高三数学文科高考模拟试卷

1、2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分第I卷和第n卷两部分。满分150分，考试时间120分。第I卷(共50分)参考公式：1锥体的体积公式： V =-Sh,其中S是锥体的底面积， h是锥体的高.3球的表面积公式：S=4tR2,其中R是球的半径.如果事件 A, B互斥，那么P(A+B)= P(A) + P(B).、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 A = x x 3, B =1,2,3,4,则(CrA) n B =()D . 1 , 2, 3, 4A . 4B. 3,4 C .2,3,4(课本练习改编)(

2、2) i是虚数单位，若一 十 i2 2(课本练习改编)“f(0)=0”是“函数(1+i)z=i ,则 z=(D 11 . 十 i2 2y=f(x)是奇函数”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(原创)C.(B)(D)D.2 2必要而不充分条件既不充分也不必要条件(4)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是(1 B2(课本练习改编)(5)已知向量 a = (cos%2),b =(sin 口,1)，且a/b,则tan(a )等于()4C. 3D.(6)下面框图表示的程序所输出的结果是()A. 3 B . 1260 D .360(7)下列命题中正确的是()A.过平面外一点作此平

3、面的垂面是唯一的B.过平面的一点作此平面的垂线是唯一的C.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的D.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的(课本练习改编)(8)给出命题：已知a、b为实数，若a +b=1 ,则ab x 的甲108999乙1010799解集为.(07北京高考卷理14改编)(14)设向量 a,b,c满足 a+b+c= 0,(a-b)c,ab,若 a =1,则 a 1 2+|b|2+ 1 ci 2 的值是.(15)定义行列式运算a1 a2hb2=a1b2 a2bl,将函数 f (x )=sin x的图象向左平移t (t0)个单cosx位，所得图象对应的函数为偶函数，则 t的最小值为.(平

4、时练习改编)x 0(16)若A为不等式组yA0表示的平面区域，则当 a从2连续变化到1时，动直线x+y = a扫过Y-x-;a b1右 a b .0,则2-一 b-一ab若a.b .0,则且3-；a 2b b1 右a 0,b 0,且2a+b =1,则一+-的最小值为9.a b其中正砚命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)(平时练习改编)三.解答题：本大题共 5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 o Current Document .一 . _一 x 8k 1 x ._(18)(本题 14

5、分) 函数 f (x) = cos(2n -)+ cos(n),kwZ,xWR。 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 222(1)求f (x)的周期；(2) f (x)在0,江)上的减区间； HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 2 10二二(3)右 f(a)=,a = (0,1),求 tan( a + )的值。524(改编自老教材高一下第四章复习与小结例1)(19)(本题14分)如图，在三棱锥 A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且 AD= J3, BD = CD=

6、1,另一个侧面是正三角形(1)求证：AD_BC(2)在直线AC上是否存在一点 巳使ED与面BCD成3013角？若存在确定 E的位置；若不存在，说 明理由。B(改编自06江西高考理20) 一 一 . . . _ _ * . .(20)(本题14分)已知数列log 2 (an -1)ne N )为等差数列，且a1 =3,a3 =9.(I )求数列an的通项公式；、-1 一(n )证明：为等比数列并求其前 n项和Sn。an 1 - an(改编自2005湖南卷文16)(21)(本题 15 分)已知函数 f(x) = x3+ax2+b(a、bCR).(1)若函数f (x)在乂=0逐=4处取得极值，且极小

7、值为1, 求f(x)的解析式；(2)若xw0,1,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,求k1何成立时a的取值范围.(改编自厦门六中08-09学年上学期期中考试数学 (文)21)(22)(本题15分)设f(i,o),点m在x轴上，点p在y轴上，且mN =2mP,piM_l pF。(1)当点P在y轴上运动时，求点 N的轨迹C的方程；(2)设 A(x1,y)B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线 C 上的点，且 | aF |,| bF |,| DF. |成等差数列，当 AD 的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标.2009年中高考模拟试卷命题人：萧山六中余泽淳数学（文科）参考答

8、案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5分，满分50分。B A D C B D B C A C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4分，满分28分。11 甲12 113 3, 214 43156 n16 717 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 54三、解答题（18）满分14分。x 8k 1 x x . 二 x、【斛】(1) f (x) = cos(2n -一)+cos(n -一)= cos+cos(4kn + 一 一)22222 2.xx，x= sin +cos =v2sin( + ), (k=Z) 222 4

9、2所以，f (x)的周期T =二=4兀。4分1 2 ，二x 二 35(2)由+2kn + 2+ 2kn k w Z ,得 + 4kn x n + 4kn , k = Z。22 4222又 xw 0,兀)，57 二3令 k =0,得 一Wx En；令 k = 1,得x 2222（舍去）f （x）在0,g上的减区间是土，江）。22.1021(3)由 f (口)=,得 sin 一 + cos=5225二. 1 +sin a = ， sina = 一 552.94又 ct U ( 0 , )cosa =。1 -sin a = ,1= 一 HYPERLINK l bookmark53 o Current

10、 Document 21,25 5sin 二 3tan 口 =一.11 分cos 14.二 3 , tan：tan1tan(二 +一)=-=7。4二 31 Tan二 tan1 一一4414分（19）满分14分。【解】（1）取BC的中点O ,连AO、DO，则有 AO .L BC, DO .L BC., BC J-WAOD,a BC -L AD.tan EDF =FD1 x2冬解得 x =,则 CE = J2x = 1.2故线段AC上存在E点，且CE =1时，ED与面BCD成30角.14分(20)满分14分。(I)解：设等差数列log 2 (an 1)的公差为d. 2分由 a =3,a3 =9得2

11、(log2 2+d)=log2 2+log2 8, 4分即 d=1.所以 log2(an -1) =1 +(n -1)父=n,即 an = 2n +1. 7分(II)证明因为1an 1 - an- 2n2n(2)设E为所求的点，作AH，面BCD于H ,连DH。AB _LBD= HB _L_BD ,又 AD =通，BD = 1 ,-,AB = 5/2 =BC = AC BD DC又BD = CD,则BHCD是正方形。9分作 EF _LCH 于 F，连 FD .则 EF / AH 二EF _LWBCD,ZEDF就是ED与面BCD所成的角，则NEDF =30，11分设 EF =x，易得 AH =HC

12、 =1,则CF =x,FD =#+x2.1 TOC o 1-5 h z O _9n4所以 a,an =2=1 12 分12n2an -an4 ,1所以Sn=a2 -a1111111+ = + + +123na3 -a?an 1 - an 22222a3(21 )满分15分。解：(1)由 f(x) =3x2 + 2ax 得 乂 = 0或乂 =生=4 得a=6. 3当 x0, f (x) 0.当0 x 4时，f (x) 0. TOC o 1-5 h z 故当x = 0时，f (x)达到极小值f (0) = b,二b = 1. 7分f(x) =-x3+6x2-1 8 分(2)当乂乏0,1时，卜=(乂

13、)= 4/+22乂之1恒成立， 9分即令 g(x) = 3x2 - 2ax -1 0 对一切 x w 0,1恒成立， 11 分q(0) = -1 0, 只需尸),即a之1. 13分g(1)=2-2a0,所以a的取值范围为1,+土)15分(22)满分15分。【解】(1)设N(x, y),则由mN =2MP得P为MN中点，所以M (-x,0), P(0,-y)2 -1 -1- z yy、22所以 y2 =4x ( x 0) .6 分又 PM _LPF 得 PM PF =0, PM =(-x- y), PF =(1, ), 2分(2)由(1)知F (1,0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点P0(x0,y0)到F的距离等于其到准线的距离，即| P0F |= x0 E，2所以 |AF|=x +：,|BF|=x2 +：,|DF|=x3 + 2 , TOC o 1-5 h z 根据 |AF|,|BF|,|DF|