2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题测评试题

1、八年级数学下册第二十一章一次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，在中，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

2、A10B12CD2、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（ ）ABy随x的增大而增大C当时，D关于x的方程的解是3、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）Ay54x（x2）By54x10（x2）Cy54x90（x2）Dy54x100（x2）4、如图，直线ykx+b与x轴的交点的坐标是（3，0），那么关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax3Bx3Cx0Dx

3、05、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）ABCD7、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（ ）ABCD8、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（ ）A B C D无法确定9、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10、一次函数的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己

4、知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_x0123y201714102、当k0时，直线ykxb由左到右逐渐_，y随x的增大而_ b0时，直线经过第_象限； b0时，直线经过第_ 象限 当k0时，直线ykxb由左到右逐渐_，y随x的增大而_b0时，直线经过第_象限； b0时，直线经过第_象限3、已知点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，则a_b（填“”“”或“”号）4、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_5、已知一次函数的图象（如图），则不等式 0的解集是_三、解答题（5小题，每小

5、题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围2、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出函数的图象3、如图，在平面直角坐标系中，

6、直线AB为yxb交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当SABP时，在第一象限找点C，使PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标4、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足b28b160，点P在y轴上，且在B点上方，PBm（m0），以AP为边作等腰直角APM，APM90，PMPA，点M落在第一象限(1)a ；b ；(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；(3)若射

7、线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，

8、当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P【详解】解：如图2，当时，设y=kx，将（3，3）代入得，k=1， ，当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，,，,是BC的中点， 在Rt中， 故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键2、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限 ， y随x的

9、增大而减小，故A,B不正确；C. 如图，设一次函数与轴交于点则当时，故C不正确D. 将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键3、B【解析】【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得【详解】解：，销售价超过100元，超过的部分为，（且为整数），故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系4、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可【详解】直线ykx+b与x轴交点坐标为（3，0），由图象可知，当x3时，y0，不等式kx+b0

10、的解集是x3故选：A【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键5、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案【详解】A、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：

11、D【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限6、C【解析】【分析】因为AB的长度是确定的，故CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，求出C点坐标即可【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，此时，AC+BC=AC+BC=AC，长度最小，A（-1，2），A（

12、-1，2），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），把A（-1，2），代入得，解得，直线AB的解析式为y-2x4，当y0时，x-2，C（-2，0）故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标7、B【解析】【分析】根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置【详解】解：实数、满足，、互为相反数，一次函数的图像经过二、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号8、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k

13、0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小【详解】解：正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得解得正比例函数为0，y随x的增大而减小，由于-11，故y1y2故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k0时，y随x的增大而减小是解题关键9、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决【详解】根据直线和的解析式知，k与2k符号相反，b与b符号相反（由图知b0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与2k全为正，也

14、不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键10、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解【详解】解：k=-20，b=10，一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键二、填空题1、11【解析】【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值，符合解析式，不符合，即可判定【详解

15、】解：，符合解析式，不符合，这个计算有误的函数值是10，则它的正确值是11，故答案为：11【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式2、 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四 二、三、四【解析】略3、【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小【详解】解：在y2x3中，k20，y随x的增大而增大，点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，且23，ab，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的

16、增大而减小4、【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解【详解】解：由图像可知二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组5、x1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案【详解】解：y=kx+b，kx+b0，y0，由图象可知：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型三、解答题1、 (1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1b2

17、或2b3【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，得出AOB为等腰直角三角形，可得ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，可得OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可

18、求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1b2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2时，根据旋转性质将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，得出AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与

19、AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，AF=4AB=2，点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，AB=ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，OAS=90-BAO=45，AOS为等腰直角三角形，OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，解得，点P（），AP=，APAB以点B为直角顶点，过点B，与AB

20、垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，解得，点P1（），AP1=，点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；(3)解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，点U（-1，b-1）在直线上，当b1时存在两个“关联点”，当b1时，UAAB，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）OA=OX=1,XOW=

21、AOB=90，ABXW，OXW顺时针旋转90，得到OAB，OB=OW=2，在1b2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2时，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，点U（1,1+b）在直线上，解得当2b3时, 直线上存在两个AB的“关联点”，当b3时，UAAB，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b的取值范围1b2或2b3【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）ACAB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三

22、角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）ACAB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键2、 (1),(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标；（2）根据两点，作出一次函数的图象即可(1)令，则，即，令，则，即(2)过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键3、 (1)B（4，0），(2)(3)（5，7）或（8，3）或（，）【解析】【分析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；（2）求出点

23、D坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当SABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标(1)解：直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），b=3，AO=3，直线AB解析式为：y=x+3，令y=0，则0=x+3，x=4，B（4，0），OB=4，AB=5，SAOB=OAOB=AB点O到直线AB的距离，点O到直线AB的距离=；(2)点D在直线AB上，当x=1时，y=，即点D（1，），PD=n-，OB=4，SABP；(3)当SABP=时，解得n=4，点P（1，4），E（1，0），PE=4，BE=3，第

24、1种情况，如图，当CPB=90，BP=PC时，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，CPN+BPE=90，又CPN+PCN=90，BPE=PCN，又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPPEB（AAS），PN=EB=3，PE=CN=4，NE=NP+PE=3+4=7，C（5，7）；第2种情况，如图，当PBC=90，BP=BC时，过点C作CFx轴于点F同理可证：CBFBPE（AAS），CF=BE=3，BF=PE=4，OF=OB+BF=4+4=8，C（8，3）；第3种情况，如图3，当PCB=90，CP=CB时，过点C作CHBE，垂足为H，过点P作PGCH，垂足为G，同理可证：PCGCBH（AAS），CG=BH，PG=CH，PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=，y=，C（，），以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键4、 (1)4；4(2)（m+4，m+8）(3)不变，（4，0）【解析】【分析】（1）将进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进