统计热力学计算及答案

1、选择题1、在298.15K和101.325kPa时，摩尔平动熵最大的气体是：(D)(A)H2(B)CH4(C)NO(D)CO2填空题2、由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为1=0和2=，相应的简并度为g1和g2，假设g1=g2=1，=1104m-1,则该体系在100K时，N2/N1=N.g答十2expNg11)exp=exp-143.98/(T/K)=exp(-143.98/100)=0.23703、三种统计方法中所用的基本假设是哪一种？(以J表示)统计育法M-BB-E.F-D基*假设粒子可分别性测不准关系JJ泡利庾理74、已知I2(g)的基本振动频率=21420m-1，k=1.38

2、0亶3J，h=6.627104J，TOC o 1-5 h zc=3108ms-1,则I2的振动特征温度=。2vhcv答=308.5Kvk5、已知N2分子的转动特征温度为2.86K,用统计力学方法计算在298K，101325Pa下，1molN2分子气体的转动亥姆霍兹函数值F=。答F)794.1Jnolqt/rrFRTlnqZ794.1Jnorr计算题1、定域的50个全同的分子其总能量为5，分布在能级为0,2,3,4,5上。写出所有可能的能级分布；哪一种分布的微观状态数最大？所有可能分布的微观状态数为多少？答分布种类%隔隔%49000014810010480114)472010(5)471200(

3、046310004550000CoC2=245O坊U=24刃TOC o 1-5 h zCj0Cj=5S8000.02Cj0C=58SOO0.02C0Cj=9212000.29C/=21187600.57化=31625101.00第7种分布的微观粒状态数最大=3162510tot或tot=(49+5)!/(49!5!)=31625102、绻态29SK1mol理想气体真空抽去隔板lmol理想气体始态隔板珥绝热壁）计算这一过程微观状态数的比值终/始。终始答方法1：根据Boltzmann熵定理：S=kln有：S=kin(/)终始根据热力学有S=Lkln(2V/V)=kln2L故丿尸2L终始方法2：对理

4、想气体，有=(qN/N!)Xexp(U/kT)则终/始=些叫=(qL/L!)Xexp(U2/kT2)/(qL/L!)Xexp/kT)此过程&U=0,U=U2，T=T且内部运动不变化，只考虑平动/2=(q2t)L/(q1t)L=2L3、已知Cl2的振动特征温度为801K。试计算101325Pa,298.15K时Cl2(g)的C。22p,m(选振动基态为能量零点)答C=C+RC=(BU/)”p,mV,mV,mm7VUm=U(t,m)+U(r,m)+U(v,m)=电RT+RT+Rv/exp(v/T)-1CV,m=2R+R(v/T)2exp(v/T)/exp(v/T)-12C=RX彳+(/T)2exp

5、(/T)/exp(/T)-12p,m2vvv=8.314X7+(801/298.15)2exp(801/298.15)/exp(801/298.15)-12=33.81JK1mol-14、N2分子的转动特征温度=2.86Ko计算298K的转动配分函数值；计算298K时1molN2理想气体中占据J=3能级上的最概然分子数；计算298K的N2气的摩尔转动熵So2m答N：=2.86Kq=()=52.12rrr(2)N3=(NA/qr)X(2J+1)exp-h2J(J+1)/(8IkT)=(NA/qr)X(2J+1)exp-J(J+l)./T=0.721X1023mol-1(3)S=Rlnq+R=41

6、.18JKmol-1m丄r在10m3空间中有10-1。mol的理想气体，若该气体在某一瞬间完全集中于9m3空间中，其概率为多少?若分子减少为10-22mol呢？答P=/=(9/10)m=10n(m=10-10L,n=-2.75X1012)P2=/=(9/10)。=0.00176(a=10-22L)6、有6个可区分的粒子,分布在0,2,3四个能级上，总能量为3;问有多少种分布?各分布的微态数为多少?各分布的数学概率又为多少？(1)各能级是非简并的；0和能级是非简并,2和3两能级简并度分别为6和10答可能的分布：3mX2sX共有3种分布XXX:XCIEXXXXXXXXXX:X(1)1=6!/(5!

7、1!)=6；2=6!/(4!1!1!)=30；3=6!/(3!3!)=20=+=56总123P1=6/56=10.7%；P2=30/56=53.6%；P3=20/50=35.7%(2)1=6!/(5!1!)X10=60；2=6!/(4!1!1!)X6=180；3=20=260总P1=60/260=23%；P2=180/260=69.2%；P3=20/260=7.8%7、He原子电子基态1S0和第一激发态3S0的能级差为159843cm-1,计算在6000K的He气体中被激发的百分数。答被激发到第一激发态的百分数为Ngex*/kT)gexfl)/kTNgex/kT)ggexe时U=lU2S=NA

8、klnq+U/T=Lkln1+exp(-Uk+lU2tA.当te,/kT0,exp(-UkT)1S=Lkln29、有一泡沫塑料，具有0.1mm大小的气孔，当气体为A时,请计算25C、能量等于kT的一维平动能态的量子数n。答=n2h2/(8a2m)=kTn=(8a2mkT/h2)1/2=(8X10-3m2X40X10-3kgmol-iX1.38X10-23j.K-iX298.15K)/(6.626X10-34js)2x6.023X1023mol-i2=7.1X10610、旧12C14N分子的摩尔核熵为多少？已知核自旋量子数Sn对H为1/2,C为0,N为1。答Sn,m=血耆皿口(2+1)=Rln(

9、2X1+1)+Rln(2X0+1)+Rln(2X1+1)2=14.9JK-1mol-111、已知298K时NO分子的转动配分函数q=121.2，则2mol该气体转动热力学能(即丄r内能)和转动熵值为多少。答Ur=nRT=(2mol)X(8.314JKmol-1)X(298K)=4960JSr=nR(lnqr+1)=(2mol)X(8.314JKmol-1)X(ln121.2+1)=96.4JK1问答题1、设某体系其所有各相邻的能级间能量差均相等为，所有能级都是非简并的，且最低能级的能量为零，证明处在能级E上的粒子的分子数为(1-e-/kT)eEi/kT，当温度T时，此分子数将如何变化。答落在第

10、能级上的分子分数应是：N/N=exp(-J/kT)/1+exp(-耳/kT)+exp(-J/kT)+exp(-J/kT)+.=1-exp(-D/kT)exp(-J/kT)在T-8时，上述分子数的极限趋向于0,这是因为在温度T-8时，分子将分布于无限多的能级上。2、Na原子气体(假设为理想气体)凝聚成一表面膜。若Na原子在膜内可自由运动(即二维平动)，试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式；若Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何(要用原子质量m，体积V,表面积A,温度T等表示的表达式)。答三维气体Na原子的平动配分函数qt3d=(2BkT/h2)3/2XV若Na原子在