800元/台，售价为2475元/台，进行打折销售后，每台仍可获得180元的利润，设该扫地机器人打x折出售，则下面所列方程正确的是(

)

A.2475×x10−1800=180 B.2475−1800×x10=1808.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是(

)

A.40 B.60 C.72 D.279.小明准备为希望工程捐款，他现有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列出方程为(

)A.20+10x=100 B.10+20x=100 C.10x−20=100 D.20−10x=10010.已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(

)A.盈利15元 B.盈利10元 C.不盈不亏 D.亏损10元二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果关于x的方程2x+k=3和2−x−k2=0的解相同，那么k=

12.若关于x的方程(k+3)x|k+2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=

13.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?设清酒x斗，那么可列方程为

．14.某商场购进一批服装，每件服装的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是

元.15.某旗舰店有一款奥运文化衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该款文化衫的进价是每件

元16.对任意有理数a，b，定义新运算“⊕”:当a≥b时，a⊕b=ab−a;当a<b时，a⊕b=ab+a.例如：2⊕(−1)=2×(−1)−2=−4，(−1)⊕0=(−1)×0+(−1)=−1.若(−5)⊕x=−10(x>0)，则x的值为

．三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．17.(6分)解方程：(1)12(x−3)=2−118.(8分)已知关于x的一元一次方程3x−12+m=3，其中m(1)当m=2时，求方程的解．(2)若方程的解是正整数，求m的值．19.(8分)一家商店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的五折出售亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价、成本各是多少元？(2)为保证不亏本，最多能打几折？20.(8分)某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套?21.(10分)元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).(1)当x=400时，顾客到哪家超市购物更优惠？(2)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？22.(12分)如图，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时分别从A，C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动。设运动时间为t st>0。

(1)点A表示的数为

，点C表示的数为

；(2)求t为何值时，点P与点Q能够重合？(3)是否存在某一时刻t，使O，P，Q这三点互不重合，且O，P，Q三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的t值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B

一元一次方程需要满足3个条件：①是等式；②只含有1个未知数；③未知数次数为1。

A：3−2=1没有未知数，不是方程；

B：x−1=2，满足一元一次方程全部条件；

C：13x−y=6含有x、y两个未知数，是二元方程；

D：3m>2是不等式，不是方程。2.C

x−x−53=1，等式两边同时乘分母3：

3⋅x−3⋅3.B

A：若ac=bc，当c=0时，不能推出a=b，错误；

B：m2≥0，则m2+1>0，等式a=b两边同时除以不为0的数m2+1，得am2+1=bm2+1，正确；

C：|a|=|b|，则4.D

同类项：相同字母的指数相等。

−2x2m−1y2与3xy4−n是同类项

对x：2m−1=1⇒2m=2⇒m=1

对5.B

先解第一个方程：两个方程解相同，把x=2代入3x−4m=18：故选B。6.B

把x=2代入ax=b+3：对代数式变形：

2a−b−1=3−1=2

1−8a+4b=1−4(2a−b)=1−4×3=1−12=−11

原式=2×(−11)=−227.A

打x折，实际售价为原价×x10，即2475×x10。

售价−进价=利润，进价8.A

横行相邻三数：设中间数n，三数n−1,n,n+1，和为3n；

竖列相邻三数：设中间数n，上下差7，三数n−7,n,n+7，和为3n。

所以三个数的和一定是3的倍数。

40÷3不能整除；60÷3=20；72÷3=24；27÷3=9。

因此和不可能是40，选A。9.A

已有20元，每月存10元，x个月存10x元；总钱数100元。

等量关系：原有钱+每月存的钱×月数=100，

方程：20+10x=100，故选A。10.D

设盈利40%这套进价a元：(1+40，1.4a=70，a=50；

设亏本30%这套进价b元：(1−30，0.7b=70，b=100；

总进价：50+100=150元；总售价：70+70=140元。

140−150=−10，亏损10元，故选D。二、填空题。11.−53

方程①：2x+k=3⇒2x=3−k⇒x=3−k2

方程②：2−x−k2=0，两边乘2：12.−1

一元一次方程条件：未知数次数|k+2|=1，且一次项系数k+3≠0。

|k+2|=1：k+2=1或k+2=−1，解得k=−1或k=−3。

k+3≠0⇒k≠−3，故k=−1。13.10x+3(5−x)=30

清酒x斗，一共酒5斗，则醑酒(5−x)斗。

清酒1斗换10斗谷子，醑酒1斗换3斗谷子，总谷子30斗。

清酒消耗谷子10x，醑酒消耗谷子3(5−x)，总和等于30，

得：10x+3(5−x)=30。14.200

标价400，六折销售，实际售价400×0.6=240元。

获利20%，设进价y元，售价=240=y×(1+20%），故y=20015.640

标价960，八折售价960×0.8=768元。

获利20%，设进价z元：售价=768=z×(1+20%），16.1

新运算：a≥b，a⊕b=ab−a；a<b，a⊕b=ab+a。

本题a=−5，x>0，所以−5<x，使用第二个公式：(−5)⊕x=(−5)x+(−三、解答题．17.（1）去分母，得x-3＝4-(x-3)．

去括号，得x-3＝4-x+3．

移项，得x+x＝4+3+3．

合并同类项，得2x＝10．

系数化为1，得x＝5．

(2)去分母，得3(2x+1)-12＝12x-(10x+1)．

去括号，得6x+3-12＝12x-10x-1．

移项，得6x-12x+10x＝-1+12-3．

合并同类项，得4x＝8．

系数化为1，得x＝2．

18.（1）解：当m=2时，原方程为3x−12去分母，得3x−1+4=6.移项、合并同类项，得3x=3.方程的两边都除以3，得x=1.∴当m=2时，方程的解是x=1.

(2)去分母，得3x−1+2m=6.移项、合并同类项，得3x=7−2m.方程的两边都除以3，得x=7−2m∵m是正整数，方程的解是正整数，∴m=2.

19.（1）解：设每件服装的标价为x元.根据题意，得0.5x+20=0.8x−40，解得x=200.则0.5x+20=120.答：每件服装的标价为200元，成本为120元.

(2)120÷200=0.6答：为保证不亏本，最多能打六折.

20.解：设安排x名工人生产螺栓，则安排(28−x)名工人生产螺帽，由题意，得3×12x=2×18(28−x)，解得x=14，所以28−x=28−14=14．故应安排14名工人生产螺栓，安排14名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套．21.(1)解：在甲超市购物所付的费用是300+0.8x−300在乙超市购物所付的费用是200+0.85x−200=当x=400时，在甲超市购物所付的费用是0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是0.85×400+30=370（元），所以到乙超市购物更优惠.

(2)由（1）得0.8x+60=0.