2010年全国高考新课标数学试卷

1、2010年全国高考新课标数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2010新课标卷理1）已知集合A二lxI|x|2,xer(丨Jx0)8.(2010新课标卷理8)设偶函数丿满足丿，则(A)xxV-2或x4)(C)L|xV0或x6)(B)lx|xV0或x4)(D)xxV-2或x2)cosa=-若14,a是第三象限的角，则1+tan-2(2010新课标卷理9)一1(A)2(B)2(C)2(D)-2(2010新课标卷理10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在个球面上,则该球的表面积为(7兀A2(B)3(A)兀

2、A2)11兀A2(C)3(D)5兀A2/(x)=111.(2010新课标卷理11)已知函数/(a)=/(B)=/(c)|lgx,0Vx10I2若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)12.(2010新课标卷理12)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(x2-y2=x2-y2=x2-y2=1=1=1(A)36(B)45(C)63第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，做答。第(22)题第

3、(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。设y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0Wf(x)W1,可以用随机模拟方法近似计J1f(x)dx算积分0，先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,xn和Y1,儿，由此得到N个点(x1，Y1)(i=1,2,N),在数出其中满足Y1Wf(x1)(i=1,2,N)Nf1f(x)Dx的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分0正视图为一个三角形的几何体可以是=1(B)45的近似值为(写出三种)x2y2=1(D)54每个试题考生都必须(15)过点A(4,1)的圆C与直线x一Y一1=0相切于点B(2,1).

4、则圆C的方程为.1(16)在AABC中,D为边BC上一点，BD=2DC,=120，AD=2，若AADC的面AB#CD,AC丄BD垂足为H,PH是四棱(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？根据(II)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.僅町|0.0M0.001k1331.63310_8?KF,F(20)(本小题满分12分)设

5、12x2y2+-分别是椭圆E:a2b2(ab0)的左、右焦点，过积为3-込，则ZBAC=.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤an+1n(17)(本小题满分12分)设数列满足广2，a-a二3%22ntlaj(I)求数列n的通项公式：(II)令bn二nan，求数列bn勺前n项和.(18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，锥的高，E为AD中点.(I)证明：PE丄BC(II)若ZAPB=/ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.F1斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且IATABJBfJ成等差数列.(I)求E的离心率；(II)设点P(0,-1

6、)满足=IPBL求E的方程.(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=ex1-xax2.若a=0,求f(x)的单调区间；若当x0时f(x)20,求a的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修41；几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明:(I)ZACE=上BCD.()BC2=BExCD.(23)(本小题满分10分)选修44.坐标系与参数方程厂x二1+1cosa.已知直线Ci：b二tsina，(t为参数)，x二cos0,圆C2：y二Sin6，(0为参数)，兀CC(I)当a=3时，求Ci与C2的交点坐标;C(II)过坐标原点O作i的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当a变化时，求P点轨