高一数学寒假作业练习苏教版必修1

1、第一天集合的概念一、填空题：1、下列对象能构成集合的是(1)充分小的负数全体(2)爱好飞机的一些人(3)某班视力较差的学生(4)兴化中学高一年级本学期所学课程2(x, y)x y =6,x,y - N ,用列举法表示为3、用描述法表示下列集 合：(1)数轴上离开原点的距离 大于3勺点的集合(2)平面直角坐标系中第二、四象限点的集合4、若xwR,则集合b, x,x2 -2x日元素x应满足的条件是5、设集合 A = xx =2k,kw zt集合 B = Lx = 2k +1,k w Z t若a A,bw B,则元素a +b与集合A、B的关系是6、集合A = k-1 x 9或 乂31,则2=,b =

2、9、用符号“ w”或 W填空：(1)0 N, 5 N, -16 N1(2) - Q, 二 Q, eCrQ2 (3)2 -33 +Y2 + V34x = a + J6b,aw Q,b w q10、下列四个命题，其中 正确命题的序号是 (1)集合N中最小的元素是 0,(2)若-a更N,则aw N(3)若a亡N,b亡N,则a+b的最小值为2;(4)x2+1 = 2x的解可表示为 心”二、解答题：11、集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成，若A中元素至多有一个，求 实数k的取值范围12、已知全集U=b,3, a2 2a3以=2,忖71/A = 51求实数a的值1& 已知A =9-2 MxM5*=

3、 &|m + 1 Ex W2m-,B J A求实数m的取值范围。14、已知集合P =Mx2+x6=01集合Q 一 &|ax +1 =0t满足Q=P,求满足条件的实数 a的取值集合。第二天 集合的运算一、填空题：1、设A =3,5,6,8, B = 4,57,8,则 Ac B =, A = B =2、设A = xx _2),B = L x 之 3 1则 A = B =3、已知乂 =棺，N=1,2 设人=便丫)乂运 M ,yw N,B =x,y)xw N,y w M t则 AcB=, A=B=4、设A =(x,y)3x 2y =1； B = 1(x, y)x-y =2；C =x, y)2x2y =

4、31则 AcB =, BC =5、用集合A、B、C表示图形中的阴影部分 6、已知 M =履 y) y =x2 +11N =(x,y) y = x + 1)；则 M c N =7、以下三个关系：Gwb,0c 0,其中正确的个数是 8、设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则 AjB表示 的集合，Ac B表示 的集合，由此可知，在1到100勺自然数中，有 个能被2或3整除的数。9、已知集合 U =&3WxW3tM =&-1 ex dTCuN =&0 x2t 那么集合 N =, M c (Cu N) =, M 2 N =10、下列命题中，正确的命题的序号是(1)空集是

5、任何集合的子集 (2)设A B,若a更B,则a正A (3)本班成绩优秀的学生 可组成集合(4)设A = 0若Ac B =,求实数m的取值范围第三天函数的概念和性质、填空题:1、下列各组函数中，表 示同一函数的是(1)y =1,y = x(2)y - x-1 ,x 1,y - x2 -1x y =x, y = Vx3(4)y =|x, y =(五)2、已知函数y=；1一 的定义域为2x -3x-2jx 1 (x 0)3、设函数 f(x) = n (x=0),则 f f f (_1) =0 (x 0)，14、设函数y=的te义域为 M,值域为N,那么M = ,N =1 1/x5、已知函数 f (x

6、)满足f (ab) = f (a) + f (b),且f (2) = p, f (3) = q,那么f (72) =6、如果函数f(x)=x2 +2(a 1)x+2在区间(-,4上是递减的，那么实数 a的取值范围是7、已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，那么 满足f(g(x) Ag(f(x)的值为x123x123f(x)131g(x)3218、函数f (x) =x2 x - 2的定义域是-1,2,则值域为9、f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是f (x)(1)f(-x) f(x)=0 (2)f(-x) -f(x) = -2f(x) (3)f(x) f(-x) 0 (4) 一

7、 =-1 f (-x)10、若记号表示的是a*b=a*b,则用两边含有和“十”的运算对于任意2二、解答题：11、已知函数y = f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1 -a)0,则(2x4 +32)(2x4_32) _4x(x-x2)二3、4、1已知-1 a号相连是 TOC o 1-5 h z 43一. 1.16、已知loga - logh- 0 ,则a,b的大小关系是337、函数y=1og(x+1)(5-4x)的定义域为 -2xA-1,x 1,则 x0的氾围是 lgx,x 19、关于x的方程x+2x=2,x+1og 2x=2的解分别为小 3 ,根据指数函数和对数函数的图像，a + 3 =

8、 TOC o 1-5 h z 1310、若 x=(e ,1), a=1nx, b=21nx, c = 1n x,则 a、b、c 从小到大用 0113、已知 f(3x)=4xlog 23+233,求 f(2)+f(4)+f(8)+.f(2 8)的值14、已知 loga( x2+4)+loga( y2+1) =loga5+log a(2xy-1) (a0 且 awl),求 10g8丫的值 x第六天 募函数一、填空题一皿_211、函数y= x 在区间3 ,2商的取大值是 2、函数y=x3y= x 3的图像关于直线 对称3、关于哥函数 y= x”,下列命题正确的是序号是 当”=0时，图像是一条直线；图

9、像都过点(0,0)和(1,1);若是奇函数，则一定是增函数；图像不可能出现在第四象限 TOC o 1-5 h z 4-4、哥函数f(x)= x5,若0X1X2,则f (立& )与！上3中较大者为5、函数 6、函数f(x)=2 口-m存在零点，则实数 m的取值范围是 7、 函数 y=x-2的值域是 558、a=(0.88)3与b=(0.89了的大小关系是 ex,x 0210、0 xy1,则下列不等式中正确的序号为 3y3xlogx3logy3log4xlog 4y 1 x f(2)的x的范围13、哥函数 f(x)与 g(x)分别过点(3,4/27)、(-8,-2)求函数f(x)g(x)的解集求此

10、两个函数的解析式；判断两个函数的奇偶性14、哥函数 f(x)=xn(nC Z)具有性质 f2(1 )+f2( 1)=2 f (1 )+f( -1)-1 ，判断函数 f(x)的奇偶性第七天零点与二分法、填空题:1、如果函数f (x) =x2+bx+c的图象与x轴交于两点(_1,0)和(3,0)，则f (x) A0的解集2、方程x3 +x 1 =0的解xwn,n +1(nw N),贝Un =3、已知f(x) =1 -(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x) =0的两根，则实数a、b、m、n的大小关系是4、函数y =(x2 2x3)(x2 2x+3)的图象与x轴的交点个数为5、函数y =上/的

11、零点是1 x6、若关于x的方程4x+a ,2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是7、已知0 a 1,则方程a|x| = loga x的实根个数为 8、用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f (2) f (4) 0,给定精度6 = 0.01, 取区间(a, b)的中点x1 = 3,计算得f (2) f (x1) 0,则此时零点x0 w9、已经函数f(x)对一切实数x都有f(2-x)= f (2 + x),若函数f(x)恰有4个零点，则这些零点之和为10、方程20-x2 =3的实数解的个数为 二、解答题：11、讨论函数y -(ax -1)(x -2)的零点12、已知函数f

12、(x) =x2+3(m+1)x + n的零点是1和2,求函数y = logn(mx + 1)的零点13、判定下列方程存在几 个实数解，并给出其实 数解的存在区间:(1)x2 x -1 =0(2)lgx 72 = 014、设二次函数f (x)满足:(1)f (x-2) = f (-2-x)(2)与y轴的交点为(0,1) (3)它的图象在x轴截得的线段长为2、5,求函数f(x)的解析式.第八天函数的应用、填空题:1、某工厂的产值月平均 增长为P,去年12月份产值为a,则今年前两个月的平均 产值为2、甲、乙两个商店，为 了促销某一商品（两店 的零售价相同，且不超 过10元）, 分别采取以下措施：甲店

13、把价格中的零头去 掉，乙店打八折，结果一天时间两店都 卖出了 100件,且两店的销售额相同，那么这种商品的价格可 能是3、某时钟的秒针端点 A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点 O旋转,当时间 t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，贝 U d =4、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都 能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷?S范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 5、一种放射性元素，最 初的质量为500g,按每年10%的速度衰减，则它的质 量衰减到一半时所需要的年数为 （精确到0.1, lg 2 =

14、0.301, lg 3 = 0.4771）6、一个水池每小时注入 水量是全池的 七，水池还没有注水部分 与总量的比y随时问x （水量）变化的关系式为7、某人购得椰子两筐，连同运费共花去 300元，回来后发现有12只是坏的，不能出售， 余下的按高出成本价 1元/只出售，售完后共赚了 78元，则这两筐椰子原来有 只8、下图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前某条线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为图（1）和 图（2）,从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图象,用简练的语言叙述出:图（1）图（2）图（1）对应的建议是 ;图（2）对应的建议是 解答

15、题9、某城市现有人口总数 为100万人，如果年自然增长 率为1.2%,试回答下面问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式(2)大约多少年后该城市的 人口将达到120万人(精确到1年)10、某自来水厂的蓄水池 中有400吨水，每天零点开始向 居民供水，同时以 每小时60吨的速度向池中注水，已知t小时内向居民供水总量为120/瓦吨 (0 4t 24)，问:(1)每天几点时蓄水池中的 存水量最少？(2)若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现 这钟现象？11、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所 能获得的利润依次是P和Q (万元)，他们

16、与投入的资金t(万元)的关系满足公式P = 1t,Q=3M,现将3万元资金投入经营甲、乙55两种商品，设投入乙的 资金为江元，获得白总利润为y(万元)(1)用x表示y,并指出函数的定义域(2)x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值.第九天三角函数的概念与诱导公式一、填空题1、如果角a与x + 45 具有相同的终边，角 P与x -45 -具有相同的终边，那么 3与P之间的关系是2、 终边在第一、四象限的角的集合可分别表示为3、若sin a 0 ,则是第 象限角cosx tan x4、函数y =+的值域是cosx tan x5、设口是第二象限角，且 COS- = -COS”，则-是第 象限角22

17、236、角口的终边在直线 y = x上，则cos的值是27、一钟表的分针长10cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为 8、若 f (cosx)=cos2x ,则 f (sin 15 -5 sin A 815cos A - 749、右sin A =，且A是二角形中的一个角，则510、以下四个命题：若：是第一象限角，则 sin:，cos、i 1卬 1 .12 一.、存在ct使sin a = , cosu =一同时成乂33若cos2叫=-cos2a ,则a终边在第一、二象限2 5若 tan(5n +a )=2且 coss a 0,则 sin 兀)=5其中正确命题的序号是 二、解答题,.1_11、

18、已知sin a +cos久=,a = (0,n ),求下列各式的值:5,33(1) tan(2) sin -cos (3) sin a + cos a一 cos:sin ： 2(cos - -sin：)12、求证： -二1 sin :1 cos 二 1 sin 二 cos:13、已知f(x)COSnxf (x-1)-1(x : 1)(x 1)14、, 一，求 f （一）+ f （）的值.3314、已知 tan： =2 TOC o 1-5 h z ,、 ，、2 . 212(1)求一sin a c cos a 的值34 HYPERLINK l bookmark42 o Current Docume

19、nt 22(2)求 2sin 汽-sina cosa + cos a 的值第十天三角函数的图象与性质一、填空题1、函数y =4sin（2x+兀）的图象关于 对称2、函数y =sin（2x）的单调增区间是 3、为了得到函数y =sin（2x-）的图象，只需把函数y =sin2x的图象上所有的点44、 已知ot, P w （0）且cos a cos P ,则a + P与的大小关系是 TOC o 1-5 h z 22nn5、比较大小：sin（一 一）sin（-一）1810一，x , 一，一6、函数y = tan 的最小正周期是2n7、函数y =sin（2x + ）图象的对称轴方程是38、如果sin

20、x = a -1和cosx = 2a同时有解，则 a的取值范围是 冗9、把函数y =sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的31八横坐标缩短到原来的 -倍，（纵坐标不变），得到的图象所表布的函数是 210、若一个三角函数 y = f （x）在（0,三）内是增函数，又是以 n为最小正周期的偶函数，则 2这样的一个三角函数的解析式是 （填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）二、解答题3（sin x 2） -511、求函数y =的值域sin x 2 TOC o 1-5 h z 1.12、已知三角函数 y =Asin（cox+平），在同一个周期内，当 x=一时，

21、取得最大值 一，当924 二 1.二x=时，取得最小值一，且A0* 0,pP -,求函数表达式。92213、设关于 x的函数y = 2cos2 x_2acosx-(2a+1)的最小值为 f (a),试确定满足一、1 ,f(a)= 的a的值，并对此时的 a值求y的最大值。214、已知函数 f (x) =sin(cox十中)(8 A0,0W5n)在R上是偶函数，其图象关于点M(3三,0)对称，且在区间|。,工1上是单调函数，求 中和co的值。4- 2第H一天 三角恒等变换(一)、 填空题1.已知 cos( + P) =9 ,cos(口 一 W = -4，则 cos豆 cosP 的值为 55cos(

22、 x) -sin( x)2.3.化简： 44的值为cos( x) sin( x). H r- JI.,. TOC o 1-5 h z 计算sin 飞3 cos的值为 1212函数f (x) =2sin x+cosx的最大值是sin(_：: ,-1) m tan :华工如果4 =,那么等于.sin(I-) n tan :tan10 “tan 20 +3(tan100 + tan 20 1 =.、3：:的值是.sin10 sin 8047(2008 年山东)已知 cos(a -)+sina =-J3,则 sin(a +)的值是 656二 6.设 a=sin14 +cos14 ,b=sin16 +c

23、os16 ,c =,则 a,b,c 大 小关系2一日 sin 65 sin 15 sin 10.计算： EEe的值为sin 25 -cos15 cos80二、解答题c 22cos - sin 1 -1.已知tan8 = 2 ,求2的值rJI2sinJ 1).设 a, 口 均为锐角，cosa =1,cos(a + P) = -11,求 cos P 的值.714.在 ABC中， 3sin A +4cosB =6,4sin B + 3 cos A = 1,求 C 的大小.（2008年江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以0X轴为始边做两个锐角 a,P ,它们的 函数。终边分别与单位圆相交于 A,

24、B两点,已知A , B的横坐标分别为-11 2 5 o10 5(1)求 tan(a + B)的值;(2)求a +2P的值.第十二天 三角恒等变换（二）一、填空题1.（2008全国）y =（sinx-cosx）2 -1是以 为最小正周期的 （选填“奇”或“偶”）32. (2008 浙江)若 sin ( 十8 )=,贝U cos20 =254 L3.已知 x = (,0), cosx = 一，则 tan2x=25、.2 4 .4.已知cos2 0 = .贝U sin 6 + cos8的值为3.若 1 *tan1,xw N,则 Ac B = 22 sin 2 : cos :2、化间=1 cos 2： cos2：33、已知since =-，豆为弟一象限角，且tan(a + P ) = 1,则tan P的值是54、方程log2 x =2”的根有 个5、已知函数f (x) =sin(6x+1)(切 0)的最小正周期为 江，则该函数的图像关于点 对称(填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可 能的形式)二6、已知向量a =(3,0),b =(k,5),且向量a