高三物理专项基础训练第20练开普勒三大定律万有引力定律及其应用

1、第6章万有引力与航天第20练 开普勒三大定律万有引力定律及其应用一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为 600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A.0.5B.2C.3.2D.4.美国天文学家在太阳系中发现了一个以女神“赛德娜”命名的红色天体.如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，这1是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星.该天体半彳空约为 1000km，约为地球半径的 6 . TOC

2、o 1-5 h z 由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（）A.15 年 B.60 年 C.470 年 D.104 年.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9 ： 8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9 : 4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8 : 9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航 天器线速度之比约为 81 ： 4m火.假设火星和地球都是球体，火星的质量m火和地球质量 m地之比 m = p ,火星

3、半径r火r火和地球半径r地之比地=q,那么火星表面重力加速度 g火和地球表面重力加速度g地之比 TOC o 1-5 h z 为（）PP2A. qB.p q2 C.q D. p q.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为 T,将月球视为密度均匀、半径为 r的球 体，则月球的密度为（）二l3二l16二l3二 lA. 3GrT 2B.GrT 2 C. 3GrT 2D.16GrT2二、多项选择题（每小题有多具选项符合题意）.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆

4、周运动，则下列物理量变化正确的是（）A.地球的向心力变为缩小前的一半1B.地球的向心力变为缩小前的16C.地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转的周期变为缩小前的一半1.科学研究发现，在月球表面：没有空气；重力加速度约为地球表面的6；没有磁场若宇航员登上月球后， 在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法中正确的有()A.B.C.D.氢气球和铅球都处于失重状态氢气球将向上加速上升，铅球加速下落氢气球和铅球都将下落，且同时落地氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速

5、率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为 R密度为 p、质量为 M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是( )TA.=2-冗R3GMB.T c 3R3T = 2二， ，GMTC.D.由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比.例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场E上强度，其定义式为 q.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱设地球质量为 M,半彳空为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G,如果一个质量为 m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达

6、式中能反映该点引力场强弱的是 ( )A.B.m2(2R)C.MmG 2(2R)D.三、计算或论述题1g一.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中， 在卫星以加速度 a=2 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？(地球半径 R=6.4X 103km- g取10m/s2).已知引力常量 G,地球半径R,月球和地球之间的距离r同步卫星距地面的高度 h月球绕地球的公转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g.某同学根据以上条件，Mm 2二 2G2- = m() h提出一种估算地球质量 M的方法：同步卫星绕地球做圆

7、周运动，由h T 得4 二2h3GT2(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果;(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.一个宇航员在半径为 R的星球上以初速度 v0竖直上抛一物体，经时间t后物体落回宇航 员手中.为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？.在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h,速度方向是水平的，速度大小为 v0,求它第二次落到火星表面时的速度大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨

8、道半径为r,周期为T,火星可视为半径为 r0的均匀球体.飞船沿半径 R的圆周绕地球运动，其周期为T,如果飞船要返回地面，要顺轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值， 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R,求飞船由A点到B点所需要的时间.地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比()A.运动半径变大B.运动周期变大C.运动速率变大D.运动角速度变大.木星的质量是太

9、阳系中质量最大的行星，其质量相当于地球的1.3 X 103倍.由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍(木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆)，所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多 .问：(1)太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？(2)木星和地球做圆周运动的向心加速度之比是多少?(3)木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍?第20练开普勒三大定律万有引力定律及应用1.B 2.B.C 解析 根据万有引力提供向心力，建立模型，运用比例关系求解.A2-Mm 4二 rG =m-r-5.C解析万有引力提供向心力，则r T ,由于飞行器在行星表面附近飞33M =:二 r 行，其运行半径r近似等于

10、行星半径，所以满足4,P联立得：3 二Gt76.BC7.AC解析8.AD 9.ADmg在h Wj处-Mm=G 2(R h)在地球表面处mg =GMmR2由以上三式得:mgR2 2 ma (h R)2得:11.Rima-1) -1.92 104 km(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果向下做加速运动，处于失重状态，不计其他影响，只受重力作用，同时落地10.设此时火箭上升离地球表面的高度为h,火箭上物体受到的支持力为NI,物体受到的重力为mg,据牛顿第二定律，Nl- mg =maMm ,2 二、2,2 = m()(R h)(R+h)2 T,M =得：4二 2(

11、R h)3gt22(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，由,2二=m( t)2rM得：GT22方法二：在地面重力近似等于万有引力，由-MmG 2R2=mg得:gR212.物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律.设星球对物体产生的重力加速度为gx ,则由竖直上抛运动的公式得V0gx t/22v0t .为使物体抛出后不再落回星球表面,应使它的受到的星球引力正好等于物F 引=mgx体所需的向心力，即成为卫星发射了出去.2=m vx = . Rgx =R ,得：2Rv0T13.设火星的一个卫星质量为 m任一物体的质量为 m,在火星表面的重力加速度为g,火星的

12、质是为M.MmG-2- = mg任一物体在火星表面有：r0Mm /2二 2G = m()r火星的卫星应满足r T第一次落到火星表面弹起在竖直方向满足：v2 = 2g h第二次落到火星表面时速度应按平抛处理，即：v ；v； v2 _238二 hr 2v22-v0由以上各式可解得 1 r014.飞船绕地球做圆周运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球 沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为R Ro2,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T,则有R3R Ro 3T2 =(2)” -T,求得T =T (R Ro)3 JR Ro)T R Ro一 I 2R , - 2R 2R则飞船从A点到B点所需的时间为t =r