因式分解法解一元二次方程1课件

1、3.4一元二次方程的解法 -因式分解法法回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a (a0)(mx+n)2=p (p0)(3)公式法:分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:我思 我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.什么是分解因式?回顾与复习解下列方程（1）2x2+x=0 （用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）思考（1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式

2、？根据方程的特点你还有其他的解法吗？分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步注意:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.即AB=0则A=0或B=0”快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或例 (x+3)(x1)=-3解：原方程可变形为:x(x+2) =0 x=0或x+2=0 x1=0,x2=-2解题步骤演示x2+2x =0左边分解成两个

3、一次因式 的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.化方程为一般形式;2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); 例题欣赏用分解因式法解方程: 例:解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; 例题欣赏动脑筋巩固练习解下列方程解下列方程解下列方程8. ;回味无穷1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法

4、求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零,右边化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解小结:因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式A 一次因式B 一次因式A一次因式B A解 B解 右化零左分解两因式各求解简记歌诀：我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+