经典数学选修1-1常考题334

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、(2015春?海南校级期末)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A(2,+00)B(-汽2)C(1,4)D(0,3)2、函数y=x2cosx的导数为()Ay=x2cosx -2xsinxBy=2xcosx+x2sinxCy=2xcosx -x2sinxDy=xcosx -x2sinx3、函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值，则a的取值范围是()A(-1,2)Bf(-2,1)C(-8,-1)u(2,+8)D(-8,-2)u(1,+8)4、3、jo飞i函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f(x)的图象如图，

2、则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有()A1个B2个C3个D4个5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、（本小题满分12分，（I）小题5分，（H）小题7分）设凡0d+/心讨的导数

3、为，5,若函数f=/5)的图像关于直线x-!对称，且尸=0.(I)求实数a上的值(H)求函数/的极值8、已知函数v)=ln(xT)一奴工-1)41(1)求函数/(幻的单调区问；(2)若/(工)，0包成立，试确定实数k的取值范围;(3)证明：在*川上恒成立9、(本小题满分12分)求与双曲线三-/=:有公共渐近线，且过点对口二力的双曲线的标准方程。10、设抛物线y2=2px(p0)。(1)求此抛物线的方程；(2)设直线AB上有一点Q使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；(3)在抛物线上求一点M使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小。填空题(共5道)11、设尸转为双曲线的左右焦

4、点，点P在双曲线的左支上，且等f的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、点/、妾是双曲线右支上的两点，月苫中点到下轴的距离为目,则AB的最大值为13、给出下列四个命题：若|x-lgx|1;抛物线y=2x2的焦点坐标是(7,0)；已知|；|二|匕|=2,|；与的夹角为九则,+在;上的投影为3;已知f(x)=asinx-bcosx,(a,bCR)在x=1处取得最小值，贝Uf(好-x)=-f(x)；.其中正确命题的序号是.14、已知抛物线C的参数方程为卜:(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x-4)2+y2=r2(r0)相切，则r=()。15、函数、,1.1-答案：t

5、c解：f(x)=(x-2)ex,令f(x)0,解得x2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(2,+oo).故选A.2-答案：C3-答案：tc解：f(x)=3x2+6ax+3(a+2),二函数f(x)有极大值又有极小值，；f(x)=0有两个不相等是实数根，=36a2-36(a+2)0,化为a2-a-20,解得a2或a/故/（曲上为增函数;当工1册/3。胡匕）在上为增函数；从而函数打赤-一处取得极大值久口）-1处取得极小值/。）=-123-答案：（1）八丁礼也】W）上是增函数，在上是减函数（2）匕1.k.k（3）见解析（1）利用导函数知识求出函数的单调区间；（2）利用分离常数法把包成立问

6、题转化为求函数最值问题；（3）利用放缩法求证不等式成立（1）函数八的金义域为（L+Q尸上1分当x-1itvo时，/0,则丁3在（L+Q上是增函数2分当 TOC o 1-5 h z 时，由八的一一co得工三（U+3由x-1k八冷-砧$彳马4分贝UX1用八3Hid上是增函数，在1+（动上是减函数5分（采用列表的方式也要给满分）（2）解法一：由（I）知上工0时，加液LH递增，而=0=/（工）40不成立，故。7分又由（I）知/-一n6-n*,因为恒成立，所以了上心0,解得Ki9分所以，实数的取值范围为kl.解法二（分离变量法）：由践意可知Q】，厮以去之蚂山-L,令乐目二处Q+-LX-19分所以,实数k

7、的取值范KifeXv）=I%”-平.（工-|）（工-1】（工-1）所以U闵为式工源区闯J2,f）为制冷减区间，由此t敏玲=以工）-L即汇里1围为一1.（3）证明：由知，当4=1时有，=1口0-1-0-2）。在Q+h）恒成立，由知当斤=1时咫桃岫上是减函数,且fQ）=Q,所以，“Qd句时,/(x)=ln(x-l)-(x-2)0,b0)的左右焦点分配F.PF/匚球 lil - IPFl别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二%|十下h十%三如(当且仅当we卜典时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：8略3-答案:当Ovxvl时,|x-lgx|=x+|lgx|；当x=1时，|x-lgx|=