《缓冲包装动力学》习题

1、第1页共10页 第1页共10页 缓冲包装动力学部分习题注：计算题部分请自己完成。注意：第一次出现的符号必须说明意义；计算题要写清楚步骤；计算时注意单位要一致；计算时要先写公式，再代入数据，最后直接出结果，每一步骤都有分；问能否之类的计算题等，最后一定记得“答：”，把结果显示地说出来。一、填空题1振动体在受到初干扰(初位移或初速度)后，仅在弹性恢复力的作用下在平衡位置附近作往复运动，称为自由振动。根据阻尼情况，可分为无阻尼振动和有阻尼振动。2包装件振动系统的固有频率取决于系统的质量和弹簧刚度，而与运动的初始条件无关。对于确定的包装件振动系统，不论运动的初始条件如何，包装件总是以其固有频率进行振动

2、。3包装件在外力作用下，包装件的尺寸及形状，总会有不同程度的改变，这种改变称为变形。变形分弹性变形和永久变形(也称残余变形)。弹性变形：指外力离去后，变形即行消失。永久变形：指外力离去后，变形仍然存在，包装件的尺寸及形状不能恢复。4在外力作用下，包装件中发生与材料变形同时而生的内力，内力抵抗外力的企图使包装件变形、毁坏。在简单压缩、拉伸时内力的数值与外力相等。单位面积上的内力称为应力。5变形有四种基本形式：1)压缩及拉伸。2)剪切。3)扭转。4)弯曲。许多包装件的变形是复杂的，是以上四种变形的组合。6刚度系数也称弹簧常数，是包装所受力的增量与在此力的增量作用下包装所产生的位移增量之比，是包装的

3、一种刚度量。刚度系数可理解为单位压缩量所需的力。包装刚度系数与包装材料性质、尺寸及包装形状等有关。刚度系数越小，包装件的刚性越好，包装件的弹性越好。7n个缓冲垫串联等效刚度k：1=1，表明弹簧串联后其等效刚度变小。kki=1i8n个缓冲垫并联等效刚度k：k=k，表明弹簧并联后其等效刚度变大。ii=19包装材料受到纵向压缩时，在横向上同时发生拉伸变形。在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比为一常数，这个比值称为泊松比。用符号Y表示，无量纲。10当应力超过弹性极限，包装材料进入塑性状态。这时包装材料中应力与应变不再具有线性关系，而具有非线性关系，此时卸去外力，仍残留变形。虽然随时间增长有少量消除，但

4、绝大部分永远不会恢复，称为永久变形。许多商品包装会发生一次大的冲击，而利用塑性变形可以吸收更多的能量，以达到保护商品的目的。如飞机空投物品。11粘性是指包装件受到外力时，包装材料内产生与变形速度有关的阻尼力。与变形速度成比例的阻尼力称为粘性阻尼力（线性阻尼力）。阻尼力与变形速度的比值，称为粘性阻尼系数，简称阻尼系数。通常，瓦楞纸板的阻尼系数ZO.050.2；泡沫塑料阻尼系数Z20.083。包装材料的阻尼力是由于包装材料内部摩擦及包装结构件之间摩擦引起的。12蠕变是指保持一定的静压状态下，变形随时间而进行的现象。一般分两个阶段：第一阶段，蠕变很快，不稳定，时间约数小时；第二阶段是稳定蠕变阶段，几

5、乎以不变的指数速率进行变化，历时甚长。在应力足够大时，可能出现第三个阶段，即由稳定发展到蠕变加速阶段。13包装材料在蠕变时，弹性变形随时间而减少，而塑性变形随时间而增加，这时包装材料内的应力将降低。这种因弹性变形减少及塑性变形增加而引起的应力降低，称为应力松驰。14缓冲包装系统防振能力的大小主要取决于阻尼系数和固有频率。15冲击三要素包括波形、峰值和冲击作用时间。16恢复系数e在0e1时表示弹性冲击，物体受冲击后有残余变形。恢复系数e=1表示完全弹性冲击，物体受冲击后没有残余变形。恢复系数e=0表示塑性冲击，物体受冲击变形完全没有恢复。17破损：指产品物理的或功能的损伤。如包装变形、破裂、变质

6、等。产品因承受内、外因素影响而产生破损的特性，称为破损性。18力学类因素造成包装件破损的主要形式是冲击破损和振动破损。19根据损坏性质和程度不同，破损分三类：1）失效、严重破损：指产品已丧失使用功能，且不可恢复。2）失灵、轻微破损，指产品使用功能虽已经丧失，但可以恢复。3）商业性破损：主要指不影响产品使用功能而仅在外观上造成破损，产品虽可使用，但也降低商品的价值。20根据产品破损的性质和程度，破损可分为三类，即失效（严重破损），失灵（轻微破损），商业性破损。21包装件破损的准则有1.最大挠度准则（过大的相对位移准则）：产品的某些部件振动时位移超过了它的最大允许值，导致破损。2.最大时间准则：相

7、对位移超过规定值所占的时间（比例）大于允许值。3.最大应力准则：因应力或应变超过允许值，部件破裂或永久变形，产品损坏。4.疲劳破损准则：包装件在振动循环交变应力的作用下，因疲劳而损坏。22包装件破损分析方法有两类，一类是定性分析包装件破损原因的破损特性因素图法，一类是定量描述破损原因及其程度，能够提供有效的减损措施的帕里特曲线法。23冲击是一种瞬时的猛烈的机械运动，即物体在极短的时间内发生很大的速度变化，或完全突然的能量转化。突然变化：指在比系统的固有周期短得多的时间内发生的变化。24缓冲衬垫的最大变形取决于跌落高度和缓冲衬垫系统的固有频率。25以运输贮运为主要目的的包装称之为运输包装，它具有

8、保护产品安全、方便贮运装卸、加速交接检验等作用。26包装产品因内外因素的影响而破损的特性称为易损性，定量描述破损特性的量值称为易损度或脆值。脆值指产品不发生物理的或功能的损伤所能承受的最大加速度值。27以水平速度v进行的水平冲击，等效于跌落高度为H的自由跌落冲击。其等效跌落高度的公式是Hv2（2g）。28单自由度线性缓冲包装系统中，任意两个相邻振幅的比值都是常数，常用振幅比的自然对数表示幅值的衰减率，称为振幅对数衰减率。29振动传递率（动力放大因子）指产品加速度幅值与产品包装所受外部激励的加速度幅值的比值。也就是响应振幅X与激励振幅A之比。30振动的决定因素有三个，分别是振源、系统特性、响应。

9、已知其中2个，可以求另一个可以得出三类振动问题。1）振动分析：已知振源、系统特性，求系统响应。2）环境预测：已知系统特性、响应，推测输入。3）振动特性测定：已知输入、响应，确定系统特性。31作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。称为质点的达朗贝尔原理。二、简答题1简述G因子的物理意义。答：1）表示加速度为重力加速度的倍数；2）包装件跌落时产生的最大加速度G是跌落时弹性材料的最大变形与弹性材料缓慢释m放完全后的变形比值；3）跌落时产生的最大加速度近似等于动载系数。2如图为某材料的传递率频率比特性曲线，试总结传递率曲线的特征。第5页共10页 第5页共10页 答:1）入1即3

10、3时（低频段情况），T*1，即X=TA2A。缓慢变化的干扰力的动力作nrr用接近于静力作用。2）入1即33时（高频段情况），TT0,即X=TA20。高速变化的干扰力的动力作nrr用下，振动体由于惯性影响，几乎来不及响应，几乎不振动。3）阻尼因子Z0.707时，传递率曲线无极值，不存在共振。5）阻尼因子Z=0时，即无阻尼情况时，传递率T=1/|1-入2|,当入=1时，TrT8。激振r频率远离共振频率时，阻尼的影响不大，此时小阻尼系统和无阻尼系统的响应几乎没有差别。当入1.25时，可按无阻尼系统来计算传递率T:r11一九23如图为某材料的传递率一频率比特性曲线，试总结传递率曲线的特征。4-0=0.

11、170720141频率比U）答：1）入=0或入=1.414时，不论衬垫阻尼大小，产品加速度幅值与产品包装底部的激励加速度幅值相同。相当于没有防振包装，即系统没有隔振效果。2）0入1.414时，产品加速度幅值大于产品包装底部的激励加速度幅值，即振幅被放大，称为放大区。此时比没有包装效果还差，入不宜取值在这个范围内，即衬垫的刚度系统k不宜取大的数值。3）当入心1时，系统还会发生共振。包装件的运输工具在启动和停止过程中有可能经过这一区域，因而衬垫中应有适当的阻尼，以减小运输工具经过共振区时的最大振幅。4）入1.414时，产品加速度幅值小于产品包装底部的激励加速度幅值。当阻尼因子Z=00.1,且入3.

12、6时，产品加速度幅值小于产品包装底部的激励加速度幅值的1/10。因此衬垫的刚度系统k宜取小的数值，即越软越好。5）在入1时，传递率TT0,系统几乎不振动。即高速度变化的干扰力的动力作用下,r振动体由于惯性影响，几乎来不及响应。6）在入1.414范围内，阻尼因子Z越大，传递率T越小；在入1.414范围内，阻尼因r子Z越大，传递率T也越大。r4小阻尼系统自由振动的响应曲线如图所示，试分析弱阻尼（欠阻尼）系统对产品振动的影响(0Z1)S答：振动体以恒定的频率伴随减小的幅值而振动，直至振动衰减为零，振动停止。使固有频率变小。使振幅衰减。阻尼比很小（小于0.1时），可取近似值。5大阻尼系统自由振动的响应

13、曲线如图所示，试分析大阻尼（过阻尼、强阻尼）系统对产品振动的影响（ZM1）。x(0(cm)t答：振动体缓慢地回到平衡位置，不再产生振动。当Z=i.o时，临界阻尼状态。振幅衰减最快，最先趋于平衡。振动体以最快的速度回到平衡位置不再产生振动。位移均大于0。第10页共10页 第5页共10页 随着Z增大，振幅减小，且趋于平衡越慢。6试比较有阻尼系统自由振动的特点。答：过阻尼：振动体缓慢地回到平衡位置，不再产生振动。临界阻尼：振动体以最快的速度回到平衡位置，不再产生振动。欠阻尼：振动体以恒定的频率伴随着减小的幅值而振动，直至振幅衰减为零，振动终止。7简述包装件振动系统模型的建立方法。答：为反应实际产品包

14、装的本质和规律，又便于分析研究，建立振动模型时，一般略去次要因素，保留主要参数。1）任何物体（产品或衬垫）都具有质量和刚度系数，当主要分析研究产品振动特性时，而产品的刚性和质量又比较大，则取产品的质量参数，不计产品的刚度系数。2）一般包装衬垫的质量比较小，弹性比较大，只取包装衬垫的刚度系数，而不计产品的质量。8分析包装件的振动情况时，需将包装件简化为离散系统的力学模型。简述其简化方法。答：1）把被包装产品假定为均质刚体；2）把缓冲材料的质量忽略不计，将其视为具有弹性阻尼的完全弹性体；3）略去包装箱的质量和弹性。9缓冲包装件最简单的力学模型，它假设系统的质量集中到一点，其具体表示是什么？答：1）

15、假定被包装产品为均质刚体；2）略去外包装箱的质量和弹性；3）不计缓冲材料的质量和阻尼，并视为完全弹性体。可以简化成质量弹簧系统。10简述产品运输过程中所受冲击的特点：答:1）冲击是骤然的、剧烈的能量释放、能量转换和能量传递。2）冲击的持续时间很短。3）冲击过程一次性完成，不呈现周期性。三、计算题1有一振动系统，其阻尼因子Z=0.05，该系统受初干扰后作自由振动，第一次振动的振幅为A,试问振动多少次后的振幅少于A的5%?2某产品自重引起包装衬垫产生1cm的变形。假设该产品包装在运输过程中，受到外界位移激励的频率为20Hz,且位移激励的最大加速度为0.1g，不计阻尼。试求产品包装的加速度和产品包装

16、的隔振效果。3仪器中的某零件是一根具有集中质量的外伸梁，如下图示。集中质量m=0.4kg,阻尼C=44Ns/m,根据材料力学公式计算得出其固有频率f=88Hz,仪器的底座受到简谐激励，n其频率f=100Hz，振幅y=0.2mm，试求试零件的振幅。ym4求缓冲衬垫的最大变形&及弹簧刚度k,使质量为m=37.19kg的产品可在3.35m的高度m跌落时，产品的最大加速度限制为67g。5个重45.36kg、尺寸为25.4X25.4X25.4cm3产品，可承受50g的冲击而不损坏，该产品6个面同样对冲击敏感，若在流通过程中可能发生的最大跌落高度为1.52m，求缓冲垫的弹性模量E,假定缓冲垫的有效长度为总厚度的50%。6设某质量m=18kg的包装产品固定于火车车厢上，已知缓冲线性材料的弹性系数k=3.5X105N/m。试求:1）车速为16.2km/h时，作用于产品上的最大冲击加速度G;m2）若缓冲材料的工作厚度是总厚度的40%，为了避免“穿底”现象（或“触底现象”），缓冲衬垫的最小厚度t应是多少？7产品质量m=10kg，衬垫面积A=120cm2,衬垫厚度t=3.6cm，缓冲