高三物理复习专题带电粒子在场中运动专题

1、2009高三专题八：带电粒子在场中运动专题、高考预测分析： 带电粒子在场中的运动，其中场包括重力场、电场、磁场。是历年来高考的热点内容，特别是带电粒子在匀强电场中的直线运动和曲线运动，带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，带 电粒子在复合场中的直线运动和匀速圆周运动以及类平抛运动。解决复合场中的问题需要将力学知识中三 个基本定律，即牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律进行综合运用，同时需要将几个基本的运动，即直线运动中的加速、减速、往返运动，曲线运动中的平抛运 动、圆周运动、匀速圆周运动进行综合巩固和加深。纵观近几年高考对复合场问题的考查，一般此类题型 出

2、现在选择题中，以图像的考查居多（参见 05、06年高考卷），出现在计算题中时往往以带电粒子在有界 磁场和复合常中的匀速圆周运动以及平抛运动居多，07年高考也继续延续对此主干综合知识的考查，复习时要做好充分的准备，掌握基本规律和基本运动，细心解决每个过程中的力与运动的联系。二、例题分析：类型1、静电场中的直线运动难点阐释 静电场往往是变化的场强，带电粒子在其中运动时受力发生变化，运动相应的受到约束， 要严格根据牛顿第二定律的规律和性质来处理。【例1】（2007年重庆模拟）如图所示，在 a点由静止释放一个质量为 m电荷量为q的带电 .a 粒子，粒子到达 b点时速度恰好为零，设 ab所在的电场线竖直

3、向下，a、b间的高度差为h,则A,带电粒子带负电；.b bB.a、b两点间的电势差 Ub=mgh/q;C.b点场强大于a点场强；D.a点场强大于b点场强.【解析】：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh qUb=0解得a、b两点间电势差为 Ub=mgh/q因为a点电势高于b点电势，Ub0,所以粒子带负电，选项 AB皆正确。带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒 力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。【答案】：ABC【点拔】：本题是静电

4、场中的直线运动的典型问题，解决的关键是力与加速度的关系、力与运动的关 系.类型2、静电场中的曲线运动难点阐释 静电场中带电粒子作曲线运动，由于电场强度不定，运动中的动能、电势能、速度、粒子 的电性、加速度的大小和方向的变化等均需要曲线运动的知识来理解。 TOC o 1-5 h z 【例2】（2007年黄冈模拟）图中 K L、M为静电场中的3个相距很近的等势面（K k L M之间无电荷）。一带电粒子射入此静电场中后，依 abcde轨迹运动。已知电势 中kv邛lv 4丁、 外,且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是（）1bA.粒子带负电；dB.粒子在bc段也做减速率运动C.粒子在a点与e点的

5、速率大小相等,D.粒子从c点到d点的过程中电场力做负功【解析】：可通过等势面大致画出电场线，显然可以看做是等量异种电荷在左右位置处周围的分布， 可能是左边正点电荷，右边负点电荷；或者反过来放置.从轨迹的凹向看出粒子受到的电场力的方向水平向左，由于左右电荷的电性未知，故电场方向未知，则无法判断粒子的电性，A错；粒子从b到c的位移方向与受电场力方向相反，故电场力对粒子做负功，粒子速率减小，B正确，同理从c到d过程中电场力做正功，D错；a、e两点电势相同，动能相同，C正确；【答案】：BC【点拔】：本题是静电场中粒子的曲线运动的典型，一般需要通过轨迹的凹向来判断力的方向，通过 粒子的位移方向与力的方向

6、判断功的正负，从而得到电势能、动能、速率等的变化，当然本题也可以思考 各个阶段中的加速度的变化情况 .类型3、匀强电场中的直线运动【例3】（2007年武汉模拟）如图所示， 小孔连线与金属板面垂直，两极板的距离为难点阐释 匀强电场中粒子受到的电场力是恒定的，若粒子作直线运动，可分为直线加速，直线减速, 往返运动，进两步退一步的直线运动，如果在交变电场中，粒子的运动显得非常复杂。A B是一对中间开有小孔的平行金属板，两AL,两极板间加上低频交流电压，板A电势为 零，板B电势u = U 0COS 3 t ,现有一电子在t = 0时穿过A的影响均可忽略不计，则电子在两板间的运动可能是*-A.以A B间

7、的某一点为平衡位置来回振动B.时而向板B运动，时而向板 A运动，但最后穿出板 B口目C.如果3小于某个值 3 0, L小于某个值L。，一直向板 B运动，最后穿出板 BD.一直向板B运动，最后穿出板 B,而不论3、L为何值【解析】：通过受力来看，如果 3小于某个值co。，L小于某个值L。，电子一直向B板运动，但最后穿 过B板，反之如果两板间距较大，而电场力方向变化较快，就以AB间的某一点为平衡位置作振动 .【答案】：AC【点拔】：交变电场中粒子的运动其实就是匀加速和匀减速的不断重复，通过vt图像是解决此类问题的法宝.类型4、匀强电场中的曲线运动难点阐释 匀强电场中带电粒子的运动是恒定的电场力的作

8、用下的运动，类似于平抛运动，需要充分 利用运动的分解原理来处理。EF上。求（静OR勺距离为y【例4】（2007年全国大联考）如图所示，两平行 金属板A、B长l = 8cm,两板间距离d=8cm, A板比B 板电势高300V,即UAb= 300V。一带正电的粒子电量 q = 10-1C,质量m 10-20kg,从R点沿电场中心线垂直 电场线飞入电场，初速度 V0=2X106m/s,粒子飞出平 行板电场后经过界面 MN PS间的无电场区域后， 进入 固定在中心线上的 O点的点电荷Q形成的电场区域（设 界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏RO勺距离多

9、远？h,穿过界面PS时偏离中心线知两界面MN PS相距为L= 12cm,粒子穿过界面 电力常数 k= 9X109N- m2/C2）（1）粒子穿过界面 PS时偏离中心线（2）点电荷的电量。【解析】：设粒子从电场中飞出时的侧向位移为则：h=at2/2, 2=尤=丑 m mdl rqU l 2 ,、，,t=一 即：h=（一） 代入数据，解得： h=0.03 m=3cmv02md v0l h带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似二角形知识得：一 =2,解得：y=0.12 n=12cmy ：L2设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为Vy,则：Vy=at= qUl ,解得：Vy=1.5 X 106m

10、/smdv0所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：V = Jv02 +Vy2 =2.5x106m/sV、，3设粒子从电场中飞出时的速度万向与水平万向的夹角为0 ,则：tan日=-=-,日=37立Vo4因为粒子穿过界面 PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷 Q乍匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。匀速圆周运动的半径：r = y = 0.15mcos2由： -2q =m,解得：Q=1.04 X 108C r r【答案】：12cm1.04X10-8C【点拔】：本题将匀强电场中的平抛运动和静电场中的匀速圆周运动有机结合起来，左边的匀强电场 的偏转问题是

11、要重点掌握的，关于其中的偏转角度，偏转侧移量，射出极板的条件等是重点考查知识点；类型5、组合磁场中的匀速圆周运动难点阐释 匀强磁场中带电粒子的运动轨迹为圆，粒子在场中运动的轨迹半径的确定，圆心的确定, 运动时间的处理是常考知识点。【例5】（2007年湖北模拟）图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边 TOC o 1-5 h z 界，磁场方向都垂直于纸面向里。区域 1的磁感应强度的大小为 B,区域2的 -P-I1BL 2人一,、上口口,，口,，磁感应强度的大小为-Bo两个区域的宽度都是 L。一质量为 簿电量为+ q的 -3,粒子，沿垂直于区域 1的边界的方向，从区域 1的边界上的P点射入区域1并

12、 2B L3进入区域2,最后恰未能穿出区域 2。求此带电粒子的速度。不计重力。【解析】：如图所示，画出粒子的运动轨迹， 粒子在两个场中运动的半径分可解得5qBL3m【答案】：5qBL3m别为R和R.由公式得R = mv, R=3mV ,由图中几何关系可知 L =R1 , qB2qBRR?【点拔】：本题是带电粒子在有界磁场中的运动，解决此类问题关键是“定圆心，找半径”，充分利 用几何关系来确定已知长度与半径的关系，需要对圆的几何特性比较熟悉类型6、有界圆磁场中的匀速圆周运动难点阐释粒子在有界磁场中的运动仍然是一个圆轨迹，只是变成了圆轨迹的一个部分。【例6】如图，半径为r = 10cm的匀强磁场区

13、域边界跟 y轴相切于坐标原点 0,磁感强度B =0.332T ,方向垂直纸面向里.在 O处有一放射源S,可向纸面 各个方向射出速度为 v =3.2 x106m/s的粒子.已知a粒子质量m =6.64x107 kg ,电量q =3.2父10,9C ,试画出口粒子通过磁场空间做圆周 运动的圆心轨道，求出 ct粒子通过磁场空间的最大偏角.2【解析】：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R,由Bqv=mv-得Rm = 0.20m = 20cmmv _ 6.64 10/ 3.2 106Bq - 0.332 3.2 1019虽然a粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此口粒子作圆周运动的圆心

14、必落在以O为圆心，半径 R=20cm的圆周上，如图2中虚线.由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角.在半径R一定的条件下，为使a粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长.该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦.显然最 长弦应为匀强磁场区域圆的直径.即a粒子应从磁场圆直径的 A端射出.r 1如图，作出磁偏转角 邛及对应轨道圆心 O,据几何关系得sin-=-=-,得中=600,即口粒子穿R 2过磁场空间的最大偏转角为 600.【答案】：600【点拔】：本题将圆磁场区域与粒子匀速圆周运动的圆轨迹有机结合起来，利用圆的几何特点找到突 破口 .类型7、有界直线磁场中的匀速圆周运动

15、难点阐释 磁场在有界的平行直线之间，能否出有界磁场的临界值的判断。【例7】（原创）有垂直纸面向内的匀强磁场（磁感应强度为B）在长度为L的平行极板间，板间距离也为L,板不带电，现有质量为 m电量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线 以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A.使粒子的速度 V5BqL43C.使粒子的速度VBqL/mD.使粒子速度 BqL4 n5BqL/4 m时粒子能从右边穿出.粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在CT点，有 r2=L/4 ,又由 r2=mWBq=L/4 得 V=BqL/4 mA、B.，联立解得V2Vb = VcVaVbVctAt

16、Btct A= t C qE,则小球的最大加速度 a和最大速度v分别为：A.最大加速度 a大于重力加速度 gB.最大加速度a等于重力加速度 gC.最大速度v等于E/BD.最大速度v等于（m/科Eq） / qB.如图所示，虚线所示的区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相 同的质子正对该区域的圆心。射入这个磁场。发现有的质子在磁场里运动的时间长，有的较短，其中运动时间较长的质子A.入射的速度一定较大B.在该磁场中运动路程一定较长C.在该磁场中偏转的角度一定较大D.轨迹所对应的圆心角较大4.如图所示，左右边界分别为 PP、QQ的匀强磁场的宽度为 度大小为B,方向垂直纸面向里，一个质量为m

17、电量的数值为示方向以速度V。垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ射出，Vo的最大值可能是1d,磁感应强 q的粒子，沿图 粒子入射速度A.(2+J2)BqdC (272)BqdD. 22Bqd2mdKxQ5.A.B.C.D.6.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加带电粒子垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功、粒子动能不变带电粒子沿磁感线方向射入，洛仑兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加不管带电粒子怎样射入磁场，洛仑兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变如图所示，长方形区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，一束速

18、度不同的电子从o处沿与磁场垂直方向射入磁场，磁场方向垂直于边界，若从a、b、c、d 四处射出的电子在磁场中运动时间分别为ta、仆仆td，则ta =tb =tc =tdta tb tc = td* W k W N M * 1, * * X * ；二* X K ：1 ,a00D. ta ：tb :二 tc ；td7.如图，有一质子以速度A.B.C.D.若电子以相同的速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，则 v射入该区域，仍不会偏转无论是何种粒子，只要以相同的速度V射入，均不会偏转若质子入射速度小于 V,它将向下偏转，做类平抛运动若质子入射速度大于 V,它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是

19、圆弧8.带电量为qi的粒子在匀强磁场中运动，到达b点时与静止在那里的另一带电量为q2的粒子相碰并粘合在一起运动，碰撞前后的轨迹如图，不计粒子阻力、重力，则以下说 法正确的是A.若运动轨迹从 a到c,则qi为正电，q2可能是正电、可能是负电，也可能不带电、 耳B.若运动轨迹为从a到c,I qi IC.若运动轨迹为从 c到a,D.若不明确运动轨迹的走向,则qi为正电,则qi为正电, 则不能判断9.电量为q的粒子自静止开始被加速电压为q2为负电，且电量关系有I q2qlq2为负电，且电量关系有Iq2 I - I qi I 3 ,则下列说法中正确的是A.液滴一一定带正电B.B电场线方向一定斜向上C.液

20、滴一定做匀速直线运动D.液滴有可能做匀变速直线运动 填空题.电子所带的电量(基本电荷一 e)最先是由密立根通过 油滴实验测出的，密立根设计的实验装置如图所示.一个很小的带电油滴在电场 E内，调节E,使作用在油滴上的电场力与油滴 的重力平衡.如果在平衡时，电场强度为E,油滴的半径为r,油滴的密度为p .则油滴上的电荷所带的电量为 .(空气 浮力不计)在早期(1911年)的一连串实验中，密立根在不同时刻观察在单个油滴上呈现的电荷,根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为 C. 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速 圆周运动。则该带电微粒必然带 ，旋转方向为。若已知圆半径为r

21、, 电场强度为E磁感应强度为B,则线速度为 o计算、讨论题.如图所示，相距为d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为C, a板接地且中央有一孔，开始时两板均不带电，现将电量为q、质量为m 的液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，前一滴到达b板后下一滴才开始下落，液滴落到b板后，其电荷全部转移到b板，不计空气阻力的影响， 重力加速度为g .求：(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴 ？(2)若能够到达b板的液滴数为k,则第(k+1)滴将如何运动？.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀 强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L;中间区域匀强磁场的 磁感应强

22、度大小为 B,方向垂直纸面向里。一个质量为m电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：(1)中间磁场区域的宽度 d;(2)带电粒子从 O点开始运动到第一次回到 O点所用时间t。.如图，在】轴的上方有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面 向里。在x轴的下方有电场强度为 E的匀强电场，方向与 y轴负方向成 0 角。一个带电量为 +q、质量为m的粒子以初速度V0从A点进入磁场。V0方 向与磁场方向垂直，与 y轴正方向成0角。粒子从x轴射出磁场的速度恰 与射入磁场时的速度反向。不计重力。求：(1)粒

23、子在磁场中运动的时间。(2)粒子进入电场之后， 直至到达x轴的过程中，电势能变化了多少？.利用学过知识，请你想办法把具有相同动能的质子和“粒子分开。测试卷答案1、【答案：ADt A= t C Vb= Vc,由竖直分运动的分析，2、【答案：BD【解析】：（1）小球下滑开始阶段的受力分析，根据牛顿第二定律:E/B时，摩擦力为零，加速度最大值等于g, B正确mg-N= ma当a=0,此时v达到最大 q qB, D正确（2）当vE/B时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律： 值，即mg=科（Bqv Eq）,得速度最大值为（mg+ Eq） /a处正对圆心O射入Ob为圆周运动的半径，3、【答案：CD【解析】

24、：此题所得一项结论可在日常练习中使用。质子从 磁场，从b处射出磁场。作 Oa Ob的垂线交于 O点，Oa、连接OO。由几何关系可知： OOaOOb,得/ OaO=Z ObO = 90 ,即从b 处射出的质子好像是从 O点沿直线射出的一样。4、【答案：BC【解析】：由r = mVBq,可知vo越大，r越大。本题通过作图找出两种电性情况下的临界状态的图像。5、【答案：D【解析】：带电粒子在电场中受到的电场力F=Eq,只与电场有关，与粒子的运动状态无关，功的正负由力与位移方向间夹角决定，对选项A只有粒子带正电才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管所带电荷性质如何，电场力都会做正功，动能增加，故选项

25、B错。带电粒子在磁场中，当 丫 = 0或丫/8时，不受洛仑兹力作用，故选项 C错，当vw0且速度v的方向与磁场方向不平行时，带电粒子受洛仑兹力作用， 因洛仑兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛仑兹力不做功，故选项D正确。6、【答案：C【解析】：因不同电子荷质比相同，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同，角速度相同，因不同电子速度不同。所以圆周运动的半径不同；如图所示做弦oa、ob、oc、od的垂直平分线与 Ob若其延长线的交点，是对应圆弧的圆心画出圆弧： oa、ob、oc、od可知，oa、ob对应的圆心角相等均为 兀，而oc对 应的圆心角小于 oa、ob对应的圆心角，由t=9/co知，选项 A

26、BD昔，选项C正确。7、【答案】：ABD【解析】：质子做直线运动时有：Eq= Bqv, v=曰B, v相同的任何带电粒子均能沿直线通过电磁场区域。v日B,粒子顺电场力方向偏移。8、【答案：BC【解析】：注意半径公式中电荷量的大小决定了半径的大小，电荷的电性直接决定弯曲方向9、【答案：B【解析】：电场中加速qU =1mv2；磁场中做圆周运动，R = mv ,联立方程求出速率 v。2qB10、【答案】：ABC【解析】：若液滴带负电，慢由左手定则可以判断其所受伦兹国力方向应与v垂直且斜向下，在这种情况下，无论电场方向斜向上还是斜向下，都不可能使液滴受力平衡，即液滴必定会做变速运动，v的改变，又会导致

27、 F洛的变化，从而使液滴无法沿直线L运动。 综上所述，选项 A B C正确11、【答案】：4兀 r3p g/3 E; 1.63 X 10 19C【解析】：直接由平衡条件进行计算，对于基本电荷的数值需要从各个数据中提取公共的因子12、【答案】：负电；逆时针；v=Brg/E【解析】：解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由* mvBrgEq =mgHr = #v =BqE13、【答案】：(mgC(h+d) /q2) +1; k+1滴液滴在a板小孔附近上下做往复运动.【解析】：解：(1)设第k滴液滴刚好能达到 b板，则该液滴进入两板前，前(k1)滴液滴已建立的电压为

28、 U场弓虽为E, Q= (k1) q,则2C/C=(k-1)q/C, E=U/d=(k-1) q/Cd,对于第k滴，根据动能 定理，有 mg(h+d) Eqd= 0,得 k= (mgC(h+d) q2) +1未到达b板前速度减为零, k+1滴液滴在a板小孔附近上(2)第k+ 1滴先做自由落体运动， 进入两板间后在电场中做匀减速运动, 之后向上运动跳出 a板中央小孔，然后又无初速下落，重复上述过程，故 下做往复运动.14、【解析】：解析：(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得:带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得:2 v Bqv = mR由以上两式，可得1 2mEL可见在两磁场区粒子

29、运动半径相同，如图 的三角形AOOQ是等边三角形，其边长为14所示，三段圆弧的圆心组成2R所以中间磁场区域的宽度为图14d =Rsin601 6mEL2B q(2)在电场中t12v2mLqE qE在中间磁场中运动时间t23qB在右侧磁场中运动时间t35=-T65二 m一 , ，一 一，、 粒子第一次回到 O点的所用时间为3qB2mL 7二 m、:近 3qB o15、【解析】：(1) 入电场。如右图所示。粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，运动半个圆周后从D点沿场强方向进在磁场中Bqvo2 V。 二mRR = mv0，T =Bqv。Bq从A到D t=T2Bq2R (2) DC =与，由功能关

30、系，从 D到C粒子电势能的变化在 tg 1数值上等于电场力对它所做的功 Ae=w = F DC = Eo DC 联 q立以上各式求出电势能减少2mvoE e =Btgu【解析】：已知a粒子质量m 8是质子质量m p的4倍，电量q 8是质子电量q p的2倍，即m 8 = 4mp q 8 = 2q p,动能相同的质子和 a粒子其速度关系应为v 8= ( 1/2) vo.1可以用匀强电场来分离动能相同的质子和a粒子.如图甲所示，根据带电粒子在电场中的偏转知识可知，质子离开电场时的偏转角度，怎样填上U、d、L.tg(j)p = qpUL/mpdv p .其中U为板间电压，d为板距，L为极板长度.a粒子

31、离开电场时的偏转角工一_ ._2_ ._2一一tg（j）a = qaUL/madvp =2qPUL/mpdv p = 2tg（）p ,即a粒子偏转角度比质子的大，所以能用电场来分离.a离子在通过选择器时向下偏转，故可将质子外可以利用速度选择器的原理来分离.如图乙所示的速度选择器中当选择E与B的比值跟质子的速度vp相等时，即v P = E / B,则质子直线通过选择器，不发生偏转， 而a粒子的速度v “= (1/2) v p, a粒子受到的洛伦兹 力 f ”=q “V “B = q B , (1/2) Vp = (1/2) qaB , (E / B) = ( 1/2 ) q “E,小于它受到的电场力F “ = q E,和a粒子分离开来七 mv2mEkm 口右用磁场，有 r =0,贝U r a = r p, 不可匕少 曷qB qB q说明：设计型论述题特点是应用所学物理知识，设计