2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A5B

2、6C9D102、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）AB4CD23、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（ ）ABCD4、给出下列说法：直线与直线的交点坐标是；一次函数，若，那么它的图象过第一、二、三象限；函数是一次函数，且y随x增大而减小；已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；直线必经过点其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个5、某企业车间生产一

3、种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）Ax+3x=60BCDx=3（60-x）6、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD7、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A6个B7个C8个D9个8、如果关于x的方程无解，则a（ ）

4、A1B3C1D1或39、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙10、下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与直线y2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线yx+1、直线y2x于C、D两点，若，则m的值为_2

5、、一船在一条江里顺流航行，逆流航行，共用如果逆流航行，所需时间仍为，则轮船在静水中的速度为_3、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_4、若关于x的方程5无解，则m的值为_5、方程的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算题（1）因式分解：（2）因式分解：（3）解不等式组：（4）解方程：2、（1）解分式方程（2）先化简，再求值（） ，然后选取一个你喜欢的数代入求值3、解分式方程（1）（2）（3）计算：（4）计算：4、解分式方程：（1）；（2）5、解方程：-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式

6、方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案【详解】解：解不等式得，解不等式得,不等式组仅有三个整数解，即，所以，m的整数值为2、3、4、5解2，方程两边乘以得：移项合并同类项得，方程的解是整数，整数或或，时方程有增根，或，满足条件的整数m的值之和是5故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键2、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2

7、个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x2）个，由题意得，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程4、B【分析】联立，求出交点坐标即可判断；根据一次函数图像与系数的关系即可判

8、断；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断；根据一次函数解析式可化为，即可判断【详解】解：联立，解得，直线与直线的交点坐标是，故正确；一次函数，若，它的图象过第一、三、四象限，故错误；函数是一次函数，且y随x增大而减小，正确；一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，一次函数经过点，一次函数解析式为，故错误；直线的解析式为，即直线必经过点，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍

9、数关系，可列方程【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x） 故D正确；将两边同时除以3得：60-x=x，则B正确；将两边同时除以3x得：=，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误综上，只有A不正确故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键6、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为米，根据题意列方程化简即可【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为米，根据题意可得：，化简可得故选B【点睛】此

10、题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程7、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范围，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，且，对于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且，且，整数的值为、共个，故选：C【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了分式方程的解8、B【分析】

11、先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键9、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是元，则；设这种饮料的原价每瓶是元，则；设每箱有瓶，则故选B【点睛】本题考查了分式

12、方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键10、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程【详解】解：方程的两边同乘（x1），得2xx1故选：B【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项二、填空题1、或【分析】分别求出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可【详解】由直线yx+1与直线y2x交于点A，点A坐标（1，2），过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线yx+1、直线y2x于C、D两点，点C坐标（m，1m），点D坐标（m，2m），解得故答案为或【点睛】本题考查了求两直线交

13、点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键2、【分析】设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意可列出方程，解出即可【详解】解：设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意得： ，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，轮船在静水中的速度为故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、且【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论【详解】解：去分母得，,解得：，分式方程的解为正数，且,且,解得，且故答案为：且【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等

14、式，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使x14、4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：5去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，关于x的方程5无解，当时，整式方程无解，即；当时，此时方程有增根，增根为，代入得，解得：，m的值为或故答案为：4或1【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于05、-3【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可【详解】解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程

15、的解是故答案为-3【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）不等式组的解集为：；（4）方程的解为：【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出【详解】解：（1），；（2），；（3），解不等式可得：，解不等式可得：，不等式组的解集为：；（4），去分母得：，解得：，检验，当时，方程的解为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解

16、不等式组，解分式方程等，熟练掌握各求解方法是解题关键2、（1）；（2），当 时，原式【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解【详解】解：（1）方程两边同乘以，得： 解得： 检验：当时， ， 所以是原方程的解； （2）解：原式 =（） ，根据题意得： ，所以 不能取 2，-2，0 ， 当 时，原式 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键3、（1）；（2）无解；（3）3；（4）-5【分析】（1）去分母，将分式方程化成整

17、式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（3）先根据立方根、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；（4）先根据绝对值、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；【详解】（1）方程两边同时乘以得：解得检验：当时原分式方程的解为（2）方程两边同时乘以得：解得检验：当时原分式方程无解（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查接分式方程以及实数的混合运算将分式方程化成整式方程是解题的关键4、（1）；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解【详解】解：（1）方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，所以原方程的解为；（2）方程两边同时乘以 ，得： ，