第八章随访资料的生存分析

1、第十五章生存分析第一节生存资料的特点前面有关章节介绍了多种定量资料和定性资料的统计分析方法。下面是一个临床实例，请思考该资料的特点，应选用何种统计方法进行统计分析较为合适。某医生将22例肺癌患者随机分为两组，分别采用化疗和放化疗联合治疗，从缓解出院日开始随访，随访时间（月）如下（带“+”号的数据表示患者至少存活了多少个月）。试比较化疗和放化疗联合治疗肺癌的疗效是否有差别。化疗组1,2,3,5,6,9+,11,13,16,26,37+放化疗联合组10,11+,14,18,22,22,26,32,38,40+,42+该医生的研究目的是评价化疗和放化疗联合治疗两种临床治疗措施的疗效。临床治疗措施的疗

2、效评价，一方面要看治疗措施所引起的“结局”（该资料中，即为“生存”或“死亡”），另一方面还要看得到这种结局所经历的时间长短（该资料中，即为患者接受化疗或放化疗联合治疗后存活多长时间，或患者接受化疗或放化疗联合治疗后多长时间发生死亡）。显然，结局为“生存”且存活时间越长，其疗效就越好。反之，结局为“死亡”且存活时间越短，其疗效就越差。结局虽然都是“死亡”，但能够使患者生存时间越长的临床治疗措施的疗效就越好。从前面几个章节所学习的内容来看，可以考虑的方法有t检验、方差分析或秩和检验。但t检验和方差分析都要求所比较的两个样本来自正态分布总体，而该资料两个组中均有带“十”号的数据，其提供的信息不完整，

3、如“9+”表示该患者至少存活了9个月，但准确死亡时间不清楚，这就导致两个样本的总体分布不明确，不满足t检验和方差分析的应用条件。退一步说，即使该资料满足t检验和方差分析的应用条件，但由于这两种方法均只是比较患者接受化疗和放化疗联合治疗后的生存时间有无差别，并未分析两种治疗措施的结局有无差别，因而达不到综合评价这两种治疗措施疗效的目的。因此，不宜采用t检验或方差分析。秩和检验虽不对样本所来自的总体作严格限定，但它也只能比较患者接受两种治疗措施后的生存时间有无差别，并不能分析两种治疗措施的结局有无差别，因而也达不到综合评价这两种治疗措施疗效的目的。因此，该资料也不适宜采用秩和检验。那么，能否将其转

4、变为定性资料后采用定性资料的统计分析方法进行分析？如果勉强把带“+”号的患者看作“生存”的话，该资料可转化为二分类（结局为“生存”和“死亡”）的四格表资料：化疗组2人生存，9人死亡；放化疗联合组3人生存，8人死亡。由于样本含量小（n2240）,可采用四格表资料确切概率法进行统计分析。但这种处理有失妥当：一是带“十”号的患者并不都是存活的患者；二是将定量资料转化为定性资料会损失部分信息。更为重要的是，转化为定性资料后采用四格表资料Fisher确切概率法进行分析，只是比较两种治疗措施的结局（生存率）有无差别，而未比较患者接受两种治疗措施后的生存时间有无差别，因而也达不到综合评价这两种治疗措施疗效的

5、目的。因此，将该资料转化为定性资料后采用四格表资料确切概率法进行统计分析亦欠妥当。综上所述，这种类型的资料采用前面章节介绍的定量资料或定性资料的统计分析方法进行统计分析均不合适。那么，这种类型的资料究竟有些什么特点、适宜采用何种统计方法进行统计分析？在医学科学研究中，与之相类似的资料还有很多。在这类研究中，研究者不仅关心某事件发生的结局，同时还关心发生这种结局所经历的时间。如恶性月中瘤、糖尿病、高血压、心血管疾病等慢性病治疗措施的疗效评价，不仅要考虑治愈率或缓解率，还要考虑治愈时间或缓解时间；预防保健措施的效果评价，不仅要考虑使用保健措施的结果（“好”或“坏”），同时还要考虑出现这种结果所经历

6、的时间，如采取健康教育控制青少年吸烟的效果评价，不仅要考虑青少年接受健康教育后是否吸烟，还要考虑从戒烟到复吸的时间长短；疾病预后的影响因素评价，也要同时考虑疾病的结局（“生存”和“死亡”）和出现这种结局所经历的时间，如肾移植患者术后效果的影响因素评价，不仅要考虑患者是否存活，还要考虑其生存时间。这类资料在统计学上被称为生存资料（survivaldata）,概括起来具有以下几个共同特点：蕴涵有结局和时间两个方面的信息；结局为两分类互斥事件；一般是通过随访收集得到，随访观察往往是从某统一时间点（如确诊、入院或实施手术等某种处理措施后）开始，观察到某规定时间点截止；常因失访等原因造成某些研究对象的生

7、存时间数据不完整，分布类型复杂，不能简单地套用前面介绍过的统计方法，如t检验、方差分析、2检验、四格表资料确切概率法或秩和检验进行分析。分析生存资料的统计方法称为生存分析（survivalanalysis）,它是将事件的结局和发生这种结局所经历的时间进行综合分析的一大类统计方法。生存分析是近30多年来逐步发展和完善起来的一种新的数理统计学分支，具有相对独立的理论体系。随着其理论体系的不断完善和计算机技术的飞速发展，目前已广泛应用于工业、农业、国防和医学等领域。本章首先介绍生存分析的基本内容及几个基本概念，然后重点介绍未分组资料和分组资料的生存分析，以及生存曲线比较的假设检验方法。第二节生存分析

8、的基本内容及几个基本概念一、生存分析的基本内容.描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生存率及其标准误、绘制生存曲线等。例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳腺癌患者手术后的生存过程。常用方法有乘积极限法和寿命表法。.比较生存过程：获得生存率及其标准误的估计值后，可进行两组或多组生存曲线(生存过程)的比较。例如，比较两种不同治疗措施治疗恶性月中瘤患者的生存曲线，可了解哪种治疗措施较优，从而为临床决策提供依据。常用方法有对数秩检验。.生存过程的影响因素分析：例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，

9、应先了解可能影响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行预防或干预提供参考依据。常用的多因素生存分析方法有Cox比例风险回归模型(见第十六章)。二、生存分析中的几个基本概念.死亡事件(deathevent)又称失效事件(failureevent)或终点事件，死亡事件是一个广义概念，不单是指通常意义下的生物体死亡，而是泛指标志某种处理措施失败或失效的特征事件。一般是在设计阶段根据研究目的来确定，如乳腺癌患者手术

10、后的死亡、白血病患者化疗后的复发、肾移植患者的肾功能衰竭、接受健康教育戒烟后的青少年复吸烟、接受某种健康保险方式后的中途退保等，均可作为死亡事件。.生存时间(survivaltime)指观察到的存活时间，可用大、周、月、年等时问单位记录，常用符号t表示。如表15.1中6个患者的生存时间分别为117,89,108,96,58,85天。表15.16例乳腺癌患者手术后的随访记录患日编R开始日期原因生存大数t终止日期（死=1,生=0）12002-09-032002-12-290死于肺癌117+22002-09-102002-12-081转移死亡8932002-09-142002-12-310研究终止十

11、10842002-08-252002-11-290失访十96十52002-10-012002-11-280死于车祸5862002-10-042002-12-281复发死亡85一般情况下，较细的时间单位准确性较高，因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的基础上进行统计处理的，即使是较小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序而影响分析结果。但实际工作中有时很难采用较细的时间单位来度量生存时间，如研究者知道某乳腺癌患者在2002年11月间死亡，但可能不知道具体是哪一天，此时只能用较粗的时间单位“月”来度量，或用2002年11月15日作为该患者死亡时间的粗略估计值。生存时间也是一个广义概念，不单是指通常意

12、义下生物体的存活时间，而是泛指研究者所关心的某现象的持续时间，如白血病患者化疗后的缓解时间、肾移植患者的存活时间、接受健康教育后青少年的戒烟时间、投保某种健康险至中途退保的时间等。生存时间根据其不同的特点，可分为以下两种类型：(1)完全数据(completedata)指从观察起点到发生死亡事件所经历的时间，如表15.1中2和6号患者对应的生存天数89天和85天。(2)截尾数据(censoreddata)简称截尾值(censoredvalue)又称删失值或终检值。生存时间观察过程的截止不是由于死亡事件，而是由于其他原因引起的，称为截尾(censored截尾的主要原因有以下三种：失访(withdr

13、awal)：指失去联系，如信访无回音、电话采访不应答、上门采访找不到人、搬迁没留地址等；退出：指死于非研究因素或非处理因素而退出研究，如死于车祸等意外事件、死于其它疾病等；终止：指设计时规定的研究时限已到而终止观察，但研究对象仍然存活。从观察起点到截尾时点所经历的生存时间称为截尾数据，习惯上在生存时间右上标注“+”表示，如表15.1中1,3,4,5号患者的生存天数分别记录为117,108,96,580完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分析的主要依据；截尾数据仅提供了部分信息，研究者并不知道观察对象确切的生存时间。因此，截尾数据太多会影响生存分析的效果。.死亡概率与生存概率(15.1)

14、(1)死亡概率(mortalityprobability)：记为q,是指在某单位时段开始时存活的个体在该时段内死亡的可能性大小。年死亡概率的计算公式为：某年内死亡数q某年年初观察例数若年内有截尾，则分母用校正人口数：(15.2)表小在某单校正人口数年初观察例数-截尾例数2(2)生存概率(survivalprobability)：记为p,与死亡概率相对立，位时段开始时存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性大小。某年生存概率的计算公式为：某年活满一年人数p 1 q 某年年初观察例数(15.3)分子即年底尚存人数，若年内有截尾，则分母用校正人口数。.生存率与生存曲线(1)生存率(survivalra

15、te)：记为S(tk),是指观察对象活过tk时刻的概率。生存率也是一个广义概念，研究者定义的死亡事件不同，其含义亦不同，可以是缓解率、有效率等。如定义白血病化疗的死亡事件为白血病复发，此时生存率即为缓解率；定义预防接种腮腺炎疫苗的死亡事件为接种儿童发生腮腺炎，此时生存率即为疫苗的有效率；定义安置宫内节育器的死亡事件为因带环受孕取出节育器，此时生存率即为节育器的保留率。若无截尾数据，则(tk)P(T tk)tk时刻仍存活的例数观察总例数(15.4)式中T为观察对象的存活时间。但如果含有截尾数据，分母就必须分时段校正，故上式一般不能直接使用，大多采用概率乘法原理估计生存率。假定观察对象在各个时段的

16、生存事件独立，生存概率分别为p1,p2,L,pk,则根据概率乘法原理得到生存率的估计公式为：S(tk)P(Ttk)RP2LPk(15.5)从式(15.5)可知，S(tk)实质上是累积生存概率(cumulativeprobabilityofsurvival)0例如，3年生存率等于第一年、第二年和第三年生存概率的连乘积，是第一年存活，第二年也存活，第三年仍然存活的累积结果。但习惯上仍根据式(15.4)的定义称之为生存率。(2)生存曲线(survivalcurve)：是指将各个时点的生存率在坐标轴上连接在一起的曲线图，用以描述生存过程。.中位生存时间(mediansurvivaltime)又称半数生

17、存期，是指生存率为0.5时对应的生存时间，表示有50%的观察对象可活这么长时间。一般采用内插法进行估计。第三节未分组资料的生存分析未分组资料是指由每个观察单位的原始测得值组成的资料，在生存分析中即为各观察单位的具体生存时间资料，对该类资料常用乘积极限法(product-limitestimate世行分析。乘积极限法是一种非参数方法，由Kaplan-Meier于1958年首先提出，故又称Kaplan-Meier法(简记为KM法)。下面结合实例说明该方法的应用。例15.1某医师采用手术疗法治疗12例宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1,2,4,5,7,8+,11,15,18,33+,36,38+

18、。试估计各时点生存率及其标准误、各时点总体生存率的95%置信区间、中位生存时间，并绘制生存曲线。表15.2乘积极限法估计生存率及其标准误计算表生存时间死亡数期初病例数死亡概率生存概率生存率标准误ktkdknkqkpk(tjSES(tk)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)111121/121-1/120.91670.0798221111/111-1/110.83330.1076341101/101-1/100.75000.125045191/91-1/90.66670.136157181/81-1/80.58330.142368+070/71-0/70.58330.14237111

19、61/61-1/60.48610.1481815151/51-1/50.38890.1470918141/41-1/40.29170.13871033+030/31-0/30.2917021-1/20.14580.12431238+010/11-0/10.14580.1243.生存率及其标准误的计算本例生存时间以月为单位，并将t月当作一个时点看待。现对表15.2中各栏的含义解释如下：第(1)栏为序号：本例k=1,2,3,，12。第(2)栏是将生存时间t由小到大依次排列，如某时间点既有完全数据又有截尾数据，将截尾数据排在后面。第(3)栏为t月的死亡人数dk,如生存时间t

20、为5个月时有1例死亡，相应的d4=1o截尾患者即使是已死亡，也非死于处理措施(手术疗法)，所以相应的d=0,如生存时间t为8月时有1例截尾，相应的d6=0o第(4)栏为期初病例数却，即恰好在t时点以前尚存活的病例数，如t为5月时对应的心=9,表示恰好在5月时点前有9人存活。第(5)栏计算各时点死亡概率qk,即在t时点以前尚存活的患者恰好在t时点上(第t个月)死亡的概率，其计算公式为qkdjnk。如q4表示在5月时点前尚存活的9例患者恰好在5月时点上(实指治疗后第5个月的第1天到月末)的死亡概率为q41/9。第(6)栏计算各时点生存概率Pk,即在t时点以前尚存活的患者在t时点上(第t个月)继续存

21、活的概率，其计算公式为Pk1qk1dk/n1如t为5月时对应的p41q41d4/n411/9。第(7)栏计算各时点生存率S&),即在t时点以前尚存活的患者活过t时点的概率，按式(15.5)计算。如生存时间t为4月的生存率为：O111S(t3)P1P2P3(1-)(1-)(1-)0.7500121110第(8)栏为各时点生存率的标准误，其计算公式为：SES?(tk)S(tk)k djj1nj(nj dj)(15.6)如S(t3)的标准误SES(t3)为:0.1250SES(t3)0.7500/11112(121)11(111)10(101).估计各时点总体生存率的95%置信区间求出各时点样本生存

22、率及其标准误后，可用正态近似原理估计某时点总体生存率的置信区间，公式为：S(tk)u2SES(tk)(15.7)如本例4月总体生存率的95%置信区间为：下限S(t3)1.96SES(t3)0.75001.960.12500.5050上限S(t3)1.96SE(t3)0.75001.960.12500.9950即手术治疗后宫颈癌患者4月生存率的95%置信区间为50.50%99.50%0注意：对生存曲线右端尾部的生存率不宜用该法估计其总体生存率的置信区间，因为生存曲线右端尾部的期初观察人数较少，用该法估计总体生存率的置信区间误差较大，可能会出现一些不合理的现象。.中位生存时间的计算由表15.2可见

23、，中位生存时间估计在711月之间,采用内插法计算如下：(711):(7t)(0.58330.4861):(0.58330.5)t7(711)(0.58330.5)1040.58330.4861即采用手术治疗后宫颈癌患者的中位生存时间为10.4个月。.生存曲线未分组资料的生存曲线也称Kaplan-Meier曲线。它是以生存时间t为横轴，生存率S(tk)为纵轴，绘制而成的连续型的阶梯形曲线，用以说明生存率与生存时间之间的关系。生存曲线中水平横线的长短代表一个t时点到下一个t时点的距离，当最后一个时点的观察对象全部死亡时，曲线与横轴相交。生存曲线图可直观地比较各组观察对象的生存过程，也可对任意时刻的

24、生存率作出粗略估计。例15.1的生存曲线如图15.1。1.00.80.60.4 TOC o 1-5 h z 0.2k0.0IIIII010203040生存时间(月)图15.112例宫颈癌患者的生存曲线(Kaplan-Meier曲线)第四节分组资料的生存分析实际工作中，许多研究的随访是每年1次或每月1次，随访结果只有某年或某月的观察人数、发生死亡事件人数和截尾人数，而没有每个观察对象确切的生存时间，即只能获得按随访时间分组的资料。另外，当样本含量较大(如n50)时，采用乘积极限法估计生存率及标准误较为繁琐，往往是先将原始资料按照生存时间分组后再进行分析。这种分组资料的生存分析常采用寿命表法(li

25、fe-tablemethod)。实际上，寿命表法的提出早于乘积极限法，可看作乘积极限法的一种近似。下面结合实例说明该方法的应用。例15.2某医师对110例原发性肺癌患者确诊后进行随访，得资料见表15.3第(2)栏第(4)栏，试估计各时点生存率及其标准误、各时点总体生存率的95%置信区间、中位生存时间，并绘制生存曲线。表15.3寿命表法估计生存率及其标准误计算表序确诊后期内截期内死期初观校正死亡生存生存率标准误号月数尾人数亡人数察人数人数概率概率ktkCkDkLkNkqkPkS(tk)SE&tk)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)10125110109.50.2283

26、0.77170.77170.0401212218483.00.25300.74700.57650.0475321306160.50.49590.50410.29060.0441432183029.00.62070.37930.11020.031154021010.00.20000.80000.08820.0285651187.50.13330.86670.07640.0270760266.00.33330.66670.05100.0233872043.00.00001.00000.05100.0233980122.00.50000.50000.02550.0215109101010.50.00

27、001.00000.02550.02151.生存率及其标准误的计算本例生存时间以月为单位，现对表15.3中各栏的含义解释如下：第(1)栏为序号：本例k=1,2,3,，10。第(2)栏为确诊后月数tk。“0”表示从确诊日起不满1月，“1”表示确诊后满1月但未满2月，其他依此类推。第(3)栏为期内截尾人数Ck,表示确诊后满t月但未满t+1月期间截尾的人数。如C3=1,表示确诊后满2月但未满3月期间有1例截尾。第(4)栏为期内死亡人数Dk,表示确诊后满t月但未满t+1月期间发生死亡事件的人数。如D1=25,表示确诊后未满1月有25例死于原发性肺癌；D4=18表示确诊满3月但未满4月有18例死于原发性

28、肺癌。第(5)栏为期初观察人数Lk,指tk月初尚存活的病例数。此栏自下而上累计求得，计算公式为：LkLk1CkDk(15.8)如本例L84,则L7L8C7D74026,L6L7C6D66118,余类推。第(6)栏为校正人数Nk,相当于实际观察人月数。凡在t月内截尾的病例都被当作平均观察了半月时间，因此校正人数Nk等于月初观察人数减去当月截尾人数的一半，其计算公式为：Nk Lk Ck/2(15.9)如 “2” 月组，N3 L3 C3/2 61 1/2 60.5333“3” 月组，N4L4 C/2 30 2/2 29,余类推。第(7)栏为死亡概率qk ,表示确诊后活满t月的病人在今后一个月内死亡的

29、概率，其计算公式为:qk DNk(15.10)如q3 D3/N3 30/60.5 0.4959 ,表示确诊后活满2月的病人，在第3个月内死亡的概率为0.4959,余类推。第(8)栏为生存概率pk,表示确诊后活满t月的病人在今后一个月内存活的概率，其计算公式为:pk 1 qk(15.11)如 p3 1 q3 1 0.4959 0.5041 ,余类推。第(9)栏为t月生存率，表示确诊后活满t月的概率，采用式(15.5)计算得到。如1月生存率就)0.77172月生存率软t?)p1 p2 0.7717 0.7470 0.57653月生存率St)p1 p2 p3 0.7717 0.7470 0.5041

30、 0.2906余类推。第(10)栏为生存率的标准误SES?(tk),其计算公式为:SES(tk)S(tk)q2q3pi N1p2 N26 N3qkpk Nk(15.12)如1月生存率的标准误为:SES(t1) S(t1)qp N10.22830.7717, 0.7717 109.50.04012月生存率的标准误为:SES?(t2) 0.57650.22830.25300.7717 109.5 0.7470 830.04753月生存率的标准误为:SES?(t3) 0.29060.22830.25300.49590.04410.7717 109.5 0.7470 83 0.5041 60.5余类推

31、。.估计各时点总体生存率的95%置信区间求出各样本生存率及其标准误后，亦可根据正态近似原理，采用式(15.7)估计其总体生存率的置信区间。如3月生存率的95%置信区间为：下限S(t3)1.96SES(t3)0.29061.960.04410.2042上限S(t3)1.96SES(t3)0.29061.960.04410.3770即原发性肺癌确诊后患者3月生存率的95%置信区间为20.42%37.70%。同样要注意，对生存曲线右端尾部的生存率不宜用该法估计其总体生存率的置信区问。.中位生存时间的计算由表15.3可见，中位生存时间估计在23月之间，采用内插法计算如下：(23):(2t)(0.576

32、50.2906):(0.57650.5)t2(23)(0.57650.5)230.57650.2906即原发性肺癌确诊后患者的中位生存时间为2.3个月。.生存曲线分组资料的生存曲线是以生存时间t为横轴，生存率S&)为纵轴，绘制而成的连续型的折线形曲线，用以说明生存时间与生存率之间的关系。一般不宜绘成阶梯形曲线，因为分组资料是按生存时间分组的，即便是每个组内的两个时点生存率也是不同的，且不详其变化规律，故用直线连接之。绘制时要注意，各个组段对应的生存率应点在各组段的上限处。同未分组资料生存曲线一样，当最后一个时点的观察对象全部死亡时，曲线与横轴相交。例15.2的生存曲线如图15.2。图15.21

33、10例原发性肺癌患者的生存曲线（寿命表法）第五节生存曲线的比较生存曲线比较的假设检验方法较多，本节重点介绍一种常用方法一一对数秩检验。对数秩检验（log-ranktest）的基本思想是，假定无效假设成立（两总体生存曲线位置相同），则根据两种处理不同生存时间的期初观察人数和理论死亡概率计算出的理论死亡数，与实际死亡数应相差不大，否则无效假设不成立，认为两条生存曲线的位置不同。对数秩检验可用于两个或多个生存曲线的比较，具检验统计量的计算公式如下：(15.13)组数1式中，A为实际死亡数，T为理论死亡数查2界值表（附表9）,得到P值，按所取检验水准作出推断结论。卜面结合实例说明其应用例15.3某临床

34、医生将22例肺癌患者随机分成两组，分别采用化疗和放化疗联合治疗，从缓解出院日开始随访，随访时间（月）如下，试比较化疗和放化疗联合治疗的疗效是否有差别。化疗组1,2,3,5,6,9+,11,13,16,26,37+放化疗联合组10,11+,14,18,22,22,26,32,38,40+,42+先用乘积极限法估计出两组患者不同时点的生存率，绘制生存曲线如图图15.3化疗组和放化疗联合组患者的生存曲线15.3。对本资料进行对数秩检验的步骤：.建立检验假设，确定检验水准Ho:化疗与放化疗联合治疗的效果相同Hi：化疗与放化疗联合治疗的效果不同0.05.计算检验统计量(1)将两组患者按生存时间统一从小到

35、大排序，并标明组别(化疗组简写为“化”，放化疗联合组简写为“联”)和死亡数，生存时间相同的化、联两组列在同一行，如生存时间为26个月的患者有2例，化疗组和放化疗联合组各1例,故化、联两组列在同一行；某时间点既有完全数据又有截尾数据，截尾数据排在后面。如生存时间t为11个月时，化疗组和放化疗联合组各1例，但放化疗联合组的为截尾数据，故排在后面。见表15.4第(1)(4)栏。表15.4对数秩检验计算表序号组别生存 时间死亡 数期初病例数tdn化 n联 合计(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)理论死亡数化疗组放化疗联合组(8)=(4) (5)/(7)(9)=(4) (6)/(7)1化11111

36、1220.50000.50002化211011210.47620.52383化31911200.45000.55004化51811190.42110.57895化61711180.38890.61116化9+0611170.00000.00007联101511160.31250.68758化111510150.33330.66679联11+0410140.00000.000010化13149130.30770.692311联14139120.25000.750012化16138110.27270.727313联18128100.20000.800014联2222790.44441.555615

37、化、联2622570.57141.428616联3211450.20000.800017化37+01340.00000.000018联3810330.00001.000019联40+00220.00000.000020联42+00110.00000.0000合计5.128211.8718(2)列出各时点的期初病例数，见表15.4第(5)(7)栏。分别计算化、：联两组各时点的理论死亡数，见表15.4第(8)(9)栏。化疗组各时点的理论死亡数二(该时点病夕匕数/期初病例总数)讹疗组期初病例数=(4)/(7)(5)=(4)/，方攵化疗联合组各时点的理论死亡数=(4)(6)/(7)0两组生存曲线比较时，每个时点均口列出一个叫格表，如生存时间t26对应的四格表如表15.5,因此，化、联两组理论死亡数的计算公式，实际上就是2检验理论频数