经典数学选修1-1常考题1920

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,/PAB=c,/PBA斗，/APB=r，则()Atanatan3+1=0Btanatan丫+1=0Ctan(3tan丫+1=0Dtanatan(3-1=02、如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于()3、如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为()A6B18C54D814、已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区问是()A(0,1)B(

2、1,2)C(2,3)D(3,4)5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线W有公共渐近线，且过点期(2力的双曲线的标准方程。上7、函数y+2lnx的单调减区间为(x) -h8、已知函数g(x),x3+(a-2)x2,h(x)=2alnx,f(x)=g(x).(

3、1)当aCR时，讨论函数f(x)的单调性.1fo(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2C(0,+oo),且xlwx2,都有一L门0,b0）的焦点到一条渐近线l的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为.14、设尸龙为双曲线捺的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需f的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设转为双曲线二-2=|的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且手i2I-*1的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.kPA=tankPB=tan 0 =a-a1-答案：tc解：A(-a,0),B(a,0),P(x,y),由x2-y2=a

4、2得片y=1,义,得-tanatanB=1,故选A.一02-答案：tc解：圆的方程为x2+y2=c2,右准线的方程是m=Q,它与圆在第一象限的交点记为P.由题意可得，直线OP的方程为k3（将L目和代入x2+y2=c2,C有c2=2a2,即甘=JL故选A.3-答案：tc解：质点M按照规律s=3t2运动，.s=6t,当t=3时，在t=3时的瞬时速度为s=6X3=18;故答案为18;4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为 =略-1一,将点MQ-0代入得以入一二,2#- TOC o 1-5 h z 2-答案：解：vy二，令y0,解得：0+21nx的递-V减区间是(

5、0,7),故答案为：(0二).21|!：yyr令y0,解得：0 x+21nx的递减区间是-K(0,3),故答案为：(0,；).3-答案：解：(1)f(x)=-x2+(a-2)x-2a1nx(x0),f(x)=x+a-2-|mII(x0),当a0时，f(x)在(0,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数.当-2a0时，f(x)在(0,-a)上是增函数；在(-a,2)是减函数；在(2,+oo)上是增函数.当a=-2时，f(x)在(0,+oo)上是增函数.当a-2时，f(x)在(0,2)上是增函数；在(2,-a)上是减函数；在(-a,+00)上是增函数.(2)假设存在实数a,对任意的x1,x2C(

6、0,+8),且xx2,都有x2时，等价于f(x2)-f(x1)a(x1-x2)即f(x2)+ax2(x)0包成立即可.又g(x)=x-*-2+2a=C：)I只要x2+(2a-2)x-2a0在(0,+8)包成立即可.设f/j(0)=-2日0h(x)=x2+(2a-2)x-2a,贝U由=4(a-1)2+8a=4a2+40及2城得G0,a?,当x1a(x1-x2)即f(x2)+ax2f(x1)+ax1恒成立，g(x)在(0,+oo)上恒为增函数，所以g(x)0包成立即可，aC?,综上所述，不存在实数a,对任意的x1,x2(0,+oo)/ln)-/(a11且xlwx2时，都有0),f(x)=x+a-2

7、-(x0),当a0时，f(x)在(0,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数.当-2a0时，f(x)在(0,-a)上是增函数；在(-a,2)是减函数；在(2,+oo)上是增函数.当a=-2时，f(x)在(0,+oo)上是增函数.当a-2时，f(x)在(0,2)上是增函数；在(2,-a)上是减函数；在(-a,+00)上是增函数.(2)假设存在实数a,对任意的x1,x2C(0,+oo),且xlwx2,者降一工一工2x2时，等价于f(x2)-f(x1)a(x1-x2)即f(x2)+ax20包成立即可.又g(x)=x-，-2+2a=T，u/i,只要x2+(2a-2)x-2a0在(0,+)恒成立即可.

8、设1山(0J=2aO得伉0,a?,当x1a(x1-x2)即f(x2)+ax2f(x1)+ax1恒成立，g(x)在(0,+oo)上恒为增函数，所以g(x)0包成立即可，aC?,综上所述，不存在实数a,对任意的x1,x2(0,+oo)且xlwx2时，者B有0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,学.=与产=%|-笄-4X(当且仅当|PF1|二Ha时取等号)，所以|广广：I胪工L尸二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合

9、，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题意得，y=ex+xex,在x=1处的切线的斜率是2e,且切点坐标是(1,e),则在x=1处的切线方程是：y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0,故答案为：2ex-y-e=0.3-答案：f(x)=3x2-6x+2.设切线的斜率为k.切点是原点，k=f(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y=2x.二双曲线的一条渐近线方程是y=2x,.=2又；=4；c=20,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.学上普舁=即-笄+4,口(当且仅当|呜卜典时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(I引试题分析：二.双曲线=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2