2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是(

)A.6 B.5 C.3 D.22.已知集合A=1,2,3，B=2,3,5，则A∪B=(

)A.2 B.2,3 C.3,5 D.1,2,3,53.函数fx=xA.−3,0 B.−3,0∪0,3

C.−∞,−3∪4.已知复数z=−i，则z=(

)A.−i B.i C.−1 D.15.已知向量a=x,1，b=2,−1，且a//bA.1 B.−1 C.2 D.−26.已知▵ABC的三个内角A、B、C，则“cosC=0”是“▵ABC为直角三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若想要得到函数y=sin3x+π6的图象，只需要将y=A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π18个单位 D.8.对于函数y=log51−x+loA.是偶函数，且在x∈−1,0上单调递增

B.是偶函数，且在x∈1,+∞上单调递减

C.是奇函数，且在x∈−1,0上单调递增

D.9.设函数y=3x+x，y=log3x+x，y=x3+x的零点分别为A.x1<x2<x3 B.10.在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥AC，E是CC1的中点，D是BB1的中点，AD与A1B相交于点F，AB=2A.π6 B.π4 C.π311.在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，F为AB上靠近点B的三等分点，E为BC上的中点，连接DF，AE，DF与AE交于点M，则cos∠EMF=(

)A.55 B.−55 12.已知定义在R上的函数fx满足：fx+1=2fx，且当x∈0,1时，fx=x1−x，若fA.52 B.3 C.72−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。13.对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是(

)A.a>b，a+c>b+c B.a>b，c>d，a+c>b+d

C.a>b，ac>bc D.a>b，c>d，ac>bd14.用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是(

)A.六边形 B.五边形 C.直角三角形 D.矩形15.如图所示，矩形ABCD(AB>BC)的周长为4，将▵BCD沿着矩形的对角线BD翻折至▵PBD，PD交AB于点F，则下列说法中正确的是(

)

A.▵BDF是等腰三角形 B.▵ADF的周长为2

C.▵BDF面积的最小值为3+22 D.▵ADF三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。16.已知log3N=12，则N=17.函数f(x)=0,x⩽11x,x>1，已知18.某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来(如图所示)，则可以得出分数在区间70,80的人数为

．

四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题：(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率；(2)求密码被成功破译的概率．20.(本小题12分)如图所示，四边形A1B1C1D1(1)证明：平面A1ABB(2)若A1D1⊥D(Ⅰ)证明：A1D1(Ⅱ)试求ABCD−A121.(本小题13分)已知函数fx=sinx−1cos(1)已知θ∈0,π2，tan(2)若gx的最小值为0，求a(3)若对任意x∈0,π3，存在x0∈−π参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C

13.AB

14.ABD

15.ABD

16.317.0

18.25

19.解：(1)设甲破译成功为事件A，设甲破译成功为事件B，两人都破译成功则为PAB(2)密码未被破译成功的概率PA所以密码被破译成功的概率为1−PA

20.解：(1)AA1//DD1，AA1所以DD1//又ABCD为正方形，故AB//CD，AB⊂平面A1ABB1，所以CD//平面A1又DD1∩CD=D，D所以平面A1ABB(2)(Ⅰ)正方形的平行投影有三种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段，显然投影不是线段，由于A1D1即四边形A1B1C1DD又A1D1⊥D1C所以A1D1(Ⅱ)ABCD−A1B其中AA1=2所以DD1=2，CD=C过点C,C1分别作CE⊥DD1，故EF=CC1=1由勾股定理得CE=故等腰梯形D1DCC又BC=AB=1，故VABCD−

21.解：(1)tanθ=34，且θ∈0,(2)因为gx≥0是恒成立的，而sinx+1>0⇒a当cosx=0时，显然0≥−2当cosx>0时，a≥−2cosx恒成立，当cosx<0时，a≤−2cosx恒成立，综上所述，a