经典数学选修1-1常考题1801

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、双曲线Ky二i的渐近线方程是（2、若抛物线C:x2=4y上一点P到定点A（0,1）的距离为2,则P到x轴的距离为（）A0B1C2D43、如果y=f（x）的导函数的图象是开口向上，顶点坐标为（1,-B）,那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角a的取值范围是（）Bi：-I1-1，11C：4、函数y=eax的导函数为（Ay=eaxBy=aeaxCy=exDy=aex5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条

2、直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x2ex.(I)求f(x)的单调区问；(H)证明：？x1,x2C(-8,0,f(x1)-f(x2)02；(m)写出集合xCR|f(x)-b=0(b为常数且bCR)中元素的个数(只需写出结论).8、已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.(I)求函数f(x)的极值；(n)证明：存在nmE(1,+oo),使得f(m-j)=f(；)；

3、(m)记函数y=f(x)的图象为曲线r.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线r上的不同两点.如果在曲线r上存在点M(x0,y0),使得：乂0=尊(aCR)；曲线r在点M处的切线平行于直线AB,则称函数f(x)存在“中佰伴随切线”，试问：函数f(x)是否存在“中值伴随切线”，请说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线W-与有公共渐近线，且过点对值,一力的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线丁=：有公共渐近线，且过点对口力的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且吾上的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已

4、知，口）-一.一为奇函数，则其图象在点（1/）处的切线方程为013、f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（）。14、设龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需:的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设F】心为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且震的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：:双曲线三十二中，a=3,b=2；双曲线的渐近线方程y，即尸亏工故选：A2-答案：B3-答案：tc（乂庐一口，即tan 口之一回n2n结合正切函数的图象，其中红色线为y=B可得民日。，?川，E故选B4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线

5、的方程为号句,将点时住2）代入得玄=一二，所求双曲线的标准方程为V-0,可得x0或x-2,由f(x)0,可得-2x0,则在xC(-8,0时，f(x)的最小值为f(0)=0,则？x1,x2(-8,0,f(x)的最大值4-f(x)的最小值为F,即有？x1,x2(-00,0,f(x1)-f(x2)f(x)max-f4(x)min=r；铲4(m)当bG时，集合xR|f(x)-b=0的元素个数为1;当b=7时，集合xR|f(x)-b=0的元素个数为2；当0Vb时，集合xCR|f(x)-b=0的元素个数为3.解：(I)函数f(x)=x2ex的导数f(x)=(2x+x2)ex,由f(x)0,可得x0或x-2

6、,由f(x)0,可得-2x0,则在xC(-8,0时，f(x)的最小值为f(0)=0,则？x1,x2(-8,0,f(x)的最大值4-f(x)的最小值为r,即有？x1,x2(-8,0,f(x1)-f(x2)f(x)max-f产/x.4(x)min-；一4(m)当b;g-14时，集合xR|f(x)-b=0的元素个数为1;当b=7时，集合xR|f(x)-b=0的元素个数为2;当0Vb时，集合xCR|f(x)-b=0的元素个数为3.3-答案：解：(I)(x)=-4x+3,令f(x)0,解得：0Vx1,令f(x)1,；f(x)在(0,1)递增，在(1,+oo)递减,-f(x)极大值=f(1)=1.(H)只

7、需证明mi1时，也有某个m使得f(mj)=f(：),令G(x)=f(x)1-f (, L)，而 f (5)=1-ln2 0,又 x一十0时G (x) -00.必然存在 怵(1, +oo)使 g (mj)=0,即 f (nrj) =f).(m)不存在，理由如下：:f(x)，-4x+3,假设f(x)存在“中佰伴mT随切线”，设A(x1,y1),B(x2,y2),是曲线y=F(x)上的不同两点，且0 x11,上4人4(r-i)2式可化为；lnt+7T=2,令h(t)=lnt+H，则h(t)=因为t1,显mf+ij(j+1j-然h(t)0,所以h(t)在(1,+oo)上递增，显然有h(t)2包成立.所

8、以在(1,+8)内不存在t,使得lnt+:=2成立.综上所述，假设不成立.所以函数f(x)不存在“中值伴随切线”.解：(1)=(x)=-4x+3,令f(x)0,解得：0 x1,令f(x)1,.f(x)在(0,1)递增，在(1,+OO)递减，f(x)极大值=f(1)=1.(H)只需证明m1时，也有某个m使得f(mj)=f(1),令G(x)=f(x)-f(；),而f(j)=1-ln20,又x-+8时，G(x)-00,.必然存在nnE(1,+oo)使g(mi)=0,即f(mi)=fg).(m)不存在，理由如下：:f(x)=-4x+3,假设f(x)存在“中值伴X随切线”，设A(x1,y1),B(x2,

9、y2),是曲线y=F(x)上的不同两点，且0hiXyblXix11,上44ir11/式可化为；lnt+=2,令h(t)=lnt+，则h(t)=;.因为t1,显斗I|fp+1然h(t)0,所以h(t)在(1,+oo)上递增，显然有h(t)2包成立.所以在(1,+OO)内不存在t,使得lnt+*=2成立.综上所述，假设不成立.所以函数f(x)不存在“中值伴随切线”.4-答案：设所求双曲线的方程为三-产小仃工与，将点缸口厂2)代入得五=一1，所求双曲线的标准方程为三-今3略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点M住二2)代入得片=一工，所求双曲线的标准方程为V-0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P

10、为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.学上普舁=郎-笄+人泊口(当且仅当1呜h典时取等号)，所以I/。IF11尸I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：二工一2略3-答案：64-答案：(L引试题分析：二.双曲线4-=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋/一=因-福+人三.5（当且仅当|呜1=宜时取等号），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（1引试题分析：二双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线