非涉及韦达定理圆锥曲线大题精选

1、非涉及韦达定理圆锥曲线大题精选2X已知椭圆E： 2a1.(本题满分14分)y214 1 a b 0的一个父点为Fi i)的两条直线li和12与轨迹E都只有一个交点，且li l2,求h的 值。0)有公共焦点F2,点A是曲线8 (本题满分14分)2如图，抛物线Ci : y2 8x与双曲线C2: aCi,C2在第一象限的交点，且 AF25.(I )求双曲线C2的方程；(n)以Fi为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N : (x 2)2 y2 1.平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线li,l2,它们分别与圆M ,N 相交，且直线li被圆M截得的弦长与直线12被圆N截得的 弦长的比为

2、 石：i ,试求所有满足条件的点P的坐标.9.（本小题满分14分）一个截面为抛物线形的旧河道（如图1）,河口宽AB= 4米，河深2米，现要将其截面改 造为等腰梯形（如图2）,要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土.（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧 AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？（图1）10.(本小题满分14分)已知抛物线C1的方程为y ax2(a 0),圆C2的方程为x2 (y 1)2 5 ,直线li ：y 2x m (m 0)是Ci、C2的公切线.F是Ci的焦点.(1)求m与a的值;(2)设A是Ci上的一动点，

3、以线l交y轴于点B,设FM证明：点M在一定直线上.11.(本小题满分14分)22椭圆。yr 1(a b 0)的一个焦点是F(1,0),已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦 a b点构成正三角形。(1)求椭圆的标准方程；(2)已知Q(x0,y。)为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程。(3)设点P为直线x 4上一动点，过P作椭圆两条切线PA, PB ,求证直线AB过定点, 并求出该定点的坐标。12.(本小题满分14分)22已知双曲线C:3 1 a b 0和圆O: x2 y2 b2 (其中原点O为圆心),过双 a b曲线C上一点P Xo,yo引圆O的两条切线，切点分别为 A、B .(1)若双

4、曲线C上存在点P,使得 APB 90,求双曲线离心率e的取值范围；(2)求直线AB的方程；(3)求三角形OAB面积的最大值.(本小题满分14分)平面直角坐标系中，已知直线l: x 4 ,定点F(1,0),动点P(x , y)到直线l的距离是到 定点F的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为轨迹C上的点，以M为圆心，MF长为半径作圆M ,若过点E( 1,0)可作 圆M的两条切线EA, EB ( A, B为切点)，求四边形EAMB面积的最大值.(本题满分12分)22已知椭圆C :t% 1(a b 0)的长轴长是短轴长的73倍，Fi, F2是它的左，右焦点. a buuiu uuu(1)若 P C ,且 PFi PF2 0, |PFi | IPF2I 4,求 Fi、F2的坐标；(2)在(1)的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM (M是切点)，且使|QFi 应|QM|,求动点Q的轨迹方程.2215.(本题满分14分)已知双曲线c：勺1 1(a 0,b 0)的一个焦点与抛物线y2 4x的 a b焦点重合，且双曲线的离心率为.5.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆g