经典数学选修1-1常考题2030

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知直线y=kx+1与椭圆2+匚=何有公共点，则实数m的取值范围为5ri（）ArrlBn1,或0Vm1,且m?552、设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C,离心率为回，且过点（5,4）,则其焦距为（）A6.,B6C5,D53、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十公里）见右表，若以景点A为起点，景点E为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为（）A20.6B21C22D234、已知曲线y=2ax2+1在横坐标为1的点M处的瞬时变化率为-4,则a的值为（）B-1C-2D不确定5、给出以下四个命题：如果一

2、条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线W-甘有公共渐近线，且过点“口2的双曲线的标准方程。7、已知f(x)=xex-ax2-x.(1)若f(x)在(-8,-1上递增，-1,0上递减，求f(x)的极小值;(2)若x0时，恒有f(x)0,求实数a的取值范围.8、已知函数f(x)=rx3+

3、r-x2-ax-a,xCR,其中a0.(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(n)讨论函数f(x)在区间(-2,0)上零点的个数.9、(本小题满分12分)求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点对口力的双曲线的标准方程。410、（本小题满分12分）求与双曲线三_丁=：有公共渐近线，且过点时（2二力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设卫为双曲线1-/=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且备;的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数（?+，）-，m在匚F上单调递增，则实数一的取值范围是;13、曲线y=2x33x2共有个极值.14、设Fl龙为双曲线9-9=1的左右焦点

4、，点P在双曲线的左支上，且哥;的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸1，转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需f的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：由于直线y=kx+1恒过点M(0,1)要使直线y=kx+1与椭圆5十匚=1恒5wj川。有公共点，则只要M(0,1)在椭圆的内部或在椭圆上从而有卜”5,解可得2-答案：tc解：由离心率大于,则该圆锥曲线为等轴双曲线,设双曲线方程为x2-y2=m(m0),代入点(5,4)得m=25-16=9.双曲线方程为丁。=1,焦距为2c=6回故选A.3-答案：B4-答案：tc解：由y=2ax2+1,得到y=4ax

5、,因为曲线y=2ax2+1在横坐标为1的点M处的瞬时变化率为-4,所以y=4a=-4,解得a=-1,故选：B.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 三-尸口，,将点时住2)代入得工,所求双曲线的标准方程为三-略-12-答案：解：(1)f(x)=xex-ax2-x,f(x)=ex+xex-2ax-1,又f(x)在(-8,-1上递增，-1,0上递减，f(-1)=e-l-e-l+2a-1=0,故2a=1,故f(x)=ex+xex-x-1=(x+1)(ex-1),故f(x)在(-,-1,0,+8)上递增，-1,0上递减；故f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0；(2)当x=0时，f (0) =

6、0恒成立，故x0时，恒有f0 时，恒有 f (x) 0；即 x0 时，xex-ax2-x 0恒成立,(x) 0可化为x一I a0I丫尸I时，IB成立，令g(x)=,贝Ug，(x)；,令h(x)=xex-ex+1,贝UhM1-(x)=xex0,故h(x)在(0,+00)上是增函数，故h(x)h(0)=0,故,/、工十1八,/、/-、口小十正八,lin】/、Iinig(x)=-0,故g(x)在(0,+8)上是增函数，而0g(x)=toF-ilim十小=_Oex=1；故a01解：(1)f(x)=xex-ax2-x,f(x)=ex+xex-2ax-1,又f(x)在(-oo,-1上递增，-1,0上递减，

7、.(-1)=e-1-e-1+2a-1=0,故2a=1,故f(x)=ex+xex-x-1=(x+1)(ex-1),故f(x)在(-00,-1,0,+oo)上递增，-1,0上递减；故f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0；(2)当x=0时，f (0) =0恒成立，故x0时，恒有f0时，恒有f (x) 0；即x0时，xex-ax2-x0包成立,(x) 0可化为xp11 a01|一时，IB成立，令g(x)=-,贝Ug，(x)=;,令h(x)=xex-ex+1,贝Uh(x)=xex0,故h(x)在(0,+00)上是增函数，故h(x)h(0)=0,故g(x)=I0,故g(x)在(0,+8)上是增函数，而

8、:二g(x)=:一=.ex=1;故a”3-答案：解：(I)a=1时，f(x)4x3-x-1,则f(x)=x2-1，由f(x)L0I0,得x1,由f(x)0,得-1x0,由f(x)0,得xa,由f(x)0,得-1xa,.,.函数f(x)在(-00,-1),(a,+00)单调递增，在(-1,a)单调递减，函数的极大值是f(-1)士共,又f(0)=-a0,.当f(-1)：时，函数f(x)在区间(-2,hJ10)上没有零点，当f(-1)=0,即a4时，函数f(x)在区间(-2,0)只有一个零点x=-1，当f(-1)0,即a上时，函数f(x)在(-2,-1)单调递增，在(-1,0)单调递减，且f(-2)

9、0,f(0)=-a0,函数f(x)在区间(-2,0)上有2个零点，综上，0a!时，f(x)在区间(-2,0)上没有零点.解：(I)a=1时，f(x)=7x3-x-1，贝Uf(x)=x2-1，由f(x)0,得x1,由f(x)0,得-1x0,由f(x)0,得xa,由f(x)0,得-1xa,.,.函数f(x)在(-8,-1),(a,+oo)单调递增，在(-1,a)单调递减，函数的极大值是f(-1)三一又f(0)=-a0,.当f(-1),时，函数f(x)在区间(-2,0)上没有零点，当f(-1)=0,即2=时，函数f(x)在区间(-2,0)只有一个零点x=-1，当f（-1）0,即a1时，函数f（x）在

10、（-2,-1）单调递增，L31在（-1,0）单调递减，且f（-2）0,f（0）=-a0,函数f（x）在区间（-2,0）上有2个零点，综上，0a!时，f（x）在区间（-2,0）上没有零点.4-答案：设所求双曲线的方程为三一产=/LW与，将点，狂住二?）代入得区=1,所求双曲线的标准方程为4略5-答案：设所求双曲线的方程为三-产=.、LW与，将点式逑厂。代入得区=1，所求双曲线的标准方程为三-三与略1-答案：（1引试题分析：二.双曲线4-=1（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,E：卜鸣萨群”口（当且仅当

11、IPFL时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：叱工试题分析：由题意得：r国-（时+1：,仞工之。在口,十期上包成立，即必毕1）,因为一号.则由上手5得工=白，所以当会西时，C。；当j,xJLxj,x飞恒十均时，y0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,PF_|+如占?（当且仅当|%|=宜时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（I司试题分析：二.双曲线4-i（a0,b0）的左右焦点分里=册|+引1%1