自动控制原理开环传递函数

1、自动控制原理第四章作业(1)、G(s)H(s) =(2)、G(s)H(s) =负反馈控制系统的开环传递函数为s(s 1)( s 3)K(s 2)s(s 1)(s 3)做系统根轨迹图。解(1)：传递函数已为标准零极点令s(s 1)(s 3) = 0可得开环极点为p0 - 0p1 = -1P2 = -3则n=3, m=0,有nm=3条根轨迹终止于无穷远处极点将实轴分为四个区间，仅有区间(3,-3)和(一1,0)有根轨迹因为(-1,0)两端均为极点，则存在分离点为：d1G(s)H(s)J二 0ds3s2+8s+3=0 解出rs1 = - 0.45% = -2.22根据实轴上根轨迹确定方法可知82不在

2、根轨迹上，&为该系统的分离点与实轴的交点为.aP1P2P3 _ 0 -1 - 3 _ 4180 n -m与实轴正方向的夹角为:180603(2 1)180AL =180n -mL(2：300根轨迹与虚轴的焦点w和对应的临界增益kc值，由开环传递函数可 知，系统的闭环特征方程为s(s 1)(s 3) k = s3 4s2 3s k = 0令s = jw ,上式变为(jw)3 4( jw)2 3(jw) k = 0自动控制原理第四章作业实部与虚部分别为零，即2._-4w +k=03 , c cI w + 3w = 0解得t-“ w = 士弋 3I k=12根据以上结果。绘制出大概的根轨迹图形如下心

3、 /Mutlab绘根轨迹图G=tf(1,conv(1,1,1,3),0); rlocus (G);grid自动控制原理第四章作业File Edit View Insert Tools Desktop Window Help官。昌I瞿I 口总AJEUraraiE-K(s 2)解：GH丁(s 1)(s 3) 传递函数已为标准零极点令s(s 1)(s 3) = 0可得开环极点为rPo =0* Pi = -1t P2 = -3三条分支中一条终止于开环零点z = -2,则n = 3, m = 1,有n-m=2条 根轨迹终止于无穷远处极点将实轴分为四个区间，仅有区间(*3)和(-1,0)有根轨迹因为(-1

4、,0)两端均为极点，则存在分离点为：d1G(s)H(s)一 0ds2s3 +I1s2 +16s+6=0 解出自动控制原理第四章作业Si = -0.45s2 = -2.25根据实轴上根轨迹确定方法可知S2为系统的会和点，S1为该系统的分 离点。与实轴的交点为J = 0一1一3 2二-1 n - m2与实轴正方向的夹角为：180180二90(2 - 1)180=270(2 2 1)180= 450根轨迹与虚轴的焦点w和对应的临界增益kc值，由开环传递函数可 知，系统的闭环特征方程为s(s 1)(s 3) k(s 2) = s3 4s2 (3 k)s 2k = 0其劳斯行列表为3 s13 + k2 s42k1 s3 + k200 s2k使第一列中s1项等于零的k值，就是临界kc,有方程3 K =02kc = -6再求解由s2行得到辅助方程4s2 2k = 0w - _ j . 3自动控制原理第四章作业Mutlab绘根轨迹图： den=conv(1,1,1,3),0;num=1,2;G=tf(num,den);rlocus (G);grid自动控制原理第四章作业