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文档简介

1、一元二次方程根的分布问题数形结合的方法若y = f(X)与x轴有交点 O / ( %)=0。.兀一次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正 根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根 分布在零的两侧。设一元二次方程ax 2 + bx + c = 0【定理1】：x 0， x 0 o上述推论结合二次函数图象不难得到。(a。0)的两个实根为x1，x2， = b 2 - 4ac 0 = b2 - 4ac 0a 0或 a 0f (0) = c 0b 0【定理2】：气 0a 0f (0) = c 0b 0a

2、0或f (0) = c 0b 0由二次函数图象易知它的正确性。【定理3】x 0 x o c 0 o c = 0 且一 0；i 2aQ x 0。12aX0；2a二.一元二次方程的非零分布k分布设一元二次方程ax2 + bx + c = 0 （ a。0）的两实根为x 数。则一元二次方程根的k分布1, X2，且 x x2。k 为常 （即气，x2相对于k的位置）有以下若干定理。【定理1】k x 0 af (k) 0【定理2】xA = b 2 - 4ac 0 af (k) 01b V k 2a【定理3】xi k x o af (k) 02加【定理4】有且仅有k1 x1 （或x2）V k2 O /(匕)/(k2)。【定理5】 k x k p x 0 f (k ) 0 或一 一 2 一 一f (p1) 0f (k1) 0f (P 0|f (P2) 0或f (k) 0f(心 0k -b 0A = b 2 - 4ac 0【定

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