2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解定向练习试题(精选)

1、冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算错误的是（ ）ABCD（a0）2、已知，那么的值为（ ）A3B5CD3、已知关于x的二次三项式分解因式

2、的结果是，则代数式的值为（ ）A3B1CD4、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A若a100，则bc0B若a100，则bc1C若bc，则a+bcD若a100，则abc5、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）Ax2+2x+1x（x+2）+1B7ab2c3abc7bc2Cm（m+3）m2+3mD2x25xx（2x5）6、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）2020（）A0B1C2020D20217、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD8、因式分解a2b2abb正确的是（ ）Ab（a22a）Bab

3、（a2）Cb（a22a1）Db（a1）29、把分解因式的结果是（ ）ABCD10、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、因式分解：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_3、分解因式：5x45x2_4、把多项式2m4mx2x分解因式的结果为_5、因式分解：2a2-4a-6=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换

4、两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示例如：，于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：(1)，中，属于神奇对称式的是_（填序号）；(2)已知若，则神奇对称式_；若，求神奇对称式的最小值2、（1）计算：；（2）分解因式：3、若一个正整数a可以表示为a（b1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”例如28（61）（6-2）74(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a4、分

5、解因式：（1）；（2）5、分解因式：2a2-8ab+8b2-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可【详解】解：，将，代入可得：，故选：D【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解

6、是解决此类题型的关键3、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值【详解】则，故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键4、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键5、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解由定义判断即可【详解】解：Ax2+2x+

7、1=（x+1）2，故A不符合题意；B-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；Cm（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+c）2021a（ab+ac）2021a（b

8、c）2021abc2021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键

9、8、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底9、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10、D【解析】【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将

10、a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键二、填空题1、2022【解析】【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可【详解】故填“2022”【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到

11、降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键2、 【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可【详解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键3、5x2（x1）（x1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案为：5x2（x+1）（x-1）【点

12、睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键4、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【详解】解：2m4mx2x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键5、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运

13、用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键三、解答题1、 (1)(2)；【解析】【分析】（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换中中、的位置，若值不变则符合题意（2）将代入中求得的值，代入求解即可将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可(1)解：将中交换位置可得，符合题意；，不符合题意；，不符合题意；交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；故答案为：(2)解：或代入得故答案为：，有或神奇对称式的最小值为【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代

14、数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式也考查了整式的混合运算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值(1)十字点为7的十字数a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字点为12故答案为：40，12；(2)b是a的十字点，a（b+1）（b2）（b2且为正整数），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形4、（1）；（2）【解析】【分析】