2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节测试试题(含解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或82、下列命

2、题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形3、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）ABCD4、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形5、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2

3、b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D56、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D47、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A5B4C7D68、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D809、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形10、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作轴交l于点D，若的顶点E恰好落在直

4、线上，则点C的坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为_2、将矩形纸片ABCD（ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_3、如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是_cm4、在平行四边形ABCD中，对角线A

5、C长为8cm，则它的面积为_cm25、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平行四边形ABCD(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CECD，连接DE，作ABC的平分线BF交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形2、如图，平行四边形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且C22.5，求证：NEAB3、如图

6、，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交于点EAB6cm，BC8cm(1)求证AEEC；(2)求阴影部分的面积4、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值5、如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即：三角形的一个外角等于

7、与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：DBC与ECB分别为ABC的两个外角，则DBCECBA 180（横线上填、或）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与BAD、CDA的数量关系-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如

8、图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况2、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：

9、判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质3、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符合题意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键4、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出

10、选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键5、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出6、B【解析】【

11、分析】根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键7、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【详解】解：根据题意，得：（n-2）180=3602，解得n=6故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数8、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】

12、解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键9、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键10、D【解析】【分析】设点 ，根据轴，可得点 ，再根据平行四边形的性质可得点轴， ，则， ，即可求解【详解】解：设点 ，轴，点 ，四边形是平行四边形，轴， ，点 ， ，直线分别交y轴于B两点，当 时

13、， ，点 ， ，解得： ， ，点 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，同理可得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键2、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，B

14、EG的角度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键3、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED

15、，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC=9cm，四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、20【解析】【分析】根据SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算SABC【详解】解：如图，过B作BEAC于E在直角三角形ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案为：20【点睛】本题综合考查了平

16、行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了5、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CECD，然后作ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到A

17、DBC，ABCD，ADBC，则CEAB，再证明ABFF得到ABAF，然后证明BEDF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，CECD，CEAB，BF平分ABC，ABFCBF，AFBC，CBFF，ABFF，ABAF，CEAF，即CBBEADDF，BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（2）连接

18、，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NEAB(1)如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N(2)如图，连接四边形是平行四边形，则是的垂直平分线又在与中，【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键3、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得(1

19、)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，(2)解：四边形是长方形，设，则，在中，即，解得，即，则阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键4、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=B

20、D，可证BMDMFL（AAS），再证ABMEMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出MN为三角形中位线MNDG，根据D为BC的中点，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)证明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，在ABD与EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；(2)成立理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四边形MDCL为平行四边形，

21、ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD， ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBD=ML，BMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DGBN交AC于点G，M为AD的中点，DGMN，MNDG，D为BC的中点，DGBN，MNBN，由（2）知四边形ABME为平行四边形，BMAE，【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键5、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA