管理学工程硕士4时间序列预测法课件

1、第四章 时间序列分解法和趋势外推预测法时间序列概述时间序列的分解分析法时间序列的趋势外推法一、时间序列概述1、时间序列的含义时间序列是某一指标数值按照时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间序列从动态上反映现象的数量发展变化，所以又称为动态数列。时间数列的严格定义如下：对某一随机过程中的某一个变量或某一组变量X（t）进行观测，在一系列时刻t1，t2，tn得到离散有序集合xt1，xt2，xtn，称为时间序列。时间序列是对随机过程在不同的时刻进行观察所得到的一次样本实现。2、时间序列的构成要素一是现象所属的时间二是现象在相应的时间所达到的水平（即指标数值）时间序列强调顺序的重要性。3、时间序

2、列分析的意义（1）通过观察时间序列，可以了解社会经济现象总体的动态变化过程，便于人们客观、全面地认识事物发展的方向和速度。（2）可以研究那些因素对时间数列的指标数值的大小在起作用，可以进一步掌握事物发展的趋势和规律性。（3）根据时间数列原有的发展变化规律，可以进行短期或长期预测。二、时间序列的分解分析法进行时间序列分析，首先要弄清楚的是时间数列中的各个指标数值的大小会受到那些因素的影响。在社会经济现象的发展变化过程中，往往有很多因素对它产生各种作用，从而影响其指标数值的大小。这些因素来自自然、社会、习俗等方方面面。这些因素大致可以分为以下四种类型：（）长期趋势（）季节变动（）循环变动（）不规则

3、变动、时间序列的分解 （1） 长期趋势因素（T） 是指时间序列在较长一段时间内由于受到普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着持续向上、持续向下、或持续不变的基本态势运行。例如：我国国民生产总值表现出持续上升的态势乡村人口比例呈逐年下降趋势这些表现均属于长期趋势（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节交替而出现周期性的，有规律的重复变动。例如：羽绒服销量在冬季形成旺季冷饮销售主要集中在夏天旅馆、餐饮业总是在节假日生意红火旅游目的地的游客高峰总是出现在气候宜人的季节（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素又成为循环变动因素，是时间序列随着时间进行的周期性的变化，与季节性相比，其

4、循环变动所需要的时间更长，变动的规律性和变动周期不像季节变动来的稳定和可以预料。例如：典型的商业活动周期经历衰退、萧条，到复苏、繁荣，接着又开始衰退、萧条，再复苏，从此周而复始。这个过程持续多久，下一个拐点何时出现都很难判断。这就是循环变动。（4） 不规则变动因素（I） 不规则变动是由一些未能得到解释的短期波动所组成的，通常是指时间序列由于受到偶然因素的影响，在一段时间内呈现不规则的或不可预测的随机变动。例如：受天气影响，商品销售量会产生短期波动。、时间序列的分解模型将时间序列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供的方便。时间序列的波动可以解释成这四种变动的综合后果，即：间序列y可以表示

5、为以上四个因素的函数： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。（）加法模型当时间序列的四种变动因素变量相互独立时，时间序列就可以表示成各个因素的代数和：如前所示：是长期趋势；为季节因素；是循环变动；为不规则变动。在加法模式中，是关于的数量变量，用绝对数表示。（）乘法模型当时间序列的四种变动因素相互影响时，时间序列就可以表示成各因素的乘积：乘法模型是较为常用的一种形式，模型中长期趋势使用原始单位表示，另外三个因素用系数或百分比表示。、时间序列的分解方法时间序列的分解方法，就是运用时间数列数据，将，分别求出来。其步骤为：1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。

6、然后，再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。（3）计算周期因素C。用序列TC除以T，即可得到周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：设计步骤的原理是：对数据进行平均，可以消除数据的波动。例：下表是某商品销售额年的历史数据，下面对此数据进行时间序列分解分析：分析步骤如下：（）、季节指数的计算：由于一年有个季节，将四个季节的数据进行平均后，就能够消除季节因素对数据的影响。采用四项移动平均法这样得到的数据为用就的到然后将的数据按照季节重新排列，求每一个季节的平均值，进一步消除的影响，从而得到计算过程如

7、下表（）、长期趋势的计算长期趋势采用回归分析法求的可以看出，本例的销售额具有比较明显的上升趋势，可以用直线趋势进行拟合。设其一元线性回归方程为：采用软件进行一元线性回归分析得结果如下：从计算结果中可以看到，因此长期趋势为：将时间带入可得每季的值，已列入前表（）、周期变动因素的计算将除以，即可得到周期变动因素，计算结果见前表。（）、不规则因素计算将时间序列的、计算出来以后，剩余的即不规则变动，即：、运用时间序列分解法进行预测在上例中，是按照乘法规则建立的时间序列分解模型：因此，如果我们想要对未来第期的销售额进行预测，可以将、的预测值相乘，即得到预测值。例：预测年四个季度的销售额三、时间序列的趋势

8、外推法、趋势外推法概述趋势外推法，就是研究社会经济现象的趋势如何随时间变化的方法。即：采用时间作为自变量，时间序列数值作为因变量，建立趋势模型（）通过该模型对未来时刻的值进行预测适用条件：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。其前提假设为（）事物发展没有跳跃式变化，一般属于渐进性变化（）事物的发展因素也将决定事物未来的发展，即发展规律没有改变或变化不大。、常用的趋势模型趋势外推法的实质就是利用某种函数来描述预测对象的发展趋势，常用的趋势预测模型有以下四种：（）多项式曲线外推模型（）指数曲线外推模

9、型（）对数曲线外推模型（）生长曲线趋势外推模型（）多项式曲线预测模型一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：（）指数曲线外推模型一般形式 ：修正的指数曲线预测模型 ：这两种不同的形式在本质上是等价的（）对数曲线预测模型：（）生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型 ： 、趋势模型的选择趋势外推法就是要找出那个函数能够很好的拟合时间序列的历史数据，并据此进行预测。模型选择采用的方法主要有以下两种（）图形识别法（）差分法（）图形法这种方法通过绘制散点图来进行，即将时间序列绘制成以时间为轴，以时序观察值为轴的图形，将其变化曲线与各类

10、函数曲线图形进行比较，以便选择较为适宜的模型。课本页有一些常用的函数图形（）差分法利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 一次线性模型差分计算表：可知，如果时间序列一阶差分大致相等，就可以匹配一次线性模型时序yt=a+bt一阶差分yt-yt-112t-1ta+ba+2ba+(t-1)ba+tb-bbb二次线性模型差分计算表：可知，如果时间序列二阶差分大致相等，就可以匹配二次线性模型进行预测时序yt=b0+b1t+b2t2一阶差分yt-yt-1二阶差分yt-yt-112t-1tb0+b1+b2b0+2b1+4b2b0+(t-1)b1+b2

11、(t-1)2b0+tb1+b2t2-b1+3b2b1+(2t-3)b2b1+(2t-1)b2-.2b22b2 差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型回总目录回本章目录四、多项式曲线外推法多项式曲线的一般形式为：当k=1时，为直线模型。我们已经用在时间序列分解分析法中计算过趋势T当k=2时，为抛物线模型。当k=n时，为n次多项式模型一、二次多项式模型及其应用二次多项式曲线模型为：设有一组统计数据 y1 ， y2 ，yn

12、，令即：解这个三元一次方程，就可求得参数。 例 题 例 1 下表是我国19521983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。回总目录回本章目录年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.61

13、9576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回总目录回本章目录（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。回总目录回本章目录（2）从图形中可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲

14、线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： 回总目录回本章目录（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的 ， ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。 回总目录回本章目录(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为： 回总目录回本章目录 其中调整的 ， ,则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效

15、果更好。因此，运用方程： 进行预测，将会取得较好的效果。 回总目录回本章目录 二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：回总目录回本章目录设有一组统计数据 y1 ， y2 ，yn ，令即：解这个四元一次方程，就可求得参数。回总目录回本章目录五、 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法 一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：回总目录回本章目录对函数模型 做线性变换，得： 令 ，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。回总目录回本章目录六、 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 指数曲线不能预测接近极限值时的特性，因为当趋近于极限值时，特性值已经不再按照指数规律增长。 龚珀兹曲线预测模型为：回总目录回本章目录 对函数模型 做线性变换，得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。回总目录回本章目录(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回总目录回本章目录(1) lga0 0b1k 渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。回总目录回本章目录(2) lga1k 渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降 。回总目录回本章目录(3