6线性变换与线性空间_第1页
6线性变换与线性空间_第2页
6线性变换与线性空间_第3页
6线性变换与线性空间_第4页
6线性变换与线性空间_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、定义 设 是一个非空集合， 为实数域如果对于任意两个元素 ，总有唯一的一个元素 与之对应，称为 与 的和，记作第六章 线性空间与线性变换一、线性空间的定义第一节 线性空间的定义与性质1如果上述的两种运算满足以下八条运算规律，那么 就称为数域 上的向量空间（或线性空间）若对于任一数 与任一元素 ，总有唯一的一个元素 与之对应，称为 与 的积，记作2通常的多项式加法、数乘多项式的乘法两种运算满足线性运算规律3线性代数第七章线性空间与线性变换3例3 正弦函数的集合对于通常的函数加法及数乘函数的乘法构成线性空间4是一个线性空间.对于通常有序数组的加法及如下定义的乘法例4 n个有序实数组成的数组的全体5

2、一般地说，同一个集合，若定义两种不同的线性运算，就可能构成不同的向量空间。所以，所定义的线性运算是向量空间的本质，而其中的元素是什么并不重要。因此向量空间叫做线性空间更为恰当。例5 正实数的全体，记作 ，在其中定义加法及乘数运算为验证 对上述加法与乘数运算构成线性空间6证明所以对定义的加法与乘数运算封闭下面一一验证八条线性运算规律：7所以 对所定义的运算构成线性空间81零元素是唯一的证明假设 是线性空间V中的两个零元素，由于所以则对任何 ，有二、线性空间的性质92负元素是唯一的证明假设 有两个负元素 与 ，那么则有向量 的负元素记为10证明114如果 ，则 或 . 证明假设那么又同理可证：若

3、则有12一、线性空间的基与维数定义 在线性空间 中，如果存在 个元素满足：第二节 维数、基与坐标13二、元素在给定基下的坐标定义14注意线性空间 的任一元素在不同的基下所对的坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是唯一的15三、线性空间的同构16象这样元素之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合（即1，2）运算的两个线性空间V与U，称它们同构。 显然，任何n维线性空都与 同构。因而研究一般n维线性空间的结构，只要研究 即可。17一、基变换公式与过渡矩阵称此公式为基变换公式第三节 基变换与坐标变换18由于(1)19过渡矩阵 是可逆的 矩阵 称为由基 到基 的过渡矩阵（2）这就是基变换公

4、式20二、坐标变换公式若两个基满足关系式21则有坐标变换公式或（3）22证明23一、线性变换的概念映射第四节 线性变换24映射的概念是函数概念的推广252从线性空间 到 的线性变换26二、线性变换的性质27证明：28一、线性变换的矩阵表示式第五节 线性变换的矩阵表示式29二、线性变换在给定基下的矩阵定义6设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换下的象为30其中上式可表示为那末， 就称为线性变换 在基 下的矩阵31此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵32三、线性变换在不同基下的矩阵定理2设线性空间 中取定两个基由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换 在这两个基下的矩阵依

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论