医学统计学X2检验

1、医学统计学欢迎学习1广西医科大学卫统黄高明编 医学统计学 第六章 X2 检验 2广西医科大学卫统黄高明编学习要点X2检验的基本思想两个样本率比较配对设计两样本率比较多个样本率比较样本构成比的比较两个分类变量间的相关分析3广西医科大学卫统黄高明编2检验用途 1、推断两个或两个以上的总体率或总体构 成比 之间有无差别；2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性(计数资料的相关分析）；3、频数分布的拟合优度检验。4广西医科大学卫统黄高明编 2检验类型 1、四格表资料2检验； 2、配对计数资料2检验； 3、行列（RC）表资料2检验； 4、行列（RC）列联表2检验。 5广西医科大学卫统黄高明编第一节 四格

2、表资料2检验 用途： 推断两个总体率有无差异。 表6.1 两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较 组 别 有 效 无 效 合计 有效率% A 药 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56 B 药 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91 合 计 126 52 178 70.79注：括号内为理论频数6广西医科大学卫统黄高明编为何称为四格表？指哪四格？abcd 有效 无效A药B药7广西医科大学卫统黄高明编以下资料的a、b、c、d是哪个？组 别治疗人数有效人数有效率（%）治疗组20016080.00对照组19014877.89合 计39030878.972001601

3、9014816040148428广西医科大学卫统黄高明编一、 检验基本思想 值的计算方法（通用公式）： 式中A为实际数，T为理论数，根据H0的假设推算出来。 9广西医科大学卫统黄高明编 如本例： H0假设两种药物镇痛的有效率相等，如果H0成立则： 总的有效率：126/178=0.7079=70.79% 总的无效率：52/178=0.2921=29.21% A药理论有效人数：90126/178（70.79）=63.71 A药理论无效人数：9052/178（29.21）=26.29 B药理论有效人数：88126/178 （70.79） =62.29 B药理论无效人数：8852/178 （29.21

4、） =25.71 注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可以用减法推算出来。10广西医科大学卫统黄高明编 为R行C列的理论数；nR为T所在行合计数 ； nc为T所在列合计数。 T11=90126/178（70.79）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.7111广西医科大学卫统黄高明编 从X2值计算公式可以看出， X2检验是检验实际分布(A)和理论分布(T)的吻合程度。若H0假设成立，则实际分布（A 实际值)和理论分布(T理论值)相差不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（A)和理论分布

5、(T)相差较大， X2值应较大。另外 X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，X2值越大。 可以根据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作出推论。 V=(行数-1)(列数-1)12广西医科大学卫统黄高明编 X2 检验过程 1、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算X2值（用基本公式计算） T11(90126)17863.71 T1290-63.7126.29 T2112663.7162.29 T2288-62.2925.71 13广西医科大学卫统黄高明编= 2.0014广西医科大学卫统黄高明编3、查X2 界值表确定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1

6、 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.1 4、推断结论 0.25 P0.1,按0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。15广西医科大学卫统黄高明编（二） 四格表资料X2检验专用公式式中 ：a、b、c、d为四个实际数，其中 a、c 为阳性数，b、d 为阴性数，n 为总例数。 为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计算。16广西医科大学卫统黄高明编四格表资料X2检验专用公式abcd 有效 无效A药B药17广西医科大学卫统黄高明编 (2) 用专用公式计算 a=68、

7、b=22、c=58 、d=30 、n=178 18广西医科大学卫统黄高明编3、查X2 界值表确定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.14、推断结论 0.25 P0.1,按0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。19广西医科大学卫统黄高明编（三）四格表资料X2检验的校正 1、四格表资料 X2检验条件： （1） 当n40且所有T5, 用普通X2检验，（2）当n40，但1T5时, 用校正的X2检验；（3

8、）当n40 或 T1时，用四格表确切概率法。（4）若P ，改用四格表确切概率法 （直接计算概率法）； 注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般的四格表X2检验，可以应用确切概率法。20广西医科大学卫统黄高明编 2、校正公式： (1) 基本公式： (2) 专用公式： 21广西医科大学卫统黄高明编 表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果 药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%) 甲 22 8 30 73.33 乙 37 3 40 92.50 合计 59 11 70 85.71 例6.2 计算最小理论数！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！22广西医科大学卫统黄高明编 表6.2 两种

9、药物治疗胃溃疡的结果 药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%) 甲 22 8 （4.71） 30 73.33 乙 37 3 （6.29） 40 92.50 合计 59 11 70 85.71 例6.2 计算最小理论数！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！23广西医科大学卫统黄高明编1、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算X2值因T12=4.715, 故需要使用校正公式 用专用公式： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、n=70 24广西医科大学卫统黄高明编25广西医科大学卫统黄高明编 3、查2表确定P值 V1 ， 20.05，1=3.84 ，23.42

10、0.05 4、推断结论 P0.05 ，按0.05水准，接受H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。 (如不校正，2 =4.75, 20.05，1 =3.84 ，P0.05，结论相反。)26广西医科大学卫统黄高明编三、配对四格表资料的X2检验 27广西医科大学卫统黄高明编配对的形式 1、同一个样品，用两种方法处理的结果 或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果 2、同一个病例治疗前后疗效比较； 3、配对的两个对象分别接受不同处理的结果或者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果。 （结果用阳性、阴性来表示） 28广西医科大学卫统黄高明编 甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较 甲培养基 乙培养基 合计

11、 + - + 23（a） 12（b） 35 - 7（c） 8（d） 15 合计 30 20 50 a:甲、乙均为阳性； b:甲阳性，乙阴性； c:甲阴性，乙阳性； d:甲、乙均为阴性；29广西医科大学卫统黄高明编 乳腺癌与哺乳关系 乳腺癌 合计 有哺乳史 无哺乳史 对 有哺乳史 80(a) 40(b) 120 照 无哺乳史 20(c) 60(d) 80合计 100 100 200 这是配对计数资料，将年龄相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一对，然后调查哺乳的情况。30广西医科大学卫统黄高明编 表6.4 两种血清学检验结果比较甲法 乙 法 合计 261（a） 110（b） 371 8（c） 31

12、（d） 39合计 269 141 410这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和c两格数据来反映。总体中b和c对应的数据可用B和C 表示。31广西医科大学卫统黄高明编 表6.3 配对四格表形式甲法 乙 法 合计 （a） （b） a+b (c） （d） c+d合计 a+c b+d a+b+c+d 配对计数资料经整理后，得出四个数据： a：甲乙两者均为阳性；b：甲阳性而乙阴性； c：甲阴性而乙阳性； d：甲乙两者均为阴性。32广西医科大学卫统黄高明编X2= , v=1 若b+c , P X20.005，2=10.60 P0.005 4、推断结论 PP0.05 按=0.05水准，不拒绝H0，故尚

13、不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型构成比不同，即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。 X2=6.760.100.05？ 43广西医科大学卫统黄高明编(三) 双向有序分类资料的关联性检验1、22列联表资料的关联性检验 表6.5 两种血清学检验结果比较甲法 乙 法 合计 45（a） 22（b） 67 6（c） 20（d） 26合计 51 42 9344广西医科大学卫统黄高明编H0 : 甲、乙两种方法无相关H1 : 甲、乙两种方法有相关=0.05 v=1 , , , P X2 0.005， ， P0.005 。 4、推断结论 P0, 可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。 4

14、8广西医科大学卫统黄高明编Pearson列联系数计算公式：例 6.6 n=492, X2=163.0149广西医科大学卫统黄高明编rs取值：01；rs=1，完全关联；rs=0 完全不关联；rs越大，关联度越高。 rs0.7，高度相关50广西医科大学卫统黄高明编 四、行列表X2检验注意事项1、不宜有1/5以上格子理论数小于5，或有一个理论数小于1。 理论数太小的处理方法： （1）增加样本的含量 （2）删除理论数太小的行和列 （3）合理合并理论数太小的行或列 第（2）和第（3）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。 51广西医科大学卫统黄高明编 2、对于单向有序行列表，行列表的X

15、2检验只说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例： 治愈 显效 无效 死亡 合计 治疗组 a1 b1 c1 d1 N1 对照组 a1 b2 c2 d2 N2 合计 a b c d N X2检验：只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别； 秩和检验：说明两组疗效有无差别。 解决此问题方法：X2分割法。 52广西医科大学卫统黄高明编 3、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝H0时， 只能总的说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。 解决此问题方法：X2分割法。 X2分割法原理：把原行列表分割为若干个分割表（四格表）， 各分割表

16、的自由度之和等于原行列表的自由度，其X2值之和约等于原行列表的X2值。53广西医科大学卫统黄高明编 X2分割方法： （1）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来(四格表)，计算X2值； （2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较； （3）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较； （4）如此进行下去直到结束。 54广西医科大学卫统黄高明编表6.5 3种疗法对尿路感染患者的治疗效果 疗法 阴转人数 未阴转人数 合计 阴转率(%) 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7合计 71 62 133 53.4

17、 55广西医科大学卫统黄高明编 表8.6 X2分割计算 地区 转阴数 未转阴数 合计 污染率(%) X2值 P 值 甲 30 14 44 68.2 0.22 0.05 丙 32 12 44 72.7 合计 62 26 88 70.5 甲+丙 62 26 88 70.5 30.46 0.05 乙 9 36 45 20.7 合计 71 62 133 53.4 30.6856广西医科大学卫统黄高明编分割的X2值之和与原总表X2值应相等或相近；自由度也应相等。否则，说明分割方法有误。本例，原总表X2=30.64，分割的X2值之和为30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。57广西医科大学卫统黄高明编多

18、个样本率或两个构成比比较的2检验表6.8三种方法治疗面神经麻痹有效率的比较 疗 法有效无效合计有效率（%） 物理疗法199720696.60 药物治疗1641818290.11 外用膏药1182614481.94 合 计4815153290.41两两比较的另一种方法58广西医科大学卫统黄高明编H0：1 2 3 ，即三种疗法治疗周围性 面神经麻痹的有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率 不全相等59广西医科大学卫统黄高明编查2界值表，得p0.005，按0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。 60广西医科大学卫统黄高明编多个样本率两两比较的

19、方法H0： ，任两对比组的总体有效率相等 H1： ，任两对比组的总体有效率不等 检验假设： 61广西医科大学卫统黄高明编检验水准调整： 三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为： 对应的临界值： 组数62广西医科大学卫统黄高明编对比组有效无效合计值值物理疗法组19972066.760.0125药物治疗组16418182合计36325388物理疗法组199720621.320.0125外用膏药组11826144合计28244326三种疗法有效率的两两比较 63广西医科大学卫统黄高明编即物理疗法组有效率与药物治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药物治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。64广西医科大学卫统黄高明编第三节 趋势X2检验 用于检验率是否随自然顺序增大或减小。 N 总例数，n各组的人数，T总的阳性人数，Z为各组的评分，如是数量分组的资料，与分组的间隔（组距）相适应，性质分组的资料取1，2，3.65广西医科大学卫统黄高明编66广西医科大学卫统黄高明编H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势H1：该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势 =0.0567广西医科大学卫统黄高明编查X2界值表得：因为P