高三数学立体几何的综合与应用

1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 57立体几何立体几何的综合与应用 【教学目标】1、初步掌握“立几”中“探索性”“发散性”等问题的解法2、提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形。要点疑点考点1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性”等命题的解法。2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、组合和变形。3。能用立体几何知识解决生活中的问题。返回1.若RtABC的斜边BC在平面内，顶点A在外，则ABC在上的射影是A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.一条线段或一钝角三角

2、形D 2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为A.B.C.D.C 点击双基3.设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60，则长方体的体积是A. B. C. D.16B4.棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是_ 5.已知ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积是_. 【例1】在直角坐标系Oxyz中， =（0，1，0）， =（1，0，0）， =（2，0，0）， =（ 0，0，1）.（1）求 与 的夹角的大小；（2）设n=（1，p，q），且n平面SBC，求n；

3、（3）求OA与平面SBC的夹角；（4）求点O到平面SBC的距离；（5）求异面直线SC与OB间的距离.典例剖析【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120，过AC的一个平面与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面上的射影AB1的长吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?【例3】 （2004年春季北京）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= ，（1）求证：BCSC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 课 前 热 身1.一个立方体的六个面上分别标有字母A

4、、B、C、D、F，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 ( )B2.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是_(注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体) 3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 ( )(A)P3P2P1(B)P3P2=P1(C)P3=P2P1(D)P3=P2=P1 D4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是

5、 ( )(A) (B) (C) (D)D返回5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos等于 ( )(A)-13 (B)13(C)-12 (D)12A能力思维方法1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为(5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)，将坐标平面沿y轴折成直二面角.(1)求AD、BC所成的角；(2)BC、OD相交于E，作EFAD于F，求证：EF是AD、BC的公垂线，并求出公垂线段EF的长；(3)求四面体C-AOD的体积.【解题回顾

6、】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定理证明ADBC.2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2)求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M，使BM平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能，请说明理由.【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交，再说明可以找到一点M满足条件.过程如下：先证明面B1BDD1面B1EF，且面B1BDD1面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BMB1G，延长交直线DD1于M，由二平面垂直的性质可得：BM面B1EF

7、，再通过B1BGBDM可得M是DD1的中点，在棱上能找到一点M满足条件.此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜想出命题的结论，然后再进行证明.3.四面体的一条棱长是x，其他各条棱长为1.(1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x);(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的单调区间.【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积，(2)也可以对根号里的x2(3-x2)求导得最大值，(3)当然可以考察导函数的符号定区间4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的

8、射影是ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)：(2)求点A1到平面AED的距离.延伸拓展5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）（本小题为附加题） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.

9、【解题回顾】本题是2002年高考题，是一道集开放、探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图4的剪法，当然参考答案的剪法是其本质解，因为它为（3）的解答提供了帮助.返回图1图2图3图4返回误解分析解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据地胡乱猜测，最终导致错解.2. 解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.再见http:/www.8881368.club http:/www.8881368.co lpu48hln 刚到了入学年龄时，董妞儿就无一例外地把他们送进“耿家小学堂”里学习。这大概是在弥补自己当年没有像好

10、朋友耿兰那样，坚持刻苦学习的些许遗憾吧！白小青当年用七年多的时间为耿英精心积攒的那188张特别好看的绣花图样，耿英后来只挑拣着绣了很少的几幅。耿兰虽说也很喜欢这些非常好看的图样，但无奈读书求学心切，几乎挤不出来闲暇的时间，所以，她只绣了更少的几幅。不过，这些图样后来倒是成了董妞儿的宝贝了，她居然把那188张图样几乎绣了个遍。尽管董妞儿的绣艺有些个不敢恭维，但其认真刺绣的热情和态度却实在是值得称赞的！不但自家爹娘、公婆和两边兄弟姊妹们的家里到处都可以看到她的杰作，就是在两家耿姓婶子们的家里，以及这两家所有兄嫂们的家里，出自于董妞儿之手的那些个花花绿绿的绣品，也大大方方地展现在了他们的几乎各个屋子

11、里！4第百三八回 实现梦想起步时|（开学钟声振人心，十字校训勉人进；群情高昂勤排练，场场“土戏”赢赞声。）在日日不间断的爆竹声中，喜庆热闹的春节和元宵节接踵而过，明儿就是“耿家小学堂”首次开学的日子了！和准备入学的所有学生们一样，耿老爹全家人激动地几乎彻夜未眠。由于当时只有耿老爹、耿正、耿英和耿直父子四个可以上讲台执教，而且耿老爹还声明，他要把主要精力放在试种水稻上，所以，耿正就和弟弟妹妹商量着，把所有报名上学的七岁以上，十五岁以下的学童分成三个班，由兄妹三个每人负责带一个班。十五岁以上大龄学生的夜校班，报名人数正好能坐满一个授课学习室，就全部由耿老爹一个人来带了。大壮、二壮和秀儿、青山、青海，还有先前已经结婚成家了的二狗子和大头，以及二狗子的弟弟三狗子等人，都积极地报名参加夜校班的学习。确定了学生分班计划之后，耿正提前请人在孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室，以及四个授课学习室门框顶部的外侧，全部钉上了一个三寸宽，半寸厚，一尺长的木板。木板上黄底黑子分别写着：备课室、喝水活动室、一年级甲班、一年级乙班、一年级丙班、夜校班。每个授课学习室内，都根据各自编排学生的人数摆放好了桌子和凳子，并且在黑板的左侧贴上了用毛笔眷写在宣纸上的本学期课程表。正月十五那天，耿家父