电磁场与电磁波 第4版 第5章 均匀平面波在无届空间中的传播

1、时谐电磁场的复数表示麦克斯韦方程的复数形式亥姆霍兹方程的复数形式平均坡印廷矢量第5章 均匀平面波在无届空间中的传播 波动无界空间中方程解之一均匀平面波。 该电磁波在无界空间无耗媒质中的传播特性。 该电磁波在无界空间有耗媒质中的传播特性。 麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。 随时间作正弦变化的电磁场，称为时谐场。 在一定条件下任意方式随时间变化的电磁场可展为时谐正弦分量的傅里叶级数。 5.1 理想介质中的均匀平面波平面波等相位面为平面的电磁波。 均匀平面波平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。 均匀平面波是一种理想情况。在正弦稳态下，均匀各向同性理想介

2、质中的无源区域内，亥姆霍兹方程设电场平行于x轴，且只是z的函数，即得其解讨论：（1） 由边界条件决定。均匀平面波的瞬时表示将第一项写为瞬时值形式（3） 传播特性 沿+z方向传播的波沿-z方向传播的波（2） 的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。在研究该均匀平面波 采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如 。这时电场可表示为 。 O波形每隔 重复一次，因此定义时间周期每一秒钟时间波形变化的周期数即是频率 采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为 O波形每隔 重复一次，因此定义

3、空间周期，又称波长每 空间距离波形变化的周期数即是波数 由均匀平面波的表示式 可知，其时空特性分别依赖于角频率 和波数 。 1.波随时间变化的特性由设 下列分别画出 时电场强度随时间变化的关系 。 O1s波形在1s的时间间隔内有1个周期。波形在1s的时间间隔内有2个周期。波形在1s的时间间隔内有3个周期。O1s O1s2.波随空间变化的特性由设 下列分别画出 时电场强度随空间变化的关系 。 O1m波形在1m的空间间隔内有1个周期。波形在1m的空间间隔内有2个周期。波形在1m的空间间隔内有3个周期。 O1m O1mzEx 0 不同时刻 的波形这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波 可看作固定于波形上

4、的某一点，在数学上该点对应于此点以匀速沿+z方向传播，波的传播速度称为相速度。由下式决定将相速度自由空间得自由空间中电磁波的相速度对于 ，它表示以相同速度v 沿（-z）方向传播的正弦波。（4） 平面波电场和磁场的关系 与E 相伴的磁场H 可由 求得得将将用矢量表示其瞬时值形式式中媒质的本征阻抗对于自由空间由以上的讨论，可得理想介质中的均匀平面波的传播特性。 电场与磁场的振幅相差一个因子 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）呈右手螺旋关系 电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。 （5） 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播

5、的均匀平面波其电场矢量可一般表示为 相应的磁场矢量其等相位面为也可表式为其中 为等相位面上一点P 的位置矢径。zEH rxyz 波的等相位面P(x,y,z)于是沿+z方向传播的均匀平面波可写为由麦氏方程可证明电场与传播方向垂直在无源区内而故（即电场方向与传播方向垂直）yxzr 沿任意方向传播的波P若均匀平面波沿 方向传播,如图所示。电场矢量相伴的磁场 例5.1.1 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿x方向，即 当t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值 。试求 （1）电场和磁场的瞬时表达式；（2）波的传播速度；（3）平均坡

6、印廷矢量。(教材例7.3.1)解： （1）以余弦形式写出电场强度表示式由条件t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值。 得则（2） 波的传播速度（3） 平均坡印廷矢量得均匀平面波的瞬时表示振幅初相位角频率（时间）波数（空间）周期频率波长波数波的传播速度：考察等相位面的移动速度，称为相速度相速度与频率无关，与媒质参数有关电场与磁场之间的关系媒质的本征阻抗 直线极化的平面波xy5.2 电磁波的极化 用电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。合成后（1） 直线极化 取z=0取合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹与x轴夹角不变。一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波， 和 分量都存在，且

7、其振幅和相位不一定相等。若 和 的相位相同或相差，则合成波为直线极化波。 圆极化的平面波xy若 和 振幅相同，相位差90。则合成波为园极化波。 合成后（2） 圆极化 令得即合成波电场大小不变，但矢端轨迹与x 轴夹角随时间变化。 若以右手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极化波称为右旋圆极化波。显然， 得到左旋圆极化波。（3） 椭圆极化 若 和 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。 令得xy上式中消去t 得可以证明，椭圆的长轴与 轴的夹角为椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。 当 时， 椭圆极化 圆极化。 当 时，椭圆极化 直线极化。 若 E 的变化轨迹在

8、轴上 ，称为 轴取向的线极化波。 若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取向的线极化波。椭圆、圆与直线极化的关系 椭圆极化的平面波xy5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播无源导电媒质中的麦氏第一方程引入等效介电系数得无源导电媒质中的麦氏方程于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。 导电媒质中的亥姆霍兹方程 定义传播常数式中 是一复数，称为复波数（无源无耗媒质中的麦氏方程）波动方程变为设其解为即相伴的磁场式中称为导电媒质的本征阻抗。是一复数。电场和磁场的瞬时表示可见 导电媒质中的均匀平面波的电场 和磁场在空间仍然相互垂直且均垂直于传播方向，但在时间上存在相位差。 电磁场的振幅

9、随z 的增大呈指数减小。 表示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数，单位是Np/m。媒质参数满足 ，称为弱导电媒质，此时 与 之间有一复杂的关系（见教材式（5.5.16），则速度 与频率有关，这种现象称为色散效应。zHyEx 导电媒质中平面波的电场和磁场 两种常见情况（1）弱导电媒质衰减系数相位系数媒质参数满足 ，称为强导电媒质，此时 电磁场的振幅随z 的增大呈指数衰减。 色散效应可以不考虑。 电场和磁场在时间上的相位差可以不考虑。（2）强导电媒质衰减系数相位系数本征阻抗以上两种情况都不满足 与频率有关，存在色散效应。 电场和磁场在时间上存在 的相位差。 例 5.3.1 海水的特性参数为 。已

10、知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设 ，其振幅为1V/m。（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。(教材例5.3.1) 解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的公式弱导电媒质强导电媒质一般导电媒质本例可见此时海水可视为强导电媒质（1）（2）设电场的初相位为零，故理想介质中的均匀平面波导电介质（色散媒质）中的均匀平面波zEH zHyEx弱导电媒质强导电媒质一般导电媒质以上两种情况都不满足 电磁场的振幅随z 的增大呈指数衰减。 色散效应可以不考虑。 电场和磁场在时间上的相位差可以不考虑。 电磁场的振幅随z的增大呈

11、指数衰减。 与频率有关，存在色散效应。 电场和磁场在时间上存在 的相位差。弱导电介质（非色散媒质）中的均匀平面波强导电介质（色散媒质）中的均匀平面波5.4 色散与群速电磁波相速度，前面已作定义 表示波的恒定相位点 推进的速度。 对于理想介质：（与频率无关）对于损耗媒质：（与频率有关）不再是 的线性函数 单一频率正弦波不能携带信息。 一个信号由许多频率分量组成。 用“群速”代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。设两个振幅均为Am，而角频率分别为 和 的行波其合成波其振幅是受调制的，称为包络波。如图中的虚先所示。zz 群速和相速定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。 故讨论称为无色散称为正常色

12、散称为反常色散设则5.5.1 等离子体中的平面波 自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。此之外，还有太阳、流星余迹、火箭喷出的废气、电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播 等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。 分析等离子体中电磁波传播的方法是把等离子体等效看成介质。首先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性

13、媒质中的传播特性。 当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成电流称为运流电流，这一运流电流决定等离子体的等效介电常数。 如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。 设外加的恒定磁场为 B0 ，时变磁场为 B(t) , 若 B(t) B0 ，仅需考虑恒定磁场 B0 及时变电场 E(t) 对于等离子体的作用。 在恒定磁场 B0 及时变电场 E(t) 的作用下，电子的运动方程为： 对于正弦电磁场，上述方程为电子质量电子电量为电子回旋频率式中 设等离子体每单位体积内电子数

14、目为N，则运流电流密度为，代入麦克斯韦第一方程，得说明：当不存在外加磁场、即 时， 、此时，等离子体的等效介电常数为一标量，等离子体呈各向同性特性。所以，外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。等离子体的等效介电常数的张量 等离子体频率 电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般情况下很复杂。这里只讨论沿外加恒定磁场方向传播均匀平面波。设均匀平面波的电场表达式为写成矩阵形式为当由此可解得当左旋圆极化波右旋圆极化波结论：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆极化波，一个为左旋圆极化波，一个为右旋圆极化波，且两个圆极化波的相速不一样。法拉第旋转效应 一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋转方向相反的圆极化波。在磁化等离子体中，由于两个圆极化波的相速不相等，在传播一段距离后，合成波的极化面已不在原来的方向，即电磁波的极化在面磁化等离子体内以前进方向为轴而不断旋转，如图所示，这种现象称为法拉第旋转效应。5.5.2 铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，