2021届广东省江门市高三第一学期调研测试数学试题【解析版】

1、2021届广东省江门市高三第一学期调研测试数学试题解析版】_、单选题1.已知集合人=1,2“,B=a,b9若ARB珂计，则AJB=()【答案】C【分析】根据集合A=1,2“,且=U由2冷求解.【详解】因为集合人=1,2“,且AB=4=疋和-2x2C；x2=-12x4,系数相加即可求解.【详解】(1+x)4展开式的通项为7；.=Cxk,展开式中亍项为1X=x4和-2x2C;x2=-12x4,所以(1-2x2)(1+x)4的展开式中x4的系数为1一12=11,故选：C6.已知函数/(x)=2x+2x9g(x)=log2x+2x,h(x)=x3+2x的零点分别为5b,c,则Jb,c的大小顺序为()C

2、.bacD.bcaA.acbB.cba【答案】A【分析】判断f(x)=2x+2x,g(x)=Iogm+2x,/7(x)=_?+2x的零点所在的区间即可比较人小.【详解】由函数f(x)=2x+2x,g(x)=log2x+2x,h(x)=x3+2x的零点分别为sb,c,可得函数y=2,y=log,x,y=a3与)=2x图彖交点的横坐标分别为。，b,c,在同一直角坐标系中作出四个函数的图彖如图所示：由图知40,b0,c=0,所以ac|(6-2)2=3.224,所以平均数为2.方差为2.4时一定没有出现点数6,所以C正确；对于D.当当掷骰子出现结果为2,3,3,5,6时，中位数为3,方差为52=|(2

3、-3)24-(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(6-3)+=2.8，可以出现点数6,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差在统计中的应用，各个数据对总体的影响,属于基础题.已知m,n为异面直线,m丄平面a,n丄平面卩,直线1满足1丄m,1丄n,/心0”是“丄啲充分不必要条件ab2c.“向量&方vo”是y&、6为钝角啲充要条件D.Vx0,exx+r的否定形式是MHx00,严b0得丄vf；但由丄不能得出cibQ(如a=2,b=l)；cibab所以“db0”是“丄2”的充分不必要条件，故B正确；abC选项，由为钝角可得0方v0；但是有ab0不

4、能推出为钝角(如万与方方向相反时，夹角为龙)，所以“向量abO,ll0,exx+r的否定形式是Tx0,八o)的图象向右平移扌个单位长度，所得的图象经过点TOC o 1-5 h z(3托一卫,且/(Q在0.-上为增函数，则血取值可能为()L4A.2B.4C.5D.6【答案】ABD【分析】由/图彖向右平移少个单位长度可得y=sni6yfx-L由图象经过点4I4丿（3龙龙,0可得0=sine4）27T即得co=2k(keZ)f再由f(x)在0,扌上为增函数，可得存誇,即可求解.【详解】将函数/(x)二sinor(血0)的图象向右平移扌个单位长度可得:兀y=sincox-因为所得的图象经过点仔所以一唤

5、即0=sina),2所以彳6y=k/r(kGZ),解得=2k(kwZ),上为增函数，所以存兮即052”,所以k=l时，3=2；k=2时，69=4；R=3时，a-6:所以血取值可能为2,46故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于整体代入法的灵活应用，涉及零点的整体代入和单调区间的整体代入才能突破难点.11-在平面直角坐标系xOy中，点M(4,4)在抛物线b=2/x(p0)上，抛物线的焦点为F,延长MF与抛物线相交于点则下列结论正确的是()A.抛物线的准线方程为X=-lC.aOMN的面积为I2【答案】ADB.=D.|A/F|+|F|=|MF|A(F|【分析】根据条件求出P,再联立直线与

6、抛物线求出N,进而求出结论.【详解】解：点M(4,4)在抛物线/=2/zv(p0),4=2用=2,/.y2=4x,焦点为(1,0),准线为x=-ltA对,因为M(4.4),故k-4-0-4故一匸TV4故直线M尸为：y=-(x-l),U产和T或iy=-(x-l)94叫，7,.|M鬥=4+号=5,阿=扌+#=寸，75|MN|=5+-=,8错，4425MF+|NF|=|MA|=|MF|-|?/F|,D对，OMN的面积为|OF()j_儿)=*x1x5=弓.故C错,12.对于定义域为R的函数/W,f(x)为门0的导函数，若同时满足：于(0)=0；当时，都有VU)0；当Xj0兀且|不|=|召|时,都有/(

7、兀)0rz(2x,x0D.(%)=-SvO4lii(l-x),xoo(x0(厂ox0ZW0可得，&(x)=(2e+l)(Kl)0,即函数久单调递增：由xvO可得，3=(2$+1)0l)vO,即函数久单调递减：满足条件；对于f2(x)=ex+x-lf则fx)=ex+l0显然恒成立，所以f2(x)=ex+x-l在定义域上单调递增，不满足条件；ex-Ix0-,当xvO时，厶=x显然单调递减；当x0时，-x.x0对于=0时,ln(l-x),x0办(x)=2x显然单调递增，满足条件；因此ACD满足条件；条件当0 x2且卜1|=卜2时，一兀=疋，都有/(a-1)0所以eXz+et：2，则(“2)一(xj2

8、(丘七_七)一2x2=2(。匕_w七_xj令g(x)二一厂一.x0,所以g(x)=b+Q_l2/?Ll=l0在x0上显然恒成立,因此gx)=ex-e-x-x在x0上单调递增,所以g(x)g(O)=O,即久(xJ-(xJ2(M-厂xJ0,所以久(兀2)久(為)满足条件;对于厶(x)=ex-l,x0-x.x0,则hx)=ex-l0在x0上显然恒成立,所以h(x)/i(O)=O,则厶(吃)一厶(xJ=M-兀2-1。，即厶区)(不)满足条件;对于厶=；：；：；Vo尤(“2)-力(兀)=2吃ln(l兀)=2x2-111(1+x2),令w(x)=2x-lii(l+x),x0，则z/(x)=2-2-1=10

9、在x0上显然恒成立，所以u(x)(O)=O,*+X则区)一力(xj=2召一叫1+花)0,即(兀2)(不)满足条件；综上，ACD选项是“偏对称函数”，故选：ACD.【点睛】思路点睛：求解此类函数新定义问题时，需要结合函数新定义的概念及性质，结合函数基本性质，利用导数的方法，通过研究函数单调性，值域等，逐项判断，即可求解.(有时也需要构造新的函数，进行求解)三、填空題已知圆F+)，6x+4y+12=0与直线x=d相切，则。=.【答案】2或4【分析】由圆的一般式方程求出圆心和半径，利用直线与圆相切町得圆心到直线的距离等于半径，即可求解.【详解】由x2+y2-6x+4y+12=0可得(兀一3)，+(y

10、+2)=1,圆心(3,-2),半径r=l,由圆与直线相切可得：|34=1,解得：a=2或a=4,故答案为：2或4若兀1,则4x+丄的最小值是.X-1【答案】8.【分析】先判断4U-l)0和亠(),再根据基本不等式求4x+亠的最小值即X-1X-1可.【详解】解：因为xl,所以4(x-l)0,-!-0,x-1所以4x+=4(x-1)+42J4(x-1)丄+4=8x-1x-1Vx-113当且仅当4(x-l)=即兀=时，取等号，x-12所以4x+-!-的最小值是8.X-1故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.15.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布宜方图如图，数据的分

11、组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.由此估计该班学生此次测试的平均分为【答案】68【分析】用每组中间值结合频率分布直方图即可求出.【详解】由频率分布直方图可得平均数为(30 x0.005+50 x0.01+70 x0.02+90 x0.015)x20=68.故答案为：68.16.正方形4BCD的边长为1,分别为边A54D上的点，若AAP0的周长为2,则ZPCQ=.【答案】4【解析】分析：本题考查了几何图形的简单应用，根据图形构建全等三角形，求得角度.详解：由题意，得AP+AQ+PQ=2,因为边长为1所以AQ+QD=1,AP+PB=1所以AP+AQ+QD+PB=2两式

12、相减，得PQ=PB+QD延长AB至M,使=,连接CM,易证CBM=CDQ所以Z.BCM=DCQ,CM=CQ因为ZBCM+ZQCB=90,所以ZBCM+ZQCB=90,即ZQCM=90PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在ACPO与ACPM中2-厶亠2一+2“2“一12【点睛】本题的核心是考查错位相减求和，一般地，如果数列是等差数列，bfl是等比数列，求数列%$的前项和时，可采用错位相减法求和，一般是式两边同乘以等比数列$的公比，然后作差求解.18.已知，b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+JJasinCbc（1）求A;（2）若a=2taABC的面积为JI,求b,c.【答案】（

13、1）A=y.；（2）b=c=2.【分析】（1）利用正弦定理将边转化为角，再利用和差公式可求出4：（2）面枳公式和余弦定理相结合，可求出kc【详解】解：（1）由acosC+JJasinCbc=0及正弦定理得sinAcosC+smAsinCsinBsinC=0.因为B=7TAC,所以y/3sinAsmCcosAsiiiCsinC=0.由于sinGO,所以sin(A-f)=.2又0A/?745BC=2AB=AC=-JlVAB丄AC,4/丄底面ABC.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系,则B（近,0,0）,C（0“,0）,4（0,0,2）,乔=（血0,-2）,氏=（血屁），农=（0、心）.设面A.

14、BC的一个法向量耳=（心,zJ，即0,函数/W=-asmx+2sinxcosx+2x,xe0.2.(1)当a=4,求/(Q在处的切线方程;（2）讨论函数/（x）的零点个数.【答案】（I）y=-4；（2）答案见解析.【分析】（1）d=4时,f(x)=-4smx+2smcosx+2x,计算/可得切点,所以,当0a0,y=f(x)在0,2兀有i个零点;X0（0,為）712(龙3龙223龙2（3龙（七,2刃2疗fV)+00+00+/W/极大值极小值/极犬值极小值/令广=0得：兀=兀,彳,琴心几0)=0,/(小0,彳卜f3/r+a0,fa兀)=4/r0,对/（X）求导，计算k=即可写出点斜式方程：（2）

15、求出/的导数，对“分类求解导函数的零点，列表分析单调性，再结合函数零点的判定可得结论.【详解】（1）/（x）=-4sinx+2sinxcosx+2x,fx)=-4cosx+2cos2x-2siii2x+2=4cos2x-4cosx,.r7=0,/I/丿所以切线方程：y=/r-4.(2)fx)=-acosx+2cos2x-2sinx+2=-acosx+4cos2x=cosx(4cosx-ci)当0Vdv4时,(3（3COSx=4在和亍兀上町内分别有一解，依次记为兀，x2f(x2)=-asmx2+2suix2cosx2+2x2=-smx2+2x20当a=7r时，彳卜龙_=0,y=f(x)在0,2兀

16、有2个零点;当;ra4时，f=龙一。0,y=f(x)在0,2龙有3个零点.27当。=4时，令广=0得：*0冷乎2X0冗2(龙3龙)3兀T2龙/V)0+0/W极小值/极大值/(0)=01f=7T-ci09/(2龙)=4兀0I2丿I2丿所以,y=f(x)在0,2刃有2个零点.当4时，令fx)=0得：x=,2X0冗2IjlJ3兀T2龙/V)0+0/W极小值/极大值/(0)=0,f=7r-ci09/(2龙)=4兀0I2丿I2丿所以，y=fW在0,2刘有2个零点，综上所述：当0a时，y=/(X)在0,2龙有1个零点;当ci=rr或an4时，y=/(x)在o,2刃有2个零点；当7Ta0,得：4k2-m2+308km4府-12a；+乙=,=；-4S+3-4疋+3_1)+儿一丿(舌_1)(兀一1)(兀一1)kxx+m一i2（兀一1）（一1）（3、_1）+kx2+m-（兀_1）z丿2kx&+（3、m-（x+x-k（xx+x2）-（2m-3）2丿X內W+xJ+l2k4nr-12、4疋+3几亦_124W+33VSkm.（Skm巧丿4疋+3丿叫一4疋+3丿-（2m一3）Skm4疋+3丿一24+12to-6m+12k2+9曲一12+8如+4/+3由+心=一1得：8R2+1Okrn