2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向练习练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20

2、B25C30D352、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直3、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D184、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D805、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A13B26C120D2406、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC

3、交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1407、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D58、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）ABCD9、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A40分B60分C80分D100分10、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，

4、BD、BE为折痕，则EBD的度数（ ）A80B90C100D110第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm2、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若OBC=62，则DAC为_3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是_4、在平面直角坐标系中，将一点

5、的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；若，则；若，M点的横坐标为1，则5、如图，正方形中，点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点B的对应点为点F，若，当射线经过正方形边的中点（不包括点E）时，的长为_6、如图，在长方形ABCD中，在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=_7、如图， 在矩形中

6、， 对角线，相交于点，若，则的长为_8、如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是_9、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60，AB3，则矩形的周长为 _10、菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_（2）菱形的两组对角_，邻角_（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将菱形ABCD的对角线AC向两

7、个方向延长，分别至点E和点F，且使AECF（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的对角线BD10，EF24，求菱形EBFD的面积2、数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的（先翻折，然后再平移）(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与）连线是否被翻移线平分发生了争议对此你认为如何？（直接写出你的判断）(2)如图2，在长方形中，点分别是边中

8、点，点在边延长线上，联结，如果是经过“翻移运动”得到的三角形请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；联结，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长(3)如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，联结线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积3、如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，DAE=ADF求证：BF=CE4、如图，在与中，AC，BD相交于点G过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H（1）求证：；（2）若，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由5、如图，在正方形

9、中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数2、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1

10、）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键3、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键4、B【解析】【分

11、析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键5、C【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式6、C【解析】【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：

12、，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出8、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符合题意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，

13、符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键9、B【解析】【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且

14、互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，文易同学答对3道题，得60分，故选：B【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键10、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，继而即可求出答案【详解】解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故选B【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出AB

15、E=ABE，DBC=DBC是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解2、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=N

16、CO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键3、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、【解析】【分析】设点A（m，n），则M（n，m

17、），求出直线AM的解析式，得到OC=OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P，MQy轴于Q，证明OAPOMQ，得到AOP=MOQ，由此判断正确；过O作OHMA于H，得到DH=CH，结合，得到MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故错误；作，连接FR，求出直线BM的解析式为，得到OF=OE=m-n，证明BOEAOR，判定四边形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，证明BOEMOF，求出EF=3x，由DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，证明AOM是等边三角形，得到AOH=30，HOG=OHG=AHN=45，得到，求出a，得到A

18、（，1），故正确【详解】解：设点A（m，n），则M（n，m），直线AM的解析式为，D（0，m+n），C（m+n，0），OC=OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P，MQy轴于Q，OQM=OPA=90，QM=AP=n，OQ=OP=m，OAPOMQ，AOP=MOQ，故正确；过O作OHMA于H，OC=OD，DH=CH，DM=AC，MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故不一定成立，故错误；如图，作，连接FR，则BEO=ARO，连接AO交双曲线另一支于点B，点A（m，n），B（-m，-n），OA=OB，点M（n，m），直线BM的解析式为，F（0，m-n），E（n-m，0），OF=OE=m-n，BO

19、E=AOR，BOEAOR，OR=OE=OF， OFR=ORF=45，ARC=MEC=ACE=45，EFR=ARF=RAC=90，四边形AMFR是矩形，AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，AC=AR=2x，BF=5x，OE=OF， OA=OM=OB，BOE=AOR=MOE，BOEMOF，BE=MF=2x，EF=3x，FER=FRE=45，FR= EF=3x，AM=3x，DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，OA=OM，AOM是等边三角形，AOM=OAM=60，OHMA，AOH=30，AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，AH=a，M点的横坐

20、标为1，QM=AP=GN=1，得，A（，1），故正确；故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合知识，反比例函数的轴对称性，求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键5、1或【解析】【分析】分EF经过正方形ABCD另三边三种情况求解即可【详解】解：EF经过CD边中点O时，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，点O是CD边中点，点E是BC边中点，CE=CO=1，由折叠得， 作FGAB于G，作EHFG于H，如图，设FH=x，则BG=EH=FH=x，PGFG=x+1，BP=2x+1，由勾股

21、定理得，由折叠得PB=PF，解得，点P在AB外，不符合题意；EF经过AD边中点，如图，此时，BP=BE=1；EF经过AB中点，如图， B=BE，由折叠得，设PF=x，则，x=，即BP=，综上，BP的长为1或，故答案为：1或【点睛】此题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键6、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF

22、54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x则x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面积=43=6【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键7、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角

23、形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长【详解】解：四边形为矩形，且，又，为等边三角形，在直角三角形中，则故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键8、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解【详解】解：如图将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键9、#【解析】【分析】根据矩形性质得出ADBC，ABCD，BA

24、D90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60，OBOA，AOB是等边三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6故答案为：6+6【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长10、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分

25、 两 对角线【解析】略三、解答题1、（1）见详解；（2）120【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质以及面积公式解答即可【详解】（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，ACBDAE=CF，OA+AE=OC+CF，即OE=OF四边形AECF是平行四边形ACEF，四边形EBFD是菱形（2）解：菱形EBFD的面积=【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，菱形的面积，正确掌所握菱形的判定和性质是解题的关键2、 (1)“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分(2)3(3)11或10【解析】【分析】（1）画出图形，即可得

26、出结论；（2）作直线，即为“翻移线”直线，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；（3）分两种情况：先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可(1)解：如图1，连接，则“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分；(2)解：作直线，即为“翻移线”直线，如图2所示：四边形是长方形，由“翻移运动”的性质得：，是的中点，；(3)解：分两种情况：先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：设翻折后的三角形为，连接，则，同（2）得：，四边形的面积梯形的面积的面积的面积；先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：设翻折后的三角形为，连接，则，同（2）得：，四边形的面积梯形的面积的面积的面积；综上所述，四边形的面积为11或10【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、