2022届安徽省池州市高考数学四模试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、

2、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD5已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A2B3C-2D-36函数在上为增函数，则的值可以是( )A0BCD7若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD8如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D329如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )ABCD10我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的

3、偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）ABCD11各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()ABCD或12复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为_.14函数的定义域为_.15从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排

4、种数为_.(用数字作答)16若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.18（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点

5、，求的值20（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（）用含的表达式表示；（）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.21（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且求直线 的方程22（10分） 选修4 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

6、中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【题目详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题2、D【答案解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【题目详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.3、D【答案解析】可设的内切圆的圆心为，设，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的

7、值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值【题目详解】可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，设，则，且有，解得，设，设圆切于点，则，由，解得，所以为等边三角形，所以，解得.因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题4、B【答案解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【题目详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【答案点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.5

8、、B【答案解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【题目详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【答案点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、D【答案解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【题目详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【答案点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.7、B【答案解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【题目详解】依题意，所以.故选：B【答案点睛】

9、本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.8、B【答案解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【题目详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【答案点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是

10、由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。9、B【答案解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题10、B【答案解析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【题目详解】解：不超过18的素数有2，3

11、，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果，共2种等可能的结果，故概率.故选：B.【答案点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.11、C【答案解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.12、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【题目详解】由已

12、知，故的虚部为.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【题目详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面证明如下：由正方体的性质可知，则，四点共面，记的中点为，连接，易证连接，则，所以平面，则同理可证，则平面，所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，所以其面积故答案为：【答案点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、【答案解析】对数

13、函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可.【题目详解】对函数有意义，即.故答案为：【答案点睛】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.15、5040.【答案解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040.【答案点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。16、【答案解析】先求得复数，再由复数模的计算公式即得.【题目详解】，则.故答案为：【答案点睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是

14、基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，；（2）【答案解析】（1）由成等差数列，可得到，再结合公式，消去，得到，再给等式两边同时加1，整理可证明结果；（2）将（1）得到的代入中化简后再裂项，然后求其前项和.【题目详解】（1）由成等差数列，则，即，当时，又，由可得：，即，时，.所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.（2），所以.【答案点睛】此题考查了数列递推式，等比数列的证明，裂列相消求和，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用余弦定理得出关于的二次方程，结合，可求出的值；（2）利用

15、两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以，又因为，所以，从而，所以.【答案点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.19、（）(t为参数)，；（）1.【答案解析】（）直接由已知写出直线l1的参数方程，设N（，），M（1，1），（0，10），由题意可得，即4cos，然后化为普通方程；（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，

16、再由参数t的几何意义可得|AP|AQ|的值【题目详解】（）直线l1的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）设N（，），M（1，1），（0，10），则，即，即=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x0）.（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，即，t1，t2为方程的两个根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【答案点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题20、（1）（2）见解析（3）见解析【答案解析】试题分析：利用赋值法求出关系，求函数导数，要求函数有两个极值点，

17、只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数.试题解析：（）根据题意：令，可得， 所以，经验证，可得当时，对任意，都有，所以.（）由（）可知，且，所以 ， 令，要使存在两个极值点，则须有有两个不相等的正数根，所以 或 解得或无解，所以的取值范围，可得，由题意知 ，令 ，则 而当时， ，即，所以在上单调递减，所以 即时，（）因为 ，令得，由（）知时，的对称轴，所以.又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以 最多只有三个不同的零点又因为，所以在上递增，即时，恒成立根据（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三个不同的零点：，1，综上所述，恰有三个不同的零点【答案点睛】利用赋值法求出关系，利用函数导数，研究函数的单调性，要求函数有两个极值点，只需在内有两个实根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范围，利用函数的导数研究函数的单调性、极值，再根据函数图象和极值的大小判断零点的个数是近年高考压轴题的热点.21、 (1)见解析(2