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1、 第一章文字资料百分数与百分点百分数(百分比)：表示数量的增加或减少。例如：比过去增长20%，设过去为100,则现在是100X(1+20%)=120比过去降低20%,如果过去为100,那么现在为：100X(1-20%)=80降低到原来的20%，若原来是100，那么现在就是100X20%=20注意：占、超、为、比的区别。“占计划百分之几”用完成数除以计划数乘100%,比如计划为100%,文成80,占计划就是80%；“超计划的百分之几”要扣除基数,比如计划100,完成120,超计划的就是(120100)宁100X100%=20%；“为去年的百分之几”就是等于或者相当于去年的百分之几,比如今年完成2

2、56个单位,去年为100个单位,今年为去年的百分之几就是(256宁100)X100%=256%；“比去年增长百分之几”应扣除原有基数，比如去年100,今年256,算法就是(256100)宁100X100%=156%,比去年增长156%。百分点：指速度、指数、构成等的变动幅度。例如：工业增加值今年的增长速度为19%,去年增长速度为16%,今年比去年的增长幅度提高3个百分点。今年物价上涨了8%,去年物价上涨了10%,今年比去年物价上涨幅度下降了2个百分点。2、倍数与翻番(1)倍数：两个有联系指标的对比。例如：某城市2000年的人均住房使用面积达到14.8平方米,约为1978年的3.8平方米的3.9

3、倍(14.8宁3.83.9)。(2)翻番：指数量加倍。例如：国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番,就是指2020年的GDP是2000年的4倍。翻n番应为原来数AX2n3、增幅与同比增长增幅：指的是速度类、比例类的增长幅度,与增加幅度是一个概念。例如：今年5月GDP的发展速度是10%，去年5月事9%,我们就可以说GDP发展速度的增幅是1个百分点；如果说去年是10%,今年增幅是为9%,那么今年的发展速度就是10%X(1+9%)=10.9%.同比增长：是指相对于去年同期增长的百分比。例如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长为(108)宁8X100%=25%。4、价格、价格水

4、平和价格指数价格：是商品和服务项目的价值表现,用货币来表现。价格水平：将一定地区、一定时期内某一项或者服务项目的所有价格用以货币表现的交换价值加权计算出来的。价格指数：表明商品和服务项目价格水品变动趋势和变动程度的相对数,用商品和服务项目某一时期的价格水品与另一时期的价格水品相对比计算的。5、平均数数的总和与总个数的比，平均数的概念关键是要理解好“平均”。例如：小王从甲地道乙地每小时行30公里，然后再从乙地返回甲地，因逆风职能每小时行20公里，问从甲地到乙地再回甲地的平均速度是多少？有应试者直接计算（30+20）宁2=25，这显然是错误的，原因就在于没有真正弄清楚“平均”的概念，它应该是“总的

5、里程”与“总的时间”的比，所有平均速度为：设：甲、乙两地的距离为S,则平均的速度为（S+S）宁（S/30+S/20）=24。6、发展速度与增长速度（1）发展速度发展速度指报告期发展水平与基期发展水品相比的动态相对数。它等于报告期水平对基期水平之比。表示报告期为基期水平的百分之几或多少倍。发展速度大于100%（或1）表示上升；小于100%（或1）表示下降。由于基期水平可以是最初水平，也可以是前一期水平，所以发展速度有两种环比发展速度和定基发展速度。（2）增长速度增长速度是的说明事物增长快慢的动态相对数。它是报告期比基期的增长量与基期水平之比，表示报告期水平比基期水平增长了百分之几或者多少倍。增长

6、速度可以是正数，也可以是负数。正数表示增长，负数表示降低。增长速度由于采用的基期不同，可分为环比增长速度和定基增长速度。增长速度=发展速度1比如，要反映2002年的金融机构存款余额为1997年的多少倍，用2002年的存款余额除以1997年存款余额乘以100%即可；但是增长速度就应该用2002年的减去1997年的再除以1997年的乘以100%或者直接用发展速度减去1即可。7、基尼系数与恩格尔系数（1）基尼系数基尼系数可以衡量收入差距，是基于01之间的数值。基尼系数为0表示绝对平等；基尼系数越大，表示不平等程度越高；为1是表示绝对不平等。一般标准是：在0.2以下表示绝对平均；0.30.4之间表示比

7、较合理；0.5以上表示差距悬殊。（2）恩格尔系数（%）恩格尔系数指食品支出总额占消费总支出的百分比。所以它可以衡量一个地区或者一个国家的贫富程度，越穷，此系数越大；反之，生活富裕，此系数越小8、发展水平和增长量（1）发展水平发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平。（2）增长量增长量是指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量。它是报告期发展水平减基期发展水平之差。这个差数可以是正数，也可以是负数。正数表示增加，负数表示减少。计算增长量，由于采用的基期不同，可分为：逐期增长量和累期增长量。9、逐期增长量和累计增长量（1）逐期增长量逐期增长量是报告期发展水平减去前一期发展水平之差，说明报

8、告期比前一期水平增加（或减少）的绝对量。（2）累积增长量累积增长量是指报告期发展水平减去固定基期发展水平之差，说明报告期发展水平比固定基期发展水平增加（或减少）的绝对量。逐期增长量之和等于累积增长量。第四部分数量关系、应掌握的七种基本数列：(1)自然数数列：1,2,3,4,5,6,7即a=n(n是自然数，以下类同)n(2)偶数数列：2,4,6,8,10,12即a=2nn奇数数列：1,3,5,7,9,11，13即an=2n1等比数列：2,4,8,16,32即a=aqn-1=22n-1n1等差数列：3,7,11,15,19,即a=a+d=a+4TOC o 1-5 h zn+1nn和数列：1,3,4

9、,7,11,18,即a=a+an+2nn+1差数列：2,9,7,2,-9,-7,2,即a=a-an+2n+1n积数列：2,3,6,18,108,1944,即a=aXan+2n+1n商数列：24,6,4,2/3,8/3,16/9,即a=a/an+2nn+1自然数平方数列：1,4,9,16,25,36,即a=n2n自然数立方数列：1,8,37,64,125,216,即a=nsn自然数平方、立方数列变式：平方数列变式0(121)3(221)8(321)15(421)2(12+1)5(22+1)10(32+1)17(42+1)立方数列变式7(231)26(331)62(431)124(531)9(23

10、1)28(331)65(431)126(531)第一章数字推理第一节等差数列及其变式等差数列是指相邻两数字之间的差值相等,整列数字式依次递增、递减或恒为常数的一组数字。等差数列相邻两数字之差为公差,通常用字母d来表示,等差数列的通项公式为a=an1+（n1）d（n为自然数）。例如：2,4,6，&10,12二、普通的等差数列等差数列是数字推理题目中最基础的题型,也是解答数字推理题目的“第一切入角度”。所谓“第一切入角度”是指进行任何数字推理解题时都要首先想到等差数列及其变式,即从数与数之间差的关系进行推理。等差数列的特点是：各项数值均匀递增或递减,数值变化幅度相同。三、二级、多级等差数列如果一个

11、数列的后一项减去前一项又得到一个新的等差数列,则原数列就是二级等差数列，它是等差数列的变式。同理，一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减前项的变化后，所得到的新数列是一个等差数列，这就是多级等差数列。二级等差数列和多级等差数列的特点是：数列各项依次递增或递减，变化幅度逐渐变大或变小，但总体上各项数值起伏较为缓和。四、等差数列的特殊变式等差数列的特殊变式就是指后一项减前一项得一个新的特定规律变化的数列。该数列可能为自然数列、等比数列、平方数列、立方数列，或是以上数列加减1的形式。数列形式特点：数列各项变化幅度较大，有时末项会由前项较小的二位数猛然升到较大的三位数。例题总结一、普通的等差数列【例

12、题】12,15,18，（），24,27A20B.21C.22D.23解析：这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+3=21，或243=21，由此可知第四项应该是21，选B。【例题】7/3,5/6,1/3，（）A.1/12B.1/6C.1/9D.1/8解析：将第三项1/3变形为3/9后，发现题目所给的分子式以公差为2的顺序依次减小，分母是公差为2的等差数列，所以所求为1/12。选A。二、二级、多级等差数列【例题】12,13,15,18,22，（）A.25B.27C.30D.34解析：第一级的差为：1,2,3,4,x,观察1,2,3,4,x,第二级的公差为1,即4+1=5,x

13、=5,代入22+5=27，选B。【例题】1,10,31,70,133,（）A.136B.186C.226D.256解析：此题考查三级等差数列。原数列后项减前项的值分别是9,21,39,63,此新数列的后一项减前一项的差分别是12,18,24,次数列是以6为公差的等差数列,则下一项应为30,因此63的后一项为63+30=93。即原数列的未知项为133+93=226。选C。三、等差数列的变式【例题】1,2,5,14,（）A31B.41C.51D.61解析：原数列后项减前项分别是1,3,9,27,再减已经没什么规律,再观察他们的公比都是3,故14+27=41，故选Bo【例题】10,18,33,（）,

14、92A.56B.57C.48D.32解析：由题干知：18-10=8,33-18=15,其中8=32-1,15=42-1,可知后项减前项的关系是n2-1,n为首项是3的递增自然数列,那么下一项应为52-1=24,而空缺项则为33+24=57,故选Bo第二节等比数列及其变式理论知识要点等比数列是指相邻两数字之间的比为常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。等比数列的通项公式为a=aqn-i.例如：2,4,8,16,32,n1一、普通的等比数列等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比记忆。注意等比数列中不可能出现“0”这个常数，若数列中有“0”肯定不是等比数列。当等比数列的

15、公比是负数时，这个数列就会是正数与负数交替出现。二、二级等比数列二级等比数列是指数列的后项除以前项所得的数列为新的等比数列。二级等比数列的形式特点是：数列各项均为倍数关系且数值又构成一新的等比数列。三、等比数列的变式等比数列的变式是指题中数列不呈现等比规律，但题中数列个数字的和、差、积、商、方根等组成的数列，却呈现等比关系，或者是题中数列的后一项与前一项的比形成新的数列可能是自然数列平方数列、立方数列等。二级等比数列也是等比数列变式中的一种。例题总结一、普通的等比数列【例题】64,48,36,27,81/4，（）A.97/6B.123/38C.179/12D.243/16解析：该数列是典型的等

16、比数列，公比为3/4,因此其下一项应该为81/4X3/4=243/16。选D。【例题】81/5,27/500，9/50000，（）A.3/500000B.2/5000C.7/5000000D.3/5000解析：分母是公比为100的等比数列，因此，分式中分母的数值为50000X100=5000000，分子是公比为1/3的等比数列，即9X1/3=3。故选A。二、二级等比数列【例题】1,2,8，（），1024A.32B.64C.128D.512解析：原数列后项除前项可知是公比为2的等比数列，未知项应为8X8=64。故选Bo【例题】2,2,4,16,（）A.32B.48C.64D.128解析：数列后项

17、除以前项得到一新等比数列：1,2,4，（）。因新数列公比为2，故其第四项应为8,所以题目中括号内的数值为16X18=128。故选Do三、等比数列的变式【例题】2,4,12,48，（）TOC o 1-5 h zA96B.120C.240D.480解析：后项除以前项后，新数列为公差为1的等差数列，即：2,3,4，（5）,因此48X5=240o故选Co【例题】32,48,40,44,42，（）A43B.45C.47D.49解析：该数列是等比数列变式。前项减去后项得出一个新数列-6,8，-4,2,新数列是以-1/2为公比的等比数列，下一项为-1，则未知项应为43。故选Ao【例题】6,15,35,77,

18、（）A.106B.117C.136D.163解析：本题是典型的等比数列变式。6X2+3=15,15X2+5=35,35X2+7=77，接下来应为77X2+9=163。故选D。第三节和差数列及其变式理论知识和差数列是指两项相加或相减得到第三项的数列，即an+an+1=an+2或aa=a.例如：nn+1n+2nn+1n+22,4,6,10,16，.；90,60,30,30,0，一、普通的和差数列和差数列前两项可以相加，也可以相减，结果等于第三项。它的特点是：因前两项之和或差，得第三项，所以各项数值逐渐递增或递减，变化幅度逐渐增大或减少，但总体变化比较平稳。二、和差数列变式和差数列的变式是指相邻项相

19、加或者相减的结果经过变化之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1,2,3,4,5等）；或者相邻数相加之和（相减之差）与数列后面数字之间具有某种关系；或者其相邻项相加（相减）得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。例题总结一、普通的和差数列【例题】1,3,4,7,11,（）A.14B.16C.18D.20解析：这是一道最典型的和数列，1+3=4（第三项），3+4=7（第四项），4+7=11（第五项），所以，答案为7+11=18。【例题】17,10,（），3,4，1A.7B.6C.8D.5解析：这是一道典型的差数列，前两项相减得第三项。1710=7（第三项），107

20、=3（第四项），7-3=4（第五项），3-4=-1（第六项），所以，答案为17-10=7，选A。【例题】1,2,3，6,12，（）A.18B.16C.24D.20解析：这也是一道和数列。所不同的是它不是两项相加，而是把前面的数都加起来后得到的和事后一项，即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推那么未知项最后一项是前面所有项的和。即1+2+3+6+12=24，故选C。二、和差数列的变式TOC o 1-5 h z【例题】1,1,1,2,3,5,9，（）A.13B.11C.16D.17解析：前面每相邻三项相加之和减1得到第四项，即1+1+1-1=2，那么未知项应为（3+5+9）-1=16。故选

21、C。【例题】2,3,4,9,12,15,22,（）A.25B.26C.27D.28解析：每相邻三项相加和得到自然数平方数列，即9,16,25,36,49,64，即未知项应为64-（15+22）=27。选C。【例题】3,6,15,42，（）A.120B.121C.122D.123解析：不难发现前一项的3倍减3之后得到后一项。因此，括号内的数字应为42X3-3=123,选D。【例题】13,11,7，-1，（）A.-17B.-8C.17D.-16解析：由题干可知：13-11=2,11-7=4,7-（-1）=8，即前一项减后一项的差为：以2为首项，公比为2的等比数列，那么未知项应为-1-16=-17。

22、选A。【例题】3,8,10,17,（）A.2B.24C.26D.28解析：3+8-1=10（第三项），8+10-1=17（第四项），10+17-1+26（第五项）。选C第四节积商数列及其变式理论知识要点积商数列是指前两项相乘或相除得第三项的数列，即aXa=a,或aFa二a例如：nn+1n+2nn+1n+21,2,2,4,8,32，；64,8,8,1,8，一、普通的积商数列积商数列的前两项相乘或者相除得第三项。数列形式特点：各项均为倍数关系。一般来说，如果前几项较小，则后项也不太大；如果前几项较大，则后项值会迅速增加；当数列中有分数时，各项可能会呈现先增厚减或先减后增的变化形式。二、积商数列的变

23、式积商数列的变式是指相邻项相乘或者相除的结果经过变化之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1,2,3,4,5等）；或者相邻项相乘之积（相除之商）与数列之间具有某种关系；或者其相邻两项相乘（相除）得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。例题总结一、普通的积商数列【例题】1,2,2,4，（），32TOC o 1-5 h zA.4B.6C.8D.16解析：1X2=2（第三项），2X2=4（第四项），2X4=8（第五项），4X8=32（第六项），所以，答案为8。故选C。【例题】40,20,2,10，（）A.1B.2C.1/5D.4/5解析：前两项之商等于后一项，括号内应

24、填入2宁10=1/5。故选Co【例题】0.25,0.5,0.5,1,（）,2A.1B.0.75C.0.5D.0.25解析：由已知可知，前两项之商等于后一项，0.25/0.5=0.5，故括号内应填入0.5/1=0.5。故选C.三、积商数列变式TOC o 1-5 h z【例题】1/2,1/5,1/5,2/25,4/125，（）A.1/25000B.1/5000C.16/3125D.1/2500解析:前几项数值间的运算关系为：1/2X1/5X2=1/5,1/5X1/5X2=2/25,1/5X2/25=4/125,故未知项的数值为2/25X4/125X2=16/3125。故选Co【例题】7,9,62,

25、557，（）A.1573B.30513C.34533D.444解析：由所给数列可以发现：7X9-1=62,9X62-1=557，即每一项等于它的前两项之积减去1,这样括号项为62X557-1=34533。故选C。【例题】546,274,138,70，（）A.35B.36C.30D.28解析：前四项值的运算关系为：546宁2+1=274,274宁2+1=138,138宁2+1=70，故括号中应填入70宁2+1=36。故选Bo【例题】1,2,6,24,（）A.26B.120C.100D.110解析：后项比前项得到一组新数列：2,3,4,5,即未知项应为24X5=120第五节幂数列及其变化理论知识要

26、点所谓幕薯类是指数列各项均是以项数或其他数为指数的幕。常见的有平方数列以及各项均是以项数为指数的幕构成的数列。一、平方数列及其变式平方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的平方,且这些新数字又构成新的规律，可能是等差、等比，也可能是其他规律。例如：1,4,9,16,25,36,典型平方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的平方。平方数列变式：这一数列不是简单的平方数列，而是在此基础上进行“加减乘除某一常数”变化的数列。二、立方数列及其变式立方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的立方，且这些新数字又构成新的规律，可能是等差、等比，也可能是其他规律。例如

27、：1,8,27,64,125,典型立方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的立方。立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到新的数列，这种变化通常是指“加减乘除某一个常数”的变化。三、多方次综合数列这类题型难以看出规律，所谓多次方综合，即把书的幕作为考察对象，在数列中，会呈现平方、立方、四次方、五次方等。例题总结一、平方数列及其变式【例题】14,20,54，76，（）TOC o 1-5 h zA.104B.116C.126D.144解析：该数列是平方数列的变式。其规律：14=3平方+5,20=5平方-5,54=7平方+5,76=9平方-5，未知项应为1

28、1平方+5，即为126，故选Co【例题】6，7，11,20，（）A.33B.34C.35D.36解析：该数列是平方数列的变式。该题题干中的后项与前项之差分别为7-6=1,11-7=4,20-11=9，可见这1,4,9是自然数列1,2,3的平方，下个数应为16，即4的平方，所以未知项内之数是16+20=36。故选Do二、立方数列及其变式【例题】8,27,64,（）.216A.125B.100C.160D.121解析：该数列是典型的立方数列。规律为：2立方，3立方,4立方，（）,6立方，未知项为5立方=125。故选A。【例题】-2，-1，6,25,62，（）A.105B.123C.161D.181

29、解析：该数列是立方数列的变式。其规律为：-2=0立方-2，-1=1立方-2,6=2立方-2，62=4立方-2，所以下一项为：5立方-2=123。故选B。三、多次方综合数列【例题】2,5,28,257，（）A.2006B.1342C.3503D.3126解析：该数列规律为：1的一次方+1,2的二次方+1，3的三次方+1,4的四次方+1，这是一个自然数列的多次方综合，其下一项应为5的五次方+1=3126。故选D。【例题】1,8,9,4,1，（）A.5/6B.5/8C.1/6D.1/8解析：题干中各数分别是自然数列1,2,3,4,5的4,3,2,1,0次方，即1=1的四次方，8=2的三次方，9=3的

30、二次方，4=4的一次方，1=5的零次方，那么（）的数为6的-1次方=1/6。故选C。第二章数学运用一、图解法图解法就是运用直观图形或线段来分析思考，寻找思路、求解问题的思维方法。在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。图形可起到启发思维支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。有时做出了图形，答案便在图形中。【例题】从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法?A.5种B.6种C.8种D.9种解析：在解答这道题时可以用线段表示实际的路线，在纸上把每一种走法一一画出来，由此可以清楚的知道从A市经过B市到C市共有6种走法。选B项

31、。二、列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。【例题】一本书共100页，在排页码时要用多少个数字式6的数字？（）A.18B.19C.20D.21解析：在解答这道题时可以采用列举法把各位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数：各位是6的数字有：6,16,26,36,46,56,66,76,86,96共10个。十位是6的数字有：60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，共10个。由此知道在排页码时要用10+10=20个数字是6的铅字。选C。三、验证法验证法是用题目中已知条件找出适当的验证条件，来检验答案或将答案带入问题，来检验题目已知条件的方法。验证时一定也要依据题目实际来确定适当的验证思路，由于在公务员考试中实际应用全部为客观选择题，都提供了待选方案，这为使用验证法提供了便捷的条件，应试者只要将选项代入问题中检验即可，最多验证三次即可排除答案。【例题】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10时，每升2元，就会少卖5张票。那么当总的售票收入为1360