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1、逻辑代数的公式与基本定理数字电子技术及应用逻辑代数又称布尔代数，是分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。它的变量取值只能是1和0，而且这里的1和0并不表示数值的大小，而是代表两种相反的逻辑状态，如开关的闭合和断开，灯的亮和灭等。逻辑代数中只有逻辑乘、逻辑加和逻辑非三种基本运算。 逻辑代数的公式与基本定理1.1 基本公式和常用公式序号公 式序号公 式规 律1A0=010A+1=10-1律2A1=A11A+0=A0-1律312还原律4AA= A13A+A=A重叠律514互补律6AB=BA15A+B=B+A交换律7A(BC) = (AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C结合律8A(B+C)=AB

2、 + AC17A+BC =(A+B) (A+C)分配律918反演律 A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 结合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1 =左边 公式（17）的证明：公式（9）的证明（真值表法）：1100A1010B1100101011101110 几个常用公式序号公 式规 律1A+A B=A吸收律2吸收律34A(A+B)= A5吸收律61.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例

3、如：被吸收长中含短，留下短。=A(1+B)=A1=A2.反变量的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去掉反。3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收正负相对，余全完。1.2 基本定理1.代入定理 在任何一个含有变量X的逻辑等式中，将所有出现X的地方都代之同一个函数，该等式仍然成立 。2.反演定理 所谓反演定理是指，在任意一个逻辑式Y中，若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，并且保持原先的逻辑优先顺序，则所得函数式为原函数式的反函数 。在利用反演定理时要注意两点： 要遵守“先括号再与，最后或”的运算顺序。反演前后运算顺序不能变。 不是单个变量上的反号要保留。3.对偶定理 在一个逻辑式Y中，若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式称为原函数式的对偶式

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