经典数学选修1-1试题397

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为()A3x+y-11=0B3x-y+6=0Cx-3y-11=0D3x-y-11=02、设函数f(x)在R上是可导的偶函数，且满足f(x-1)=-f(x+1),则曲线y=f(x)在点x=10处的切线的斜率为()A-1B0C1D23、曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2)处的切线方程为()Ay=3x-1By=-3x+5Cy=3x+5Dy=2x4、设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,e2上有三个零点，则实数a的取值范围是()A(04)C(0,D,+00）5、给出

2、以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线之-T有公共渐近线，且过点次（-2）的双曲线的标准方程。7、（12分）已知函数/ft-在点内处取得极大值f其导函数上；二/住）的图象经过点d,O）,（2,6,如图所示.求：（1）%的值；（2）gq的值.（3）、若曲线了=1。二

3、H工2与F二次有两个不同的交点,求实数雁的取值范围。8、（本小题满分12分）已知aCR,求函数f（x）=x2eax的单调区间.9、（本小题满分12分）求与双曲线?有公共渐近线，且过点货（上一2）的双曲线的标准方程。10、如图，有一矩形钢板ABC瞅损了一角（图中阴影部分），边缘线OMk每一点到D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，向如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF勺面积最大？填空题（共5道）11、设F卜石为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且当?的最小值为勖，则双曲线的离心率的取值范围是.12、以双曲

4、线;-=1的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长4IC?为6的圆的标准方程为.13、某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m.有一木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面部分的高为：m,则水面上涨到与抛物线拱顶相距m寸，载货木船开始不能通航。14、抛物线y2=-8x的焦点坐标为;准线方程为.15、从边长为lOcmlx16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为匕国.1-答案：D2-答案：B3-答案：A4-答案：tc解：:函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,e2上有三个零点，.二y=f(x)与丫二2乂在区间(0,e2上有三个交点；由

5、函数y=f(x)与丫=ax的图象可知，k1=y-=7;f(x)=lnx,(x1),f(x)=-,设切点坐标为(t,Int),则仁Ij2=7，解得：t=e.则直线y=ax的斜率att.故选：b.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为次=进，将点期(工0代入得义=工，所求双曲线的标准方程为三与略2-答案：(1)=1(2)事=二=-打=r(3)略3-答案：解：f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当a=0时，若x0,则f(x)0,则f(x)0.所以，当a=0时，函数f(x)在区间(00,0)内为减函数，在区间(0,+OO)内为增函数4分当a0时，由2x+ax20,解得x0;

6、由2x+ax20,得一：x0时，函数f(x)在区间(一,：)内为增函数，在区间(一7,0)内为减函数，在区间(0,+oo)内为增函数8分当a0,得0Vx：.由2x+ax20,得x；.所以当a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,隼=:花心.、财产条+42M(当且仅当pe=%时取等号)，所以|金分|rr:i|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（x2）2+y2=25双曲线-=1的右焦点为（24,0）,渐近线方程为：y=2x,416则美|2+32=r2,解得r2=25,故所求圆的标准方程为（x2）2+y2=25.3-答案：2略4-答案：根据抛物线的性质可知抛物线y2=-8x,p=4,则准线方程为x=2,焦点坐标为（-2,0）,准线方程为：x=2故答案为（-2,0）;x=25-答案：144试题分析：设小正方形边长为工，则盒子的容积