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文档简介

1、计算流体力学引论The Elements of Computational Fluid Dynamics第三章 发展型模型方程的有限差分 和有限体积方法3.1 一阶线性对流方程的差分格式3.2 抛物型模型方程对流扩散方程的 差分格式3.3 有限体积方法3.4 差分格式数值解的性质3.1 一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。本节中，介绍的差分格式构造方法包括：基于导数逼近基于特征理论基于时间展开基于

2、算子分裂3.1.1 基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方法。采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。 1. Euler显式格式时间方向：前差。空间方向：中心差。 2. Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：中心差。 3. 蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。 4. 一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式时间方向：前差。空间方向：前差或后差。Courant Friedrichs Lewy3.1.2 基于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。3.1.3 基于时间展开的差分格式3.1.4 基于算子分裂方法的格式3.1.5 边界条件的数值处理3.2 抛物型模型方程 对流扩散方程的差分格式3.2.1 求解域的离散和边界条件的处理3.2.2 差分格式3.2.3 近似因式分解方法3.2.4 多维问题差分格式的稳定性分析3.3 有限体积方法3.3.1 积分型守恒方程3.3.2 空间控制体3.3.3 有限体积方法的全离散形式3.3.4 有限体积方法的半

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