杜立特分解法

1、2013-2014 (1)专业课程实践论文题目：杜立特分解法、算法理论n阶线性方程组的系数矩阵A非奇异且有分解式A = LR，其中L为单位下 三角矩阵，R为上三角矩阵，即L = (l )，当i j 时，、=0，矩阵A的这种分解方法为Doolittle的分解。a11a12 a1n-111r12 r1na21. a22 a2 n. =l21111r22 r2nan1an2 annlL n1ln 2 11rnn比较等号两边的第行和第j列的元素，得=如。k=1因为 l = = l = r =. = r = 0，所以 a = l r = l r + r， i j，i ,i+1in j+1, jijiji

2、k kjik kj ijk=1k=1从而当 r = a Zl r ， j = i,i + 1,n， j = i +1,i + 2,n 时， ij ij ik kj k=1aij= Zl.r.k=1Z l r + lr，jk kj ji iik=1从而lji=(ajiZl r )/r , j = i +1,n， jk ki ii k=1于是就得到了计算LR分解的一般计算公式。二、算法框图三、算法程序#include#include#define N 3using namespace std;int main()(doubleAN+lN+l=0,0,0,0,0,2,l,l,0,l,3,2,0,l,

3、2,2;double LN+lN+l=0;double UN+lN+l=0;doublebN+l=0,4,6,5;double yN+l;double xN+l;inti,j,k,p;for(j=l;j=N;j+)Ulj=Alj;for(i=2;i=N;i+)Lil=Ail/Ull；Lii=l；for(k=2;k=N ;k+)( for(j=k;jv=N;j+)double 1=0;for(p= 1 ;pv=k- l;p+)l+=Lkp*Upj;Ukj=Akj-l;for(i=k+1 ;iv=N ;i+)double 1=0;for(p= 1 ;pv=k- l;p+)l+=Lip*Upk;Li

4、k=(Aik-l)/Ukk;yi=bi；for(k=2;k=N;k+)( double l=0;for(j=1;j=1;k-)double l=0;for(j=k+1;j=N;j+)l+=Ukj*xj;xk=(yk-l)/Ukk;printf(向量 y 为:，for(i=1;i=N;i+)printf(”.1lft”,yi);printf(”n”);coutL： endl;for(i=1;i=N;i+)for(j=1;j=N;j+)coutLijt;coutendl;coutendl;coutU：endl;for(i=1;i=N;i+)for(j=1;j=N;j+)coutUijt;coutendl;coutendl;cout方程组的解：endl;for(i=1;i=N;i+)coutxi=xit”;return 1;四、算法实现2 x + x + x = 4例1.用杜立特分解法，求解三元方程组 气+ 3x22+ 2X3 = 6。x + 2 x + 2 x = 5123解：2 x + x + 5 x = 11例2.用杜立特分解法，求解三元方程组 4气+ 1x：+以匚=27 -2x - 4x + 5x = 12V 123解: D:DocumentsUnttledl.exe TOC o 1-5 h z 2150-12 R34方程组的解：xl =1x2