经典数学选修1-1常考题640

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a1Ca1D0Va0时，利用定义分析,的凹凸性，并加以证明。8、已知函数f(x)=ln-ax2+x(a0).(1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明：f(x1)+f(x2)3-2ln2.9、(本小题满分12分)求与双曲线M厂=：有公共渐近线，且过点对值二2)的双曲线的标准方程。10、(本小题满分14分)已知过点A(4,0)的

2、动直线l与抛物线C：-加相交于B、C两点,当l的斜率是国衣仪(1)求抛物线C的方程；(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围。填空题(共5道)11、设龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且与的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设巧反为双曲线，。i的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需;的最小值为耻,则双曲线的离心率的取值范围是.13、抛物线一#上的动点F到直线”？工一幻，-6=0和直线0：？二一1的距离之和得最小值是14、已知P,Q为抛物线-%上两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A,则点A的纵坐标为o15、已知点Fi

3、j在曲线很三如上,如果该曲线在点产处切线的斜率为9,那么乐=,此时函数五桂-充融，LL.目的值域为1-答案：C2-答案：tc时，其最小值解：由题意可得函数f(x)=3x2+2ax-9,故当x=-三J3-答案：tc解：.函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减，(x)=3x2-2ax-K0,在(0,1)内包成立，即：av?=7，K,(3x-：)在(0,1)内恒成立，令h(x)=3xJ,则它在区间(0,1)上为增函数，h(x)1,故选：A.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为二-尸.小=，将点M住,-2)代入得区=工，所求双曲线的标准方程为4略山J2-答案：解：(

4、I)二.8(01)递增，(L+工)递减；(H)-2m0；(IH)Arf。上为凸函数.加出共一-功上为凹函数.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调性，和函数的极值问题，以及函数的凸凹性的研究的综合运用。(1)利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。(2)因为八1)二-业一些*2显然口。才有唯一的极值点,利用这一点XX得到a的不等式，从而求解范围。(3)根据新的凸函数与凹函数的定义，借助于导数的思想来判定结论。解:(I)当口=2时，=】)2分二mfQI)递增，Q+0递减4分(n)/=Lm+i=竺三小显然门o才有唯一的极值点吒，它满足1，方程OX2+H+1=0的正跟比1大.e

5、r+208分故2a：时，&0,f(x)0,f(x)在(0,+8)单调递减.(4分)当0a0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1x2,则当xC(0,x1)U(x2,+oo)时，1(x)0,这时f(x)不是单调函数.综上，a的取值范围是很,+).(6分)(H)由(I)知，当且仅当a(0,D时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1+x2=7，x1x2=T7.f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax12+x1-lnx2-ax22+x2=-(lnx1+lnx2)-(x1-1)也(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+(x1+x2)+1=ln(2a)+(+1

6、.(9分)令g(a)=ln(2a)制+1,aC(0,则当aC(0,-)时，g(a)=7-77=,;g(-)=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)3-2ln2.(12分)4-答案：设所求双曲线的方程为1”于，将点代入得玄=一2,所求双曲线的标准方程为三-1二（略5-答案：x2=4y,bC（2,+工）（1）设由口印=力能-nj11产2”.产:厂-代加-Xf七k=匕1+=如.由:A金智.40，产一打一及p0得：y1=1,y2=4,p=2,即抛物线方程为：x2=4y8分工词工一4T况巾自逅行木九上：出工/.得，Y匕-库T0得k0或二BCfrjg垂魏在画上的帔距为修;犯；二三不k0,b0)的左右焦点分

7、别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸一=咫-崇+加之$口(当且仅当IPE2时取等号)，所以I犬门II汉口II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(I司试题分析：二双曲线i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,=冏1-条-加之布(当且仅当离卜典时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：2略4-答案：-4由已知可设欢存了力.。（-，主）.-4一冉”4冈Q（-22卜过Q点