高三数学模拟试卷二苏教版知识精讲

1、高三数学模拟试卷（二）苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：模拟试卷（二）【模拟试题】一、填空题： .35 . cos（n）的值是 . 3.2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是 .已知复数 4=1+2i,z2 =1i,Z3 =32i ,它们所对应的点分别为A, B, C.若T T OC = xOA + yOB,则 x + y 的值是.2x2 1 （x 0）.已知函数f（x） = I,，则不等式f（x）xM2的解集是.-2x （x 0）.若“xw 12,5或xw x x4”是假命题，则x的取值范围是 .函数y =x -2sin x在（0, 2n ）内的单调增区间为 .在边长为2的正三角形 AB

2、C中，以A为圆心，J3为半径画一弧，分别交 AB , AC 于D,E.若在 ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形 ADE内的概率是 .关于x的不等式x2+9+x2-3x kx在1,5上恒成立，则实数 k的范围为.n2 4、 TOC o 1-5 h z .如图（1）是根据所输入的 x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列n（n虻N*）的项，则所得 y值中的最小值为 .j Read x5 Than ；! NI；Else 尸 8IPrint y图.过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之 比为.在数列an中，an =1 +22 +33+HI+nn, （

3、ne N冲），在数列bn中，bn=cos（anP）,（n 匚 N ）,贝U b2008 b2009 =.2f(x) f(y) 0 .已知f(x)=x 2x则满足条件 的点(x,y)所形成区域的面积f(x)-f(y).0为.对于在区间a , b上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对任意 xwa,b,均有I f(x) -g(x)|1 ,那么我们称 f(x)和g (x)在a , b上是接近的.若f (x) =log 2 (ax +1)与g(x) =log 2 x在闭区间1,2上是接近的，则a的取值范围是 . 一只半径为 R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距(J3 + 1) R处有一点光源

4、O, OA与球相切，则球在桌面上的投影一一椭圆的离心率为 .二、解答题：(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均 为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下 列问题：分组频率60 5-70 50.1670.580.51080.5*90.5180J6P0 5100.5合计50(1)若用系统抽样的方法抽取 50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002,，799,试写出第

5、二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少 人？.已知4ABC的三个内角 A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1,且有sinAsinC+ 与 cos (A-C )=弓.(1)求/ A的大小；(2)求4ABC的面积.在直三棱柱 ABC-ABG 中，AB =AC =AA =3a , BC =2a , D 是 BC 的中点，F 是C1C 上一点，且 CF =2a ./i/ / cM(1)求证：BiF 1平面ADF ;(2)求三棱锥D AB1F的体积；(3)试在AA

6、i上找一点E,使得BE 平面ADF .223 .、.已知圆 O： x +y =1,直线 l : y =q-(x+4).(1)设圆。与x轴的两交点是Fi,F2，若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2 ,求以Fi ,F2为焦点且经过点 M的椭圆方程.(2)点P是x轴负半轴上一点，从点 P发出的光线经l反射后与圆O相切.若光线从 射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标.已知函数f (x) = Jax?+bx ,存在正数b ,使得f(x)的定义域和值域相同.(1)求非零实数a的值；b(2)若函数g(x) = f (x)有零点，求b的最小值.x.已知数列an、bn中，对任何正整数 n都有：a

7、bn a2bn4 a3bn竣 in an4b2 anb =2n 1 -n -2.(1)若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；(2)若数列0是等比数列，数列%是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；n 13(3)若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证： Z yah 2试题答案、填空题:11.22.3. 5一 1，一4. 2，二）5. 1,2n6. (37.一 9_9_8.解析一： 两边同除以x,则kWx+- + x3, x+之6, x 3之0, xx当且仅当x=3,两等式同时成立，所以 x = 3时，右边取最小值 6, k6.解析二：（提示）可分

8、1 x M3和3 x M5讨论.求分段函数的最小值.答案：k 4R2 sin105 sin15 sin60 =2417. (1)证明：AB =AC,D 为 BC 中点 j.AD_LBC又直三棱柱中：BB1 _L底面 ABC, AD u 底面 ABC，: AD _L BB1，二 AD，平面 BCC1B1 ,0F 仁平面 BCC1B1 , A D_L B F 在矩形 BCC1B1 中：C1F =CD =a, CF =C1B1=2aRtiDCF 与 RAFC1B1 , CFD =NCiBiF 二/BFD =902,即 B1F _L FD ,VADriFD=D, j.BiF _L平面 AFD ;(2)

9、解：r AD _1平面 BCC1B111 15 2a, , Vd -AB1F - V A -B1DF=1 S/df AD =-父-B1F FDMAD=-；313 23(3)当 AE=2a 时，BE/ 平面 ADF .证明：连 EF,EC,设 ECO M ，连 DM,；AE=CF=2a - AEFC 为矩形，二 M为 EC 中点，：D 为 BC 中点，MD BE , ,，MDU 平面 ADF , BE 平面 ADF，BE平面ADF .18.解(1)如图，由光学几何知识可知，点Fi关于l的对称点F/在过点A(-4,0)且倾斜角为60邪直线l/上。在aaF/中，椭圆长轴长 2a=MF+MF2 = F

10、1/F2=JT9,又椭圆的半焦距c =1,，b2 = a2 c2 =技，4 TOC o 1-5 h z 22所求椭圆的方程为 y =1.191544(2)路程最短即为|/上的点P/到圆O的切线长最短，由几何知识可知，P/应为过原点O且与l垂直的直线与1/的交点，这一点又与点P关于l对称，AP = AP/ = 2 ,故点P的坐标为-2,0 .b ,-U0),但 f (x) a19.解：(1)若a A0 ,对于正数b , f(x)的定义域为D=(-o的值域A0, fc),故D #A,不合要求若a 0,所以a = 4. a 2、ab44Quw 一JA7R 44-XXbb 6030 n-22hnbD2

11、2XX bD 3333XX 60JA7XX/kvhn上JJ的60胤彳QuJ/ XX /MV hn一二一日笏、JA7 XX /kv hHbD _6O33XX22bDQuw_22bDJ/ Qu /Lt hn ,+33bD3322bD44-OP kao33 bD 44/1vhnn/K44TTTW.20. (1)证明：依题意数列an的通项公式是an = n ,故等式即为 bn +2bn+3bn/ +| + (n1)b2 +nh =2n* n 2, 同时有 bnj 2bn2 3bn工 11| (n -2)b2 (n-1)bi -2n -n-1 n _2 , 两式相减可得bn bn d III b2 t

12、= 2n 1可得数列bn的通项公式是bn =2n，知数列bn是首项为1,公比为2的等比数歹U。解：设等比数列bn的首项为b ,公比为q ,则bn =bqn,，从而有:bqn、1 +bqna2 +bqnJ3a3 +1II+bqan,+ban =2n+ -n-2 ,n _2n _3n _4n又 bq a bq a2 bq % 1ban=2 -n -1 n 一 2 ,2n故(2n -n -1)q ban =2n 1 -n-2an =要使an书an是与n无关的常数，必需 q=2,即当等比数列bn的公比为q=2时，数列斗是等差数列，其通项公式是an =-； b当等比数列0的公比不是2时，数列a不是等差数列