相似三角形概念

1、相似三角形基本概念我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形相似的图形，它们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形，就是全等形如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值都是1.一般来说，两个数或两个同类的量a和b相除，叫做a与b的比，记作a:b（或-），其中0a除以b所得的商叫做比b值如果a:b的比值等于k,那么a=kb.如果a:b=c:d（或？=）,那么就说a、b、c、d成比例.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.bda线段b、c是比例内项.如果-b在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的

2、比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.如果a、b、c、d是比例线段，即罵，那么线段是比例外项,b亠2（或b=a,c那么b叫做a、c的比例中项.比例线段的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积即如果-bcdmcbd，那么一.dac.等比性质：如果-=k,bdk，且b+c+f+nQ那么a+c4e+-m=knbdf.nca，那么ad=bc如果一dbabcdb一dbc,一aabcd那么匚b+d合比性质:如果a，那么口bdb等比性质推论：如果a=2=二bdf如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项（即AP2=ABPB）,为黄金分割，点P称为线段AB

3、的黄金分割点.较长的线段PA=二db，仝=kd那么称这种分割2日AB,较短的线段pB=宁AB.其中专1称为黄金分割数（简称黄金数），丘1是一个无理数，在应用时常取它的近似值0.618.2三角形的三条中线交于一点，这个交点叫三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的2倍.三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.已知：如图，ABC中DE/BCADAE求证：ABAC推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角三角形一边的平行线判定定理三角形一边的平行线性质定理形的三边对应成比例已知：如图，

4、AB（中,DE/BC求证：处匹ABBCAC如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行线分线段成比例定理已知：如图，AB（中,求证：DE/BC两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.ADABAE-AC23已知：I1/I2/I3ABDE求证：BCEFI2IlI3已知：I1/I2/I3,AB=BC求证：DE=EF平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且妃们各有的三边对应成比

5、例，那么这两个三角形叫做相似三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应边的比叫做这两个三角形的相似比（或比例系数）三角形相似的传递性如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.ECBED已知：DE/BC求证：AADEsAABC的射影和斜边的比例中项。2、直线束分线段成比例定理：一组直线束截两条平行线，所得的对应线段成比例abdceeg相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等的两个三角形相似）相似三角形判定

6、定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.（三边对应成比例的两个三角形相似）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.（斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似）相似三角形的性质定理1相似三角形所有的对应线段（对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长）的比都等于相似比.相似三角形的性质定理2相似三角形的面积比等于相似比的平方两个重要结论:1、射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上已知：如图，RtAABC中，/C=90CD丄AB于D.求证：CD2=ADBD;AC2=ADAB;BC2=BDAB.两个基本图形1、（一线三直角）如图，梯形ABCD中，AD/BC,/A=90E在AB上，DE丄EG求证：ADEABCE2、（一线三角）在厶ABC中，AB=AC,D在BC上，将一个与/B相等的角