初中数学教学课件：12.3-角的平分线的性质(人教版八年级上)

1、12.3 角的平分线的性质第一页，编辑于星期日：三点 五十分。1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.第二页，编辑于星期日：三点 五十分。 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折第三页，编辑于星期日：三点 五十分。 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着

2、角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗？第四页，编辑于星期日：三点 五十分。 【证明】 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）第五页，编辑于星期日：三点 五十分。 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）第六页，编辑于星期日：三点 五十分。尺规作角的平分线画法：1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于2.分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于3.作射线OC射线OC即

3、为所求OABNMC第七页，编辑于星期日：三点 五十分。证明:连结MC,NC由作法知:在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即OC 是的角平分线.为什么OC是的角平分线?OABNMC第八页，编辑于星期日：三点 五十分。 将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.第九页，编辑于星期日：三点 五十分。 已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E，求证: PD=PE.PAOBCED12证明: C平分, P是OC上一点（已

4、知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证）OP=OP（已知） OPDOPE(AAS)PDPE（全等三角形对应边相等）第十页，编辑于星期日：三点 五十分。定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：1= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.PAOBCED12角平分线的性质第十一页，编辑于星期日：三点 五十分。如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）s第十二页，编辑于

5、星期日：三点 五十分。DCs【解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.O第十三页，编辑于星期日：三点 五十分。 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上第十四页，编辑于星期日：三点 五十分。证明: QDOA，QEOB QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上第十五页，编辑于星期日：三点 五十分。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. QDOA

6、，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：第十六页，编辑于星期日：三点 五十分。(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.在角平分线上的点到角的两边的距离相等第十七页，编辑于星期日：三点 五十分。1.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. BAEDCF【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证BEDCFD,从而得到EB=FC.第十八页，编辑于星期日：

7、三点 五十分。2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.ADCB第十九页，编辑于星期日：三点 五十分。3.（宁德中考）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明. B D AEFc第二十页，编辑于星期日：三点 五十分。解法一：添加条件：AEAF， 在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加条件：EDAFDA， 在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AEDAFD（ASA）.