高三数学高考前复习

1、1、认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？巴士堡在E兀茎电援本:. 权| y = lg x一函数的定义域；y| y = lg x一函数的值域；&x, y）| y = lg x函数图象上的点集。 An b=x au b=ac b- cubc ca例1、（山东卷理1文1）满足MQ a1，a2, a3, ad ,且M门ai ,a2, as = ai，a2的集合M的个数是（）（A） 1（B）2（C）3（D）4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 M中必含有a1,a2,则M:自色或M=匕0， .选B.2、进行集合运算时，你

2、注意到牛的特殊性了吗，有没有对其进行检验？条件为 A-B ,在讨论的时候不要遗忘了 A=e的情况例2、已知集合A = 4x2 -3x + 2 = 0），B = 4 x2 mx + 2 =。,且A B = B ,实数m的取值范围是（D ）A.盆2亚 Em 2后）Bo K 2&EmE2 衣）Co m -22 m 22D。Km = 3或2J2cm 3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？ TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark166 o Current Document a例3、（陕西卷理6又6） a = ”是“对任意的正数 x, 2x+1”的（）xA .充分不

3、必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分也不必要条件“1 a 11- a ,解：a = = 2x + =2x+之2, 2xm=1,另一方面对任意正数 x, 2x+）18 x 8x 1 8xx_ a _ _ a _ 1只要 2x+22xM- =2J2a 之1 = a ,所以选 ax ； x84、对逻辑联结词“或”“且” “非”的含义和表示符号还模糊吗？你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？例4、（广东卷理6）已知命题p:所有有理数都是实数，命题 q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A . （p） vqb. p Aq c. （p）八（q）D ,pO【解析】不

4、难判断命题 p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有（p）（-1q）为真命题5、你对哥的运算、对数的运算的法则熟练掌握了吗？例 5、（山东卷文 15）已知 f（3x）=改 log+32,3 3Uf（2）+f（4力f （8）| + f 8（由值等解析：本小题主要考查对数函数问题。f (3x) =4xlog23 + 233 = 4log 23x+233,=f(x) =4log2X 233, f(2) f (4) f(8) | f (28)=8 2 33 4(2og 2 210g 22 311bg 2 2 84og 2) 1864 1 44 2 0 08.6、分段函数在近几年的高考中出现的频率

5、比较高，你能准确理解分段函数的含义吗?.、 11 -x , x0 1,一.例6、(山东卷又5)设函数f(x) = 0)或向右(a 0)平移a个单位得到的；函数y = f (x + a的图象是把函数 y = f(x)助图象沿y轴向上(a a 0)或向下(a 0)平移a个单位得到的；函数y= f (ax)(a a 0)的图象是把函数 y= f(x)的图象沿x轴伸缩为原，一 1 一来的 得到的；函数y =af (x )(a A0)的图象是把函数 y af(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的。. 、一.ir例7、(山东卷理 3文3)函数y=lncosx( - v2xv三)的图象是2(A)(C)CD

6、)解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。jiy = ln cosx (一3 x 0；x|X2 .其中能使f (Xi) a f (X2)恒成立的条件序【试题分析】：:函数f(x)9 冗一，一 ，一_-=x -COSX显然是偶函数，其导数 y =2x+sinXE 0 x时，显然也大于 0,是 2增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，满足这一点。当x1= 土,x2=-土 时，均不成立。9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？例9、函数f(x) =x5+x3的实数解落在的区间是 ()A. 0,1 B. 1,2 C

7、 . 2,3 D . 3,4解释：Bf(0) u3：二 0, f(1)=1 ；0, f(2) =31 .0, f(1) f(2)：二010、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？例10、用二分法研究函数的零点时，第一次计算f (0) 0 ,可得其中一个零点 x0 w (0,0.5),第二次应计算 f (0.25)。11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你会用平面向量的基本定理解决问题吗？例11、(广东卷理8)在平行四边形 ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若TC =a, BD =b，则F=( B

8、)1屋2屋1屋12A. a*b B. a+ bc. a+bd.a* b42332433【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出DF : FC =1: 2，然后利用向量的加减法则易得答案B.12、两向量的夹角是怎样定义的，它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向量的数量积解决问题吗？例 12 (1)(江苏卷 5) a,b 的夹角为 120。，a，=b =3,则 53b =。242【解析】本小题考查向量的线性运算.5a -b =(5ab) =25a 10O_b + b2r 1 y 2r=25 M12 -10X1 M3Ml +32 =4

9、9, 5a b =7I 2 J(2)(全国n卷理13文13)设向量a =(1,2) b = (2,3),若向量九a+ b与向量c = (4,-7)共线，贝U九=.23-7【解析】a+b=(九十2,2九十3)则向量Ka+b与向量c = (4,7)共线u 2+2 =-4=九=213、你能迅速画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数y = Asin(6x + 中)，y = Acosgx + *)，y = Atan(cox + 中)，的图象吗？例13、(山东卷文17)已知函数f (x) = J3sin( cox +平)cos(8x +中)(0中 0 )为偶函数,且函数

10、y = f (x)图象的两相邻对称轴间的距离为(I)求f2 的值；(n)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 6角军：（I） f（x） = 5/3Sin（8x +邛）一cos（8x +中）31=2 sin（co x 十邛）一一 cos（cox 十邛）122一=2sin I . x -6因为f(x)为偶函数，所以对xw R, f(_x) = f (x)恒成立，因此sin(fx +中-)=6f小/）sin x + 邛一一I 6；即-sin x cos I :- ,6 Tt icos xsin I 67t=sin x cos - cos

11、xsin I -整理得sin ox cos飞-1=0.因为0 0 ,且xw R ,所以cos .6.1=0.6又因为0邛 冗，故中一-6一,所以 f（x）=2sin ix + - 2由题意得，所以 0 =2 .故 f （x） =2cos2x .因此 f =2cos- = & . 84（H）将f(x)的图象向右平移 工个单位后，得到f|：6的图象,所以g（x）= f i x-工6=2cos 21 x -一.6=2cos 2x - 3_ _ 冗 _ . .冗_ _ . 2 冗 当 2kTtW 2x 2k?t+冗（k = Z ）,即 ku + - x 0）, f 二 f36且f (x)在区间1 ，

12、I有最小6 3值，无最大值，贝U 切=.解析：本小题主要针对角函数图像对称性及周期性。依题f(x)= sin(，x -) ( . . 0), f(-)= 36JIf （三）且f （x）在区间（三，工）有最小值，无最大值， 36 3区间二二）为6 33131十 f(x)ji通4例15 （天津卷17）已知cos x410,xji ，、一 i （i）求 sin x 的值；（n）求 12 4，r ji、sin 2x + I 的值.解：（I ）因为x wsinx=sin x7.2JI所以冗x一4冗 31sin x 一 i =an,得到关于 九的不等式，从而解出 九的范围。选Do20、在解决等比数列的有关

13、问题时，你注意到各项及公比都不等于0吗？例20、设等比数列an 的公比为q ,前n项和为Sn 0 (n =1,2,)，则q的取值范围为 解析：因为Sn 0 (n =1,2,)，所以Si =& 0(1)当q=1时，Sn =na1A0满足题意;(2)当 q #1 时，Sna1(1 - qn)1-qn 0 寸 或，1 -q 0Hq #01 -q 01 - q1 -qn 03。-1 q 00 = (1-qn)(1-q) 0由(1), (2)可知，q 1且q 0021、在利用等比数列的求和公式时，你注意到公比不为1 了吗？例21、设等比数列Qn 的公比为q ,前n项和为Sn ,若Sn札Sn,Sn也成等差

14、数列，则q的值为一222、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法、倒序相加法、裂项求和法、分组求和法，运用时你是否注意各种方法使用的条件？1 , 一、.例22、(广东卷又21设数列an满足& =1, a2=2, an =+2an/) (n=3,4,|。激列bn满 3足b =1,bn(n =2,3,|)是非零整数，且对任意的正整数 m和自然数k ,都有1 Ebm+ bm书+ |+bm E1。(1)求数列an和bn的通项公式;(2)记 Cn =n&bn(n =1,2, |D ,求数列g的前 n项和 Sn 。1 一 一2一【斛析】(1)由 an =w(an二+2an/)得 an -anj = -(a

15、n_1-an_2(n 3)33又出-1#。，J.数列Qn)是首项为1公比为的等比数列,an = a +( a a +( a a +( a 目 11+n( aa )n 4J.2 i=1+1+匚2十匚21 +=1 + 3J =83匚2 i1 ,I 3八 3J I 3)1+25 5l 3j3-1 Mb1b2 E11 Mb2 b3 M1由，-1Wb2W1得 a = -1,由 4一1Wb3W1 得b3 =1,、b2 eZ,b2 #0、 Z,b3 =0f 1 当n为奇数时同理可得当n为偶数时，bn = 1 ；当n为奇数时，bn =1;因此bn =/9 小屈.计-1 当n力偶数叼 , Cn nanbn n

16、1832一-n n-55383-2 厂n n 一553当n为奇数时S =G C2 C3 C4 III Cnsn8 - 5M-28 - 5/k一一._358 - 5M当n为偶数时0-221322el)8888 ,Sn =(234 - JI5555-8n)-54n532 0，2、，2；2/2丫一 ，2；11Ml +2X1 +3x1 +4X1 +|+n.-5|13；13/13/13/令Tn=120 221 322 42333332 nJH1n 3_2广x 上得:3tTn-得:3咔卜胪（2卜0喧飞）当n为奇数时2Tn =9 - 9 n - ,34n-239(n+3)f2 ；5534n +27 9(n

17、+3 /2 553当n为偶数时23、你对“之和M”的含义能正确理解并应用于解题吗？4例23、不等式（x + 2）忖x E 0的解集为 x解析：对x的取值进行讨论，分 x之1和x 1及x 1时，y = x 1 +1- +1之2 |(x 1) 1 +1 = 3； TOC o 1-5 h z x-1x-1,，八，1、/ 1、.，当 x 1 时，一y = -(x -1)十(一)-1 至 2J(x -1) (-) -1=1,则 y -1 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document x -1x -1故函数的值域为 -二，-1_. 3, 二26、你能熟练使用不等式|a

18、 -b| ab 0有解=A=1 4a E0或f(0) =a 0= a 一或0a0恒成立u a -x2 +x在0,1】上恒成立211xx , x 0,1 a4428、怎样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域？你会解决线性规划问题吗？Lx - y - 0例28、(1)(天津卷理2文2)设变量x,y满足约束条件x + y1 ,则目标函数z = 5x+y的最大值为 x 2y - 1(A)2(B)3(C)4(D) 5解析：如图，由图象可知目标函数z=5x + y过点A(1,0)时z取得最大值，zmax=5,选D.(2)(海南宁夏卷文 10点P (x, y)在直线4x + 3y = 0上，且?足14Wx

19、yW7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A. 0 , 5B. 0 , 10C. 5, 10D. 5, 15【标准答案】：B【试题解析】：根据题意可知点P在线段4x + 3y =0(-6x3),有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点P (-6,8)到原点距离且距离为1 0 ,故选B ；29、在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，在进行讨论时，你考虑的全面吗，注意到特殊情况了吗？你是否注意二次项的系数可能为零的情形？例29、(北京卷文1刀已知函数f (x) = x3+ax2+3bx + c(b#0),且g(x)= f (x) 2是奇函数.(i)求a, c的

20、值；(n)求函数f(x)的单调区间.【解析】(i)因为函数g(x) = f (x)2为奇函数，所以，对任意的 xw R, g(x)=g(x),即 f(x)2 = f(x)+2.又 f (x) =x3 +ax2 +3bx + c所以一x3 +ax2 -3bx +c 2 = -x3 ax2 3bx c + 2 .la 二a所以a 解得a=0, c = 2.c-2 2.(n)由(i)得 f(x) =x3+3bx+2 .所以 f(x) = 3x2+3b(b=0).当b0时，由f(x)=0得x = 口. x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(, -b)-J-b(-Vb,Vb)Vb(V-b, +)f(x

21、)+00+所以，当b0时，f(x)0,所以函数f (x)在(*,十七)上单调递增.30、(理科)对于复合函数导数的求法，你能掌握吗？这是正确应用导数的前提。1 2例30、(湖北卷理7)若f(x) = x2+bln(x + 2)在(-1,+8)上是减函数，则b的取值范围是()2A. -1,二) B. (一1，二)C.(一工1,11D.(一二二1,一1)b， ，、，、 .,【试题解析】由题息可知f(x)=x+ 0,在x= (-1,十)恒成立，即bX#2)在x 2x W(1,+8)上恒成立，由于x01,所以b0且c=1, kw R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是X = c. (D 求函数

22、f (x)的另一个极值点;(n)求函数f (x)的极大值M和极小值m ,并求M _m1时k的取值范围. 22k(x c) -2x(kx 1)-kx - 2x ck解：(I) f(x)=1)-=55一，由题意知 f (c)=0,(x2 c)2(x2 c)2即得 c2k2cck =0 , (*) *：c#0,k #0 .由 f(x) =0 得kx22x+ ck = 0 ,2由韦达定理知另一个极值点为x = 1 (或x = c - ) .k2r一2(n)由(*)式得 k ,即 c =1+2 .当 c1 时，k0；当 0c1 时，k0时，f (x)在(3, c)和(1,十妙)内是减函数，在(c,1)内

23、是增函数.=f(1) =kkc 1-k=0, m = f (-c) = 2=1 及 k a 0 ,斛得 k 5/2 .2 2(k 2)当k0,2(k 2)km = f (1) = ： 02(k 1)2 1k 2 1恒成立.综上可知，所求k的取值范围为(，-2)口虚,+ a).32.应用导数求参数的范围时，你注意到端点的取舍吗？讨论时遗漏特殊情况吗？1.- 一 一二 a例32.设函数f(x)=(x A0且x=1)( I)求函数f(x)的单调区间； (n)已知2x x对任意x ln xxW (0,1)成立，求实数a的取值范围。ln x 1，1斛(1) f (x)=1，右f (x)=0,则x =-列

24、表如下 x ln xex1 (0,-) e1 e(1,1) e(1产), f (x)+0-f(x)单调增极大值f （1） e单调减单调减a1 ,八 ,一(2) 在 2xx两边取对数，得一 ln 2 a ln x,由于0Mx In 2 xln x1由(1)的结果可知，当 xw (0,1)时，f(x) W f () = e, e为使（1）式对所有xw （0,1）成立，当且仅当 -eJPa -eln 2 ln 233.积分是新课程新增的内容，你是否明确其几何意义？会用积分解决简单的问题吗?.1例33.由直线x = , x=2 ,曲线y = 及x轴所围图形的面积是 ( TOC o 1-5 h z HY

25、PERLINK l bookmark119 o Current Document x15171 ,A.B.C. ln 2D. 2 ln 2 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 4422 11，一【解析】所围图形的面积为 S = i -dx = ln 2 ln = 2ln 2 ;故选D;2 x234.任何直线都有倾斜角，在解决某些问题时，你考虑到斜率不存在的情况吗?例34.（安徽卷理8文10若过点A（4,0）的直线l与曲线（x-2）2 +y2 =1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）335.利用圆的平面几何的性质可以大大地减少运算量，在解决与

26、圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的 平面几何的性质？例35.（湖北卷理9）过点A（11,2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有A. 16 条B. 17 条C. 32 条D. 34 条解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y2）2 =132,圆心（1,2）,半径r=13过点A（11,2）的最短的弦长为10,最长的弦长为 26,（分别只有一条）还有长度为11,12川|25的各2条，所以共有弦长为整数的 2 +2父15 =32 条。36.椭圆、双曲线的标准方程各有两种形式，抛物线的标准方程各有四形式，对各种标准方程你是否运用 自如？例36.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)

27、, B(01)是它的两个顶点，直线 丫 =卜*仕0)与人3相交于点口,与椭圆相交于E、F两点.(I)若ED =6DF ,求k的值；(n)求四边形 AEBF面积的最大值.2(I)解：依题设得椭圆的方程为x_ + y2 =1 ,直线AB, EF的方程分别为x + 2y = 2, y = kx(k0).“满足方程(1 + 4k2)x2=4,4如图，设 D(x0, k), E(x, k)0, F(x2, kx,),其中 ex2,且 为, TOC o 1-5 h z M2a故 x2 = -x1 = . d,1 4k2上二八口31510由 ED = 6DF 知 x0 _x1 = 6(x2 -x0),得 x0 = (6x2 + 为)=x2 =.777、1 4k22101 2k 7 J 4k2 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 2由D在AB上知x0 +