集合中常见的几类问题

1、集合中常见的几类问题题型1:元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知 A=a+2, (a+1) 2, a2+3a+3且 1 C A,求实数 a 的值;2、已知 M=2, a, b, N=2a, 2, b2且 M=N 求 a, b 的值.集合元素的“三性”及其应用21,.3、设人=x I x + (b+2) x + b+1=0, b=R,求A中所有元素之和.已知集合 A =a, a +b, a + 2b , B =a,ac,ac2,若 A = B ,求 c 的值A2 c24、已知集合 A=2,3,a +4a +2 , B =0,7, a +4a-2,2- a,且 A”

2、B=3,7,求2值题型2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集 U=x|x10 , xC N+ , AGU, B2U,且(Cu B) AA=1,9 , AH B=3, (CuA)n(CuB)=4,6,7，求 A、B。题型3:证明、判断两集合的关系1、设集合 A=a|a=3n+2,nWZ,集合 B =b |b = 3k-1,k Z,试判断集合 A、B的关系题型4、无限集之间的关系用数轴2、集合 A=x|x-3|0, B=x|x 2-3x+2 0,且 BqA,则实数 a 的取值范围是 .搞不清楚是否能取得边界值：例题 3、A=x|x10, B=x|x1 + m且 B*A,求 m的范围.题型5、集合之间

3、的关系(在方程、不等式中的考查)常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集(点集多从图形的角度去考虑)3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况1、设集合 A = &x2 -3x+2 = 0, B=(xx2+2(a+1)x + (a2-5) = 01(1)若AB=2,求实数a的值；(2)若aUb = A,求实数a的取值范围若 A B =12)。2、集合 A = x | ax -1 = 0 , B = x | x2 - 3x + 2 =。,且 aU B = B ,求实数 a 的值.3、 A = (x, y)|x2 +y2 =4, B = (

4、x, y )|( x 3 )2 十(y4=r2,其中 r 0,若Ap|B =4求r的取值范围。4、已知集合 A=x|-2 x 5 , B=x|m+1 x 2m-1,满足 B2 A, 则实数m的取值范围为.5、已知集合 A= x|x2 6x + 80, B= x| (x-a) (x3a) 0.(1)若AB,求a的取值范围；(2)若An B=0 ,求a的取值范围；(3)若AH B= x|3x0,B=y|y2-6y+80,若 AH Bw小,求实数a的取值范围。例 2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数 a

5、的取值范围。、集合中的创新题考查1、新运算问题例1 定义集合A与B的运算：AO B= x|xCA,或xCB,且x An B,已知集合人=1 , 2, 3, 4, B=3, 4, 5, 6, 7,则(A。8)。8为()(A) 1, 2,3, 4, 5, 6,7(B) 1, 2, 3, 4(C) 1, 2(D)3, 4, 5, 6,7例2M, P是两非空集合，定义 M与P的差集为 W P= x|xCM且x是P,则Mk(M- P)=()(A) P (B)MM P (C)MU P (D) M2、元素或集合的个数问题例 3 设 P= 3, 4, 5 , Q= 4, 5, 6, 7,定义 PX Q= (

6、a, b)| a P, b Q , 则PQ中元素的个数为()(A) 3 (B) 4(C) 7(D) 12例4 设MP是两个非空集合，定义M与P的差集为M- P= 乂乂且乂更力.已 知人=1 , 3, 5, 7, B= 2, 3, 5,则集合A- B的子集个数为()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、理想配集问题例5设I =1 , 2, 3, 4 , A与B是I的子集，若Al B= 1 ,3,则称(A、B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A、B)与(B、A)是两个不同的“理想配集”)()A. 4B. 8C. 9D. 164、元素的和问题 例6 定义集

7、合A, B的一种运算：A*B=x|x = xi + X2,其中xiC A, xze E,若A=1 , 2, 3 , B=1 , 2,则A*B中的所有元素之和为()(A) 9 (B) 14(C) 18(D) 215、集合的分拆问题例7若集合Ai、A满足AUA=A,则称（Ai, A）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A=A时，（Ai,A）与（Ai）为集合A的同一种分拆，则集合A=ai, a2, a3 的不同分拆种数是 TOC o 1-5 h z A.27B.26C.9D.86、集合长度问题 3i例 8 设数集 x| x- , N= x| nxn,且 M N都是集合x|043&x&i的子集，如果把

8、ba叫做集合x| a&x&b的“长度”，那么集合MAN的“长度”的最小值是（）（A） 3（B）3 （C） i2 （D） i2 33i2i27、集合组成的数集例9设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y w S ,都有x+y,x -y,xy w S ,则称S为封闭集。下列命题：集合S= a+bi| a,b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0WS;封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足S三TWC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）i .设A是整数集的一个非空子集，对于 kWA,如果kiA,且k+iA,那么 称k是A的一个“孤立元”.给定S=1, 2,

9、3, 4, 5,6, 7, 8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有一个.6.对于各数互不相等的正数数组（ii,i2,in ）（n是不小于2的正整数），如果在p 2,则有 m 三 f (1), f (2),., f (m).则称映射f为An T An的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f : At A3是一个“优映射”.表1表2i123f(i)231i1234f(i)3已知f ： a,t人是一个“优映射”，请把表 2补充完整(只需填出一个 满足条件的映射).i1234f(i)2314i1234f(i)23141.定义映射 f ： At B ,其中 A = (m, n)

10、|m, n = r, B =R .已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件： f (m, 1 )=1 ；若m n , f (m, n )=0； f m 1,n = n | f m, n f m, n T则f (3, 2)的值是； 6.已知 f (1,1) =1 , f (m, n) w N * ( m、nW N*),且对任意 m、nW N* 都有： f (m, n +1) = f (m, n) +2 ; f (m +1,1) = 2f (m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9； (2) f (5,1) =16； (3) f (5, 6)=26.其中正确的个数为(A )(A) 3(B

11、) 2(C) 1(D) 0.下图展示了一个由区间(0,1 )到实数集R的映射过程：(1)区间(0, 1 )中的实数m对应数轴上的点M ,如图1; 将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1),如图 3.图3中直线AM与x轴交于点N (n , 0 ),则m的象就是n ,记作f (m尸n .图2图3方程f (x ) = 0的解是x=.(填出所有正确命题的序号)下列说法中正确命题的序号是f (x )是奇函数；f (x )在定义域上单调递增；f(x )的图象关于点q,0时称.若集合A具有以下性质：1 0WA, 1WA;若

12、 x, yWA,则 xyA,且 x#0 时，一wA.x则称集合A是“好集”.分别判断集合B= - 1,0,1,有理数集Q是否是“好 集”，并说明理由.若集合 A=a1a，L ,aj(k 22),其中 ai w Z (i=1,2,L ,k),由 A中的元素构成两个相应的集合：S =(a, b) a w A, b w A, a + b w A)，T =i(a, b) ae A, be A, a-b A).其中(a, b)是有序数对.若对于任意的aw A,总有-a更A,则称集合A具有 性质P .检验集合幻12,3与-1,2,3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写 出相应的集合S和T .已知数集

13、 A=a1,a2, I4 (1 W为a? 3an , n2)具有性质 P:、,a：. 一对任意的i、j (1 i j 3,T=x|axa+8)；SUT = R,则 a 的取值范围是( )A. -3a -1;B . -3a-1C. a -1 ;D . a-1.已知全集 U = R,集合 M =x -2 x -1 W2和 N =x x = 2k 1,k =1,2,|卅的关系的韦恩（Venn）图1图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D.无穷多个7.已知集体A=x|x a,且AU B=R则实数a的取值范围是.满足 M。包,a3,a4 ,且M1&电色bla2的集

14、合M的个数是.设全集 U=R,集合 M=x|x 3,集合 P=x|k xk+1,kR,且“ M P W 0 ,则实数k的取值范围是.集合 A=x|x-3| 0, B=x|x 2-3x+2 0,且 B三 A,则实数 a 的取值范围是.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0, m F.（1）若A是空集，求m的取值鼠围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求 m的取值范围.1 .设S,T,是R的两个非空子集，如果存在一个从 S到T的函数y= f(x)满足:(i)T - f(x)|xeS；( ii)对任意 XieS,当 x X2 时，何有 f(xi) “x?)，那么称这两

15、个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()*A = N ,B = NA=x| -1x3, B =x|x= -8或0 ：xe10A =x|0 ：x ：1, B =R D. A =Z,B 二Q.设常数 aw R,集合 A=x|(x1)(xa)之 0, B =x| x 之 a _1,若 A= B = R，则a的取值范围为()(A)(-二,2)(B)(-二,2(C) (2,二)(D) 2,二). (2013年山东数学(理)试题)已,知集合A =0,1,2,则集合B二1x- y x Ay J仲元素的个数是(A) 1(B) 3(C)5(D)94 . (2013 年)设集合 A=1,2,3, B = 4,5,M =x|x = a+b,aw A,b= B,则 M 中的元素个数为()(A)3(B)4(C)5(D)65设整数n之4,集合X =1,2,3, I,n上令集合S = (x, y, z )| x, y, z w X,且三条件 xyz, yzx,zx y 恰有一个成立 ，若 (x, y